第三单元第6课时：圆柱的体积（三）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“圆柱的体积（三）”是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法的基础上进行学习的。本节课主要学习人教版六年级数学下册第三单元“练习五”的相关内容，目的是引导学生在现实生活情境中，发现、提出有关圆柱体积的实际问题，通过分析解决问题进一步巩固圆柱体积的计算方法，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
六年级学生具备了一定的数学阅读和问题解决能力，但由于有关圆柱体积的实际问题比较灵活多变，常常需要根据具体情况选择不同的方法和策略，这对于有的学生而言，还存在着考虑问题不够全面，不能将生活问题准确转化成数学问题，从零散的知识之中发现内在联系的能力有限，综合应用所学知识灵活解决实际问题的能力不够等困难。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.落实“四基”，发展“四能”
结合实际问题的解决，一方面巩固圆柱的特征与圆柱体积的计算方法，沟通知识间的联系，积累数学活动经验；另一方面在解决问题的过程中，引导学生通过观察思考、推理想象，自主发现、提出问题，分析、解决问题，提升问题意识与应用意识，发展空间观念。
2.具体分析，灵活应用
在圆柱体积的实际应用中，引导学生根据实际情况具体分析，正确理解信息与问题的实际含义，实现从实际问题到数学问题的准确转化，合理选择有关数据解决问题，灵活应用，感受数学的应用价值，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.沟通联系，整体建构
通过直观感知立体图形的叠加过程，整体把握知识间的联系，促进对“底面积×高”体积公式的深度理解，将知识系统化、结构化，渗透普遍联系的观念。
二、学习目标
1.进一步巩固圆柱的特征与圆柱体积的计算方法，能灵活解决有关圆柱体积的简单实际问题。
2.经历将现实问题转化成数学问题并解决的探索过程，在观察、比较、推理、想象中沟通立体图形之间的联系，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.感受数学与生活的广泛联系，体会探究数学的乐趣，渗透普遍联系的观念。
三、教学过程
（一）沟通联系，融会贯通
1.类比推理，以旧引新
提问：同学们，我们学过哪些立体图形的体积？怎么计算它们的体积？
（1）算一算，回顾方法
要求：请同学们在学习单上算一算。
学生作品：
提问：在计算长方体、正方体和圆柱的体积时，你有什么发现吗？结合学习单上的的表格，填一填，想一想。
（2）填一填，沟通联系
学生作品：
想一想：为什么长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算呢？
（3）想一想，探究本质
学生1：“叠积木”法
学生2：“平移”法
小结：长方体、正方体和圆柱体积的计算方法之间有着密切的联系。
2.拓展练习，学以致用
（1）提出问题，交流分析
这根钢管所用钢材的体积是多少呢？
（2）汇报交流，解决问题
方法一：
注意：10cm和8cm是直径，不能当成半径。
综合算式：
小结：像长方体、正方体、圆柱和钢管所用钢材的体积都可以用“底面积×高”计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。
方法二：
综合算式：请你仔细观察，有什么发现吗？
从计算过程中我们发现通过运用乘法分配律进行整理，就变成了第一种方法。
（3）小结
这两种方法之间存在着密切的联系，现在“底面积×高”的大家庭中又多了一名新成员。
（二）联系生活，灵活运用
1.筛选信息，解决问题
（数学书第28页第3题）
（1）阅读与理解
①提出问题
结合生活中的花坛的样子，你能提出哪些数学问题呢？
预设1：花坛中间应该是空的，就像钢管一样，建造这两个花坛需要多少水泥？
预设2：如果在两个花坛里填上泥土，两个花坛共需要填土多少立方米？
②明确问题
有了解决钢管所需钢材体积的经验，大家一定可以自己解决第一个问题，我们一起思考第二个问题。
③完善信息
学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛共需要填土多少立方米？
在本上写一写你的想法。
（2）分析与解答
（3）回顾与反思
2.动静结合，发挥想象
（1）创设情境，提出问题
这个水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
（数学书第29页第11题）
（2）空间想象，分析解答
引导学生分析、讨论解题思路。
思路一：1秒钟流出的水实际就是一个高20cm，底面直径是1.2cm的圆柱。50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。
思路二：也可以把50秒流出的水想象成一个底面直径就是1.2cm、高为50个20cm的圆柱。
课件依次出现两种解题方法，让学生交流、讲解。
3.回顾反思，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获或体会呢？
引导学生从解题方法，知识间的联系和学习体会进行分享交流。
（三）布置作业，回顾总结
1.数学书第28页练习五的第2题
2.数学书P28练习五的第4题
3.数学书P29练习五的第7题《圆柱的体积（三）》学习任务单
【课上活动】
活动一：算一算，想一想
在计算长方体、正方体和圆柱的体积时，你有什么发现吗？
活动二：填一填，想一想
为什么长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”来计算呢？
【课后作业】
1.数学书第28页练习五第2题
2．数学书第28页练习五第4题
3.
数学书第29页练习五第7题
【参考答案】
1.数学书第28页练习五第2题
3.14×（60÷2）×90
＝3.14×30×90
＝3.14×900×90
＝254340（cm3）
254340cm3＝254.34L
答：这个圆柱形水桶可以装254.34L水。
2.
数学书第28页练习五第4题
80÷16＝5（cm）
答：它的高是5cm。
3.数学书第29页练习五第7题
要求减少的土石用量就是求月亮门所占的空间，也就是求一个底面直径为2m，高为25cm的圆柱的体积。
减少的土石用量：
25cm＝0.25m
3.14×（2÷2）×0.25
＝3.14×1×0.25
＝0.785（m3）
现在的土石用量：
35－0.785＝34.215（m3）
答：现在用了34.215立方米土石。圆柱的体积(三)
六年级数学
°求下面各图形的体积。(单位:cm)
6
12
20
5
b
求下面各图形的体积。(单位:cm)
你还有什么
发现吗
V/5X/x20=3000Ccm
3
V:6×6×b6=216Ccm
g
V3X(6÷232=3O
立体图形
体积字母公式
填一填
h
V
V
h∨
立体图形体积守母公式(为什么长方体、正方
体和圆柱的体积都可/◆
v=abh
以用“∨=Sh”来计
算呢?
E
v=g
sh
axaxa
小恩
hv=rh
小雨
小浩
用“底面积×高”能计算出长方体、正方体和圆柱的体积。
小澄
小澄
V=abh
a
V=trh
V=Sh
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。
小红
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。
小红
小文
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。
小红
小文
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积单位:cm)
80
小红
小文
圆环面积
lx[0÷2)2-(8÷2)]
3|×[25-16
3×
8.26ccm2
体积:28×80=260.8Cm
小浩
方法
圆环面积
圆环面积
lx[0÷2)2-(8÷2)]
3、4×[25-16
3|×[(0÷2)-(8÷2)2]x80
3×
8.26ccm2
=3.14x[-16]×80
体积:28×80=260.8Cm
=3.|4×9×80
2260.8(c73
小樱
小浩
底面积×高
方法二:
大圆柱体:3x(10÷2)x80
3.|×25×8o
=6280(cm
小匾框件:3.|4×(8÷2)x80
小恩
4×16k80
4019.2(cm3)
钢树积:680-4092=260a
大圆柱体积小圆柱体积
3|4×(10÷2)x80-314×(8÷2)k80
乘法
圆环面积3|x(0÷2)2-(8÷)]×80
分配律
3、4×[2-161×80
=3.×4x80
2260.8(cm3)
小军
答:它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。
V=Sh
你能提出哪些数学问题?。
建造这两个花坛
小鱼
需要多少水泥?
两个花坛中共需要填土多
少立方米?
小丽
你能提出哪些数学问题?。
建造这两个花坛
小鱼
需要多少水泥?
两个花坛中共需要填土多
少立方米?
小丽
学校新建了两个同样大小的圆柱形花
∏坛。花坛的底面内直径为3m,高为
0.8m。如果里面填土的高度是0.5m
两个花坛中共需要填土多
少立方米?
小丽(共38张PPT)
圆柱的体积（三）
六年级
数学
求下面各图形的体积。（单位：cm）
6
12
20
6
你还有什么
发现吗？
小亮
立体图形
体积字母公式
填一填：
h
V＝
V＝
V＝
a
a
V＝
a
r
h
为什么长方体、正方
体和圆柱的体积都可
以用“V＝Sh”
来计
算呢？
小雨
小恩
小浩
用“底面积×高”能计算出长方体、正方体和圆柱的体积。
小澄
小澄
V＝abh
V＝
3
a
V＝πr2h
V＝Sh
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。
小红
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。
小文
小红
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。
小文
小红
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。
（单位：cm）
小文
小红
小浩
方法一：
圆环面积
小樱
小浩
底面积×高
方法二：
小恩
大圆柱体积
小圆柱体积
乘法
圆环面积
分配律
小军
答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。
V＝Sh
你能提出哪些数学问题？
建造这两个花坛
需要多少水泥？
小鱼
两个花坛中共需要填土多
少立方米？
小丽
你能提出哪些数学问题？
建造这两个花坛
需要多少水泥？
小鱼
两个花坛中共需要填土多
少立方米？
小丽
学校新建了两个同样大小的圆柱形花
坛。花坛的底面内直径为3m，高为
0.8m。如果里面填土的高度是0.5m。
两个花坛中共需要填土多
少立方米？
小丽
小芳
填土的体积与土的高度
有关，应该是0.5m，不
是0.8m。
×
小芳
小文
小樱
0.8m
0.5m
土
共需填土体积：
3.14×（
3÷2
）2×0.5×2
×
小芳
共需填土体积：
3.14×（
3÷2
）2×0.5×2
共需填土体积：
乘
法
结
合
律
3.14×（
3÷2
）2×0.5×2
＝3.14×2.25×（0.5×2）
＝7.065×1
＝7.065（m3）
答：两个花坛中共需要填土7.065m3
。
共需填土体积：
3.14×（
3÷2
）2×0.5×2
＝3.14×2.25×（0.5×2）
＝7.065×1
0.5m
0.5m
＝7.065（m3）
土
答：两个花坛中共需要填土7.065m3
。
一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水
龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1L的保
温壶
50秒能装满水吗？
一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水
龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1L的保
温壶
50秒能装满水吗？
1.2cm
20cm
50个
小林
一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水
龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1L的保
温壶
50秒能装满水吗？
1.2cm
1.2
cm
20cm
50个
20cm
50个
小雨
小林
1个小圆柱
个数
小兰
1个小圆柱
个数
底面积
高
小兰
小奇
你有什么收获或体会呢？
还想继续
探索……
V＝sh
你有什么收获或体会呢？
动静结合
还想继续
探索……
数学无处不在
V＝sh
作业1：数学书第28页
第2题
作业2：数学书第28页
第4题
作业3：数学书第29页
第7题
再
见
