(共77张PPT)
圆柱的表面积（一）
六年级
数学
O
底
面
侧
高
面
底
面
O
有什么想研究的数学问题吗？
小明
六年级上学期学过了，是
关于圆面积计算的问题。
小亮
有什么想研究的数学问题吗？
小丽
在上节课，认识了圆柱的
侧面展开图……
小亮
有什么想研究的数学问题吗？
小红
小明
小红
什么是圆柱的表面积呢？能具体说一说吗？
小明
什么是圆柱的表面积呢？能具体说一说吗？
小明
怎样求圆柱的表面积呢？
小丽
怎样求圆柱的表面积呢？
底
面
小丽
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积
＋
两个底面的面积
侧
面
小明
底
面
怎样求圆柱的表面积呢？
底
面
小丽
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积
＋
两个底面的面积
侧
面
小明
底
面
怎样求圆柱的侧面积呢？
小明
怎样求圆柱的侧面积呢？
小明
怎样求圆柱的侧面积呢？
小明
怎样求圆柱的侧面积呢？
小明
高
底面周长
宽
小明
长
高
底面周长
宽
小明
长
如果圆柱的侧面展开后是平行四边形……
小丽
＝
圆柱的侧面积
底面的周长
×
高
？
小红
小红
高
底面周长
高
小红
底
＝
圆柱的侧面积
底面的周长
×
高
制作这个圆柱得用多少材料呢？
需要知道什么关键数据？
小明
小红
制作这个圆柱得用多少材料呢？
需要知道什么关键数据？
底面直径5cm
高4cm
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
答：制作圆柱需要用102.05cm2的纸。
反思：我们是怎样解决“圆柱用料”问题的？
小明
小红
反思：我们是怎样解决“圆柱用料”问题的？
只要准备102.05cm2的纸就能制作出圆柱吗？
小红
反思：我们是怎样解决“圆柱用料”问题的？
只要准备102.05cm2的纸就能制作出圆柱吗？
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
答：制作圆柱需要用102.05cm2的纸。
制作这个圆柱得用多少材料呢？
底面直径5cm
，高4cm
小明
答：制作圆柱至少需要用102.05cm2的纸。
厨师帽
关于厨师帽，你有什么想研究的问题吗？
小红
是求圆柱的表面积吗？
小丽
厨师帽
小明
底面积
侧面积
关于厨师帽，你有什么想研究的问题吗？
小红
是求圆柱的表面积吗？
小丽
厨师帽
小明
关于厨师帽，你有什么想研究的问题吗？
侧面积＋1个底面积
小红
小丽
厨师帽
小明
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做
这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？
（得数保留整十数。）
厨师帽
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
小明
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
帽子的侧面积
小明
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
帽顶的面积
小明
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
需要用的面料
小明
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
需要用的面料
小明
看题目要求……
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
需要用的面料
小明
看题目要求……
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
需要用的面料
小明
小红
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
实际使用的面料要比计算
的结果多一些，所以这类
小明
问题往往用“进一法”取
近似数。
小红
小丽
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
小明
答：做这样一顶帽子至少要用2200平方厘米的面料。
你有什么感受或想法？
小明
小红
小丽
“进一”
还是“去尾”……
小亮
春天采茶景象
春风一笑绿山冈，
喜见银芽处处芳。
兰指翻飞随蝶舞，
采来云雾压千筐。
春天采茶景象
看到这么精美的茶叶筒，你有什么想研究的数学问题吗？
小丽
小明
看到这么精美的茶叶筒，你有什么想研究的数学问题吗？
小丽
12cm
小明
10cm
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
小明
12cm
10cm
小红
小丽
12cm
10cm
小明
课后作业
1.数学书第22页
“做一做”
第1题
课后作业
2.数学书第22页
“做一做”
第2题
课后作业
3.数学书第23页
练习四
第1题
再
见《圆柱的表面积（一）》学习任务单
【课前准备】
上节课课后作业布置的制作一个圆柱。
【课上活动】
活动一：
活动内容
解决问题：制作圆柱需要用多少材料？
活动任务
观察手中的圆柱，摸一摸、看一看。
想一想：
（1）圆柱的表面积指的是什么？
（2）如何计算圆柱的表面积？
（3）需要测量什么数据？
我的思考
活动二：
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
一个圆柱形茶叶筒，底面直径10cm，彩绘部分高12cm，彩绘部分的面积有多大？
【课后作业】
数学书第22页做一做第1题
求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
（2）底面半径是3.2dm，高是5dm。
数学书第22页做一做第2题
小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
数学书第23页练习四第1题
【参考答案】
1.数学书第22页做一做第1题
（1）侧面积：1.6×0.7＝1.12（m2）
答：圆柱的侧面积是1.12
m2。
（2）侧面积：3.2×2×3.14×5＝100.48（dm2）
答：圆柱的侧面积是100.48
dm2。
2.
数学书第22页做一做第2题
侧面积：8×3.14×13＝326.56（cm2）
底面积：（8÷2）×3.14＝50.24（cm2）
彩纸面积：326.56＋50.24＝376.8（cm2）
答：彩纸面积是376.8
cm2。
3.数学书第23页练习四第1题
图1：（6÷2）×3.14×2＋6×3.14×12＝56.52＋226.08?＝282.6（cm2）
图2：（40÷2）×3.14×2＋40×3.14×3＝2512＋376.8?＝2888.8（cm2）
图3：（18÷2）×3.14×2＋18×3.14×15＝508.68＋847.8??＝1356.48（cm2）圆柱的表面积(
六年级数学
面
●●●●
面
有什么想研究的数学问题吗?
柱的底水有多人
小明
六年级上学期学过了,是
关于圆面积计算的问题。
小亮
有什么想研究的数学问题吗?
柱的侧面积
有多大?
小丽
在上节课,认识了圆柱的
侧面展开图
小亮
有什么想研究的数学问题吗?
制作这个圆栏得用多少材料呢
小红
要解大的是求国粒表电角瓦赵
小明
道(制年这个圆柱得用多少材材?
学习任务单
小红
活动内容
解决问题:制作圆柱需要用多少材料?
观察手中的圆柱,摸一摸、看一看。
想一想
(1)圆柱的表面积指的是什么?
活动任务
(2)如何计算圆柱的表面积
(3)需要测量什么数据?
我的方案
什么是圆柱的表面积呢?能具体说一说吗?
收体的表咖是指长的
面本,所从我懒得雨枝的试
月挡圆栏表由的面形,是≡面的由
形文和。
小明
什么是圆柱的表面积呢?能具体说一说吗?
收体的表咖是指长对体由的
的和。所从我觉得画柱的武
指圆栏表曲的面形,是个面的由
形和
小明
怎样求圆柱的表面积呢
小丽
怎样求圆柱的表面积呢
底
小丽
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
面
■口■■
我们还务要计算村的侧
底面
小明
积,国性的例面,二尼面x
怎样求圆柱的表面积呢
底
小丽
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
面
■口■■
我们还务要计算村的侧
底面
小明
积,国性的例面,二尼面x
怎样求圆柱的侧面积呢?
密
展开
由长←
长
长方形的水=长×第
圈赶的侧由,兰麽由面x
小明
怎样求圆柱的侧面积呢?
密
展开
由长←
长
长方形的由水=长
圈赶的侧由小=麽由倒X高
小明
怎样求圆柱的侧面积呢?
密
展开
面同长
长
长方形的由水=长
圈赶的侧由小=麽由倒X高
小明
怎样求圆柱的侧面积呢?
密
展开
由长←
长
长方形的由水=长
圈赶的侧由小=麽由倒X高
小明
高
曰意毒
密
展开
底面周长
由长←
长
长力形的由水=「长「
宽
圈柱的侧邮小=底间高
小明
长
高
密
展开
底面周长
由长←
长
长方形的由水
长
宽
圈赶的侧由,兰麽由面x
小明
长
如果圆柱的侧面展开后是平行四边形
■■■■■■
小丽
圆柱的侧面积=底面的周长
高
底到司长
底
平行四边形面
高
圆校的侧面积=底面长X高
小红。
高
底面司长
底
平行四边形面
高
圆校的侧面积=底面长X高
小红。
向
高
高
底面周长
底到司长
底
平行四边形面权三底
圆枝的侧面根=底面周长高
小红。
底第三单元第二课时：圆柱的表面积（一）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“圆柱的表面积”是人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》的学习内容，本节课将学习圆柱的表面积的例题3和例题4。通过本节课的学习，理解圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法，并根据具体情况，灵活解决有关表面积计算的简单实际问题，提高解决问题能力，发展空间观念。
在圆柱的认识一课的学习中，学生通过探究活动，初步感受到圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。由于学生已经学习过长方体、正方体的表面积，因此对表面积概念的理解并不困难。但是由于现实生活中有关表面积计算的情况复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和，学生根据实际情况把现实问题准确转化为数学问题的经验和方法有限，在灵活解决问题上还存在一定困难。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.在迁移类比中明本质，习方法
注重联系长方体、正方体的表面积，迁移类比，理解圆柱表面积的概念本质，在此基础上，引导学生沟通新知识与已有知识之间的联系，自主总结圆柱表面积的构成，探索圆柱表面积的计算方法，发展推理能力。
2.在实际应用中知所求，会转化
在表面积计算的实际应用中，学生会遇到计算两个底面面积加上侧面积的、一个底面面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积等不同情况，需要学生根据圆柱表面积的含义和实际情况灵活选择有关数据解决问题。教学中应引导学生理解问题的实际含义，弄清求的是圆柱哪些部分的面积，实现从实际问题到数学问题的准确转化，灵活应用，发展空间观念。
二、学习目标
1.理解圆柱表面积的概念，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能根据具体情境解决生活中的简单实际问题。
2.经历类比迁移理解表面积概念及自主探索圆柱表面积计算方法的过程，进一步积累学习立体图形的活动经验，培养推理能力与解决问题的能力，发展空间观念。
3.感受图形在生活中的广泛应用，养成乐于思考的习惯。
三、教学过程
（一）自主探索，解决圆柱表面积的问题
1.提出研究问题，明确研究对象
（1）同学们，在上节课的学习中我们认识了圆柱，了解了它的组成和特征，在课后作业中还给大家留了一个制作圆柱的作业，在圆柱制作的过程中，你有什么想研究的数学问题吗？
（2）同学们，“制作这个圆柱得用多少材料”这个问题能解决吗？要解决的是什么数学问题？
（3）这个问题如何解决呢？请你观察手中的圆柱学具，并把想法写在学习单中。
学习任务单
活动内容
解决问题：制作圆柱需要用多少材料？
活动任务
观察手中的圆柱，摸一摸、看一看。
想一想：
（1）圆柱的表面积指的是什么？
（2）如何计算圆柱的表面积？
（3）需要测量什么数据？
我的方案
2.自主探究方法，经历研究过程
（1）提出问题：什么是圆柱的表面积呢？能具体说一说吗？
（2）能具体说说圆柱表面积指的是什么？
（3）明确了圆柱表面积的组成，如何计算圆柱的表面积？
（4）在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图。那如何计算圆柱的表面积呢？请结合手中的圆柱模型想象一下。
实物演示圆柱表面展开过程：
（5）圆柱的侧面积一定是“圆柱的底面周长×高”吗？为什么这样计算？能具体说一说你的想法吗？
课件辅助：
（6）如果圆柱的侧面展开后是平行四边形，圆柱的侧面积还是“底面周长×高”吗？
（7）总结：不论哪种展开图，圆柱的侧面积求法都是“底面的周长×高”。
3.实际测量数据，解决研究问题
（1）现在可以解决最开始的问题了吗？要解决：“制作圆柱需要用多少材料？”的问题，需要知道哪些关键数据？为什么？
课件演示测量过程：测量底面直径和高。（底面直径5cm；高4cm）
（2）展示学生计算过程
底面积：（5÷2）?×3.14＝19.625（cm2）
侧面积：5×3.14×4＝62.8（cm2）
表面积：19.625×2＋62.8＝102.05（cm2）
答：制作圆柱需要用102.05
cm2的纸。
4.回顾与反思
（1）提出问题：我们是怎样解决“圆柱用料”的问题？
预设1：先明确研究的问题，对比学过的类似经验。规划研究过程，思考解决的方法。
预设2：将未知的图形转化为已学的图形再去解决。还需要认真计算，避免出现错误。
（2）只要准备102.05cm2的纸就能制作出圆柱吗？
课件展示：
（二）解决生活中的圆柱表面积问题
1.提出问题
关于厨师帽，你有什么想研究的问题吗？
2.出示问题
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
3.自主解决
请同学们观察手中的圆柱，仔细想一想，尝试解决这个问题。
4.汇报交流
（1）帽子的侧面积：20×3.14×30＝1884（cm2）
（2）帽顶的面积：（20÷2）?×3.14＝314（cm2）
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）
答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
5.比较方法，提出质疑
6.方法总结
同学们，解决了这两个问题，你有什么感受或想法？
（三）综合应用，灵活解决实际问题
1.创设现实情境
2.自主提出问题
这么精美的茶叶筒，你有什么想研究的数学问题吗？（出示数据：底面直径10cm，彩绘部分高12cm）
3.独立解决问题
预设1：（侧面积）
侧面积：10×3.14×12＝376.8（cm2）
答：彩绘部分的面积是376.8
cm2。
预设2：（侧面积＋1个底面积）
侧面积：10×3.14×12＝376.8（cm2）
底面积：（10÷2）?×3.14＝78.5（cm2）
彩绘面积：376.8＋78.5＝455.3（cm2）
答：彩绘部分的面积是455.3
cm2。
4.交流辨析方法
为什么会出现两种不同的做法？他们心中的“彩绘部分”在哪里？
（四）课后作业，巩固提升认识
1.数学书第22页做一做的第1题
求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
（2）底面半径是3.2dm，高是5dm。
2.数学书第22页做一做的第2题
小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（人教版教材第22页做一做的第2题）
3.数学书第23页练习四的第1题
