人教版 【同步配套】六年级下册数学 教案+课件+任务单-圆柱的体积(一)

文档属性

名称 人教版 【同步配套】六年级下册数学 教案+课件+任务单-圆柱的体积(一)
格式 zip
文件大小 15.9MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-03-29 20:37:47

文档简介

第三单元第4课时:圆柱的体积(一)
年级: 六年级 教材版本:人教版
一、教学背景简述
《圆柱的体积(一)》是图形与几何领域中“测量”部分的内容。本节课学习的是第三单元“圆柱与圆锥”例5和例6的内容。这个内容是在学生认识了圆柱,掌握了基本特征及圆柱侧面积、表面积的计算方法之后进行学习的。重在让学生经历探索圆柱体积计算公式的推导过程,通过观察、比较,对转化前后图形之间的联系做出推理,获得圆柱体积的一般计算方法,能够解决生活中简单的实际问题。
学生在五年级下册已经认识了体积和体积单位,掌握了长、正方体的体积计算方法。在六年级上册,学生经历了探索圆面积公式的推导过程,体会了化曲为直与极限的思想,这些都为他们学习圆柱的体积积累了一定的几何活动经验。但是我们也要看到,虽然学生已经积累了一定的几何知识和活动经验,但是面对圆柱体体积还不能自觉地与之前的活动经验建立联系,把平面图形的研究方法迁移到立体图形的学习中。
根据学生的经验和学习困难,形成本节课的基本对策:
1.创设问题情境,激发学习热情
故宫作为中华文化的精髓,以故宫为背景创设问题情境,不仅让学生感受中华文化的大气磅礴,同时让学生以数学的视角观察、发现,并提出问题,培养学生的问题意识,激发学习热情,促进学生学习的主动性与创造性。
2.经历探究过程,渗透数学思想
引领学生迁移圆面积的学习经验,把平面图形的活动经验迁移到立体图形的研究中。经历猜想、操作学具验证的过程,在观察对比中发现圆柱体积的计算方法。在活动中渗透类比迁移、转化、极限的思想掌握推理的方法。
二、教学目标
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,会解决简单实际问题。
2.借助已有经验,经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性,体会数学学习的价值。
三、教学过程
(一)创设情境,体会圆柱体积实际含义
1.创设情境
大家去过故宫吗?它被誉为世界艺术的顶级殿堂,历史文化、宏伟建筑吸引着很多海外游客。故宫中最高大的建筑就是太和殿,撑起这座大殿的就是这72根大柱子。
2.提出问题
看到这儿,同学们,你们想了解什么问题呢?
3.明确问题
一根柱子需要多少木材?这样的一根柱子有多大?这些问题实际上都要求圆柱的体积,今天我们就来研究圆柱的体积!
(二)经历过程,探索圆柱体积计算方法
1.猜想中明确问题
(1)提出问题
你认为圆柱的体积应该怎样计算呢?请同学们试着来猜一猜!
(2)学生猜测
小明猜测: 小丽猜测:
(3)明确问题
同学们猜的是否正确呢?还需要我们探索验证。
2.实践中探究问题
(1)关联旧知,唤起已有经验
提问:你准备怎么研究圆柱的体积呢?
追问:圆是一个曲边图形,你还记得我们是怎么研究的吗
(2)经历过程,迁移研究经验
①动手实践,探究方法
请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。
我的猜想:圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论:圆柱的体积=
②交流分享,理解方法
实物操作:
操作中发现:这个近似的长方体与圆柱的体积是相等的,底面积是相等的,高也是相等的。
画图思考:
画图中发现:底面的小扇形再细分,它的曲边就会越来越直。长方体与正方体的体积相等,底面积相等,高相等。根据长方体的体积,得出圆柱的体积是“底面积×高”。
直观演示:
提问:我们可以分成8个相等的小扇形,分成16个相等的小扇形,分成32个,随着平均分的份数越来越多,你有什么发现?
追问:如果继续分,64等分、128等分……一直分下去,你能想象出现在这个立体图形的样子吗?
③回顾反思,梳理方法
提问:我们在将圆柱转化成长方体的过程中,变化的是谁?不变的又是谁呢?
小结:这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高,可以得到:圆柱的体积=底面积×高;如果用字母V表示体积,用S表示底面积,h表示高,圆柱的体积可以表示为:V=Sh或V=πr h。(三)应用方法,解决圆柱体积问题
1.太和殿中的柱子,直径大约1米,长大约12米。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的)
倒牛奶的问题是我们生活中经常遇到的,它是我们数学中的什么问题?为什么数据要从杯子里测量得到?
学生解答:
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
学生解答:
提问:为什么要用除法计算?
小结:在解决问题时既要会正向应用公式,还要学会逆向应用公式。
(四)布置作业
1.数学书第25页做一做第2题
2.数学书第26页做一做第1题
3.数学书第26页做一做第2题(共62张PPT)
圆柱的体积(一)
六年级 数学
这样的一根柱子有多粗呢?
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
你认为圆柱的体积应该怎样计算?
请同学们试着猜一猜!
小明
你认为圆柱的体积应该怎样计算?
请同学们试着猜一猜!
小丽


我们已经学习了长方体、正方体的体积,
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢?
小明
圆柱的底面是圆,我们可不可以用研究圆
面积的方法来研究圆柱的体积呢?
小丽
细分
8等份
16等份
32等份
分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近于长方体。
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份 ……
我发现变化的是它们的形状,但它们的体
积没变,高没变,底面积也没有变化。
长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积 底面积×高
v
s
h

s
其实他的方法也是底
面积乘高。

圆柱的体积 底面积×高
v = s h
r h

圆柱的体积 底面积×高
v = s h

v πr h

圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
知道柱子的高,底面积或者底面半
径,然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积,只要先通过底面直径求出
底面半径,就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
r
v =πr h
小丽
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
把牛奶倒入圆柱形的杯中,这应该
498mL
是数学中圆柱体积问题!
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
杯子的容积
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL 圆柱的体积=底面积×高
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
v =πr h
498mL
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
v =sh h =v÷s
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
v =sh
作业1:数学书第25页做一做第2题
作业2:数学书第26页做一做第1题
作业3:数学书第26页做一做第2题
再 见圆柱的体积(一)
六年级数学
猷餒建
这样的一根柱子有多粗呢
小轩
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
长方体幻正方体的体积都
笑于底面炽X高”,所以我
认为圆柱的体狎也可能是小明
降面织x高
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
小丽料体权越大,问样粗的材子越高
末起拉大,所从我认为圆柱的体积底面积


我们已经学习了长方体、正方体的体积,
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢
小明
圆柱的底面是圆,我们可不可以用研究圆
小丽
面积的方法来研究圆柱的体积呢
活动一:探索验证
我们应该怎样研究圆柱的体积呢 请你先思考、想象,再动手操作(注意安
全),没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想:圆柱的体积
转化过程
转化前后的联系
结论:圆柱的体积
我的猜想:圆柱的体积底面根為
转化过程
转化前后的联系
照柱转化长亦想通柱纸想
小琪
成了近似的长方体长方体底面根柱底面相
长方体的高恩柱的高
凤为长方体体积≠底面
所以恩体底面根高
结论:圆柱的体积底面和X高
小琪
°的退国份体衣米
转化过程
技化前后的联系
长方体体积=底面积X高
小娅
细分
国柜体积=底面X商
下论园体来面
III
LIL
TiI
44M
8等份
16等份
32等份
分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近于长方体。
小明
值tf
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份
我发现变化的是它们的形状,但它们的体
积没变,高没变,底面积也没有变化
小明
长方体的体积一底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
s h
结论:圆柱的体积=底面积义商V=兀2
S
其实他的方法也是底
面积乘高
小明
圆柱的体积=底面积×高
V
hh
圆柱的体积=底面积×高
V
V
r
2
hh
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
知道柱子的高,底面积或者底面半
径,然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积,只要先通过底面直径求出
底面半径,就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约。
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗 《圆柱的体积(一)》学习任务单
【课上活动】
活动一
我们应该怎样研究圆柱的体积呢?请你先思考、想象,再动手操作(注意安全),没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想:圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论:圆柱的体积=
活动二
1.故宫太和殿中的柱子,直径大约1m,长大约12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38 cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
高级面粉 225g
低筋面粉 25g
食盐 5g
冷水(5 C) 190g(ml)
干酵母 1.4 g
【课后作业】
数学书第25页做一做第2题
李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的
井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多
少立方米?
数学书第26页做一做第1题
小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,
从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两
人游玩期间要喝1L水,带这杯水够喝吗?
数学书第26页做一做第2题
一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌?
【参考答案】
数学书第25页做一做第2题
3.14×(1÷2)×10
= 3.14×0.5×10
= 3.14×0.25×10
= 0.785×10
= 7.85(m )
答:挖出的土有7.85 m 。
数学书第26页做一做第1题
保温杯的底面积: 3.14×(8÷2)
= 3.14×4
= 3.14×16
= 50.24(cm )
保温杯的容积: 50.24×15
= 753.6(cm )
= 0.7536(L)
答:因为0.7536 L小于1 L,所以带这杯水不够喝。
数学书第26页做一做第2题
木料的底面积: 3.14×(0.4÷2)
= 3.14×0.2
= 3.14×0.04
= 0.1256(m )
木料的体积:0.1256×5=0.628(m )
课桌的数量:0.628÷0.02=31.4≈31(张)
答:这根木料最多能做31张课桌。