第三单元第4课时:圆柱的体积(一)
年级: 六年级 教材版本:人教版
一、教学背景简述
《圆柱的体积(一)》是图形与几何领域中“测量”部分的内容。本节课学习的是第三单元“圆柱与圆锥”例5和例6的内容。这个内容是在学生认识了圆柱,掌握了基本特征及圆柱侧面积、表面积的计算方法之后进行学习的。重在让学生经历探索圆柱体积计算公式的推导过程,通过观察、比较,对转化前后图形之间的联系做出推理,获得圆柱体积的一般计算方法,能够解决生活中简单的实际问题。
学生在五年级下册已经认识了体积和体积单位,掌握了长、正方体的体积计算方法。在六年级上册,学生经历了探索圆面积公式的推导过程,体会了化曲为直与极限的思想,这些都为他们学习圆柱的体积积累了一定的几何活动经验。但是我们也要看到,虽然学生已经积累了一定的几何知识和活动经验,但是面对圆柱体体积还不能自觉地与之前的活动经验建立联系,把平面图形的研究方法迁移到立体图形的学习中。
根据学生的经验和学习困难,形成本节课的基本对策:
1.创设问题情境,激发学习热情
故宫作为中华文化的精髓,以故宫为背景创设问题情境,不仅让学生感受中华文化的大气磅礴,同时让学生以数学的视角观察、发现,并提出问题,培养学生的问题意识,激发学习热情,促进学生学习的主动性与创造性。
2.经历探究过程,渗透数学思想
引领学生迁移圆面积的学习经验,把平面图形的活动经验迁移到立体图形的研究中。经历猜想、操作学具验证的过程,在观察对比中发现圆柱体积的计算方法。在活动中渗透类比迁移、转化、极限的思想掌握推理的方法。
二、教学目标
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,会解决简单实际问题。
2.借助已有经验,经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性,体会数学学习的价值。
三、教学过程
(一)创设情境,体会圆柱体积实际含义
1.创设情境
大家去过故宫吗?它被誉为世界艺术的顶级殿堂,历史文化、宏伟建筑吸引着很多海外游客。故宫中最高大的建筑就是太和殿,撑起这座大殿的就是这72根大柱子。
2.提出问题
看到这儿,同学们,你们想了解什么问题呢?
3.明确问题
一根柱子需要多少木材?这样的一根柱子有多大?这些问题实际上都要求圆柱的体积,今天我们就来研究圆柱的体积!
(二)经历过程,探索圆柱体积计算方法
1.猜想中明确问题
(1)提出问题
你认为圆柱的体积应该怎样计算呢?请同学们试着来猜一猜!
(2)学生猜测
小明猜测: 小丽猜测:
(3)明确问题
同学们猜的是否正确呢?还需要我们探索验证。
2.实践中探究问题
(1)关联旧知,唤起已有经验
提问:你准备怎么研究圆柱的体积呢?
追问:圆是一个曲边图形,你还记得我们是怎么研究的吗
(2)经历过程,迁移研究经验
①动手实践,探究方法
请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。
我的猜想:圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论:圆柱的体积=
②交流分享,理解方法
实物操作:
操作中发现:这个近似的长方体与圆柱的体积是相等的,底面积是相等的,高也是相等的。
画图思考:
画图中发现:底面的小扇形再细分,它的曲边就会越来越直。长方体与正方体的体积相等,底面积相等,高相等。根据长方体的体积,得出圆柱的体积是“底面积×高”。
直观演示:
提问:我们可以分成8个相等的小扇形,分成16个相等的小扇形,分成32个,随着平均分的份数越来越多,你有什么发现?
追问:如果继续分,64等分、128等分……一直分下去,你能想象出现在这个立体图形的样子吗?
③回顾反思,梳理方法
提问:我们在将圆柱转化成长方体的过程中,变化的是谁?不变的又是谁呢?
小结:这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高,可以得到:圆柱的体积=底面积×高;如果用字母V表示体积,用S表示底面积,h表示高,圆柱的体积可以表示为:V=Sh或V=πr h。(三)应用方法,解决圆柱体积问题
1.太和殿中的柱子,直径大约1米,长大约12米。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的)
倒牛奶的问题是我们生活中经常遇到的,它是我们数学中的什么问题?为什么数据要从杯子里测量得到?
学生解答:
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
学生解答:
提问:为什么要用除法计算?
小结:在解决问题时既要会正向应用公式,还要学会逆向应用公式。
(四)布置作业
1.数学书第25页做一做第2题
2.数学书第26页做一做第1题
3.数学书第26页做一做第2题(共62张PPT)
圆柱的体积(一)
六年级 数学
这样的一根柱子有多粗呢?
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
你认为圆柱的体积应该怎样计算?
请同学们试着猜一猜!
小明
你认为圆柱的体积应该怎样计算?
请同学们试着猜一猜!
小丽
上
下
我们已经学习了长方体、正方体的体积,
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢?
小明
圆柱的底面是圆,我们可不可以用研究圆
面积的方法来研究圆柱的体积呢?
小丽
细分
8等份
16等份
32等份
分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近于长方体。
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份 ……
我发现变化的是它们的形状,但它们的体
积没变,高没变,底面积也没有变化。
长方体的体积=底面积×高
=
圆柱的体积 底面积×高
v
s
h
=
s
其实他的方法也是底
面积乘高。
=
圆柱的体积 底面积×高
v = s h
r h
=
圆柱的体积 底面积×高
v = s h
v πr h
=
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀?
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材?
小丽
知道柱子的高,底面积或者底面半
径,然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积,只要先通过底面直径求出
底面半径,就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
r
v =πr h
小丽
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
把牛奶倒入圆柱形的杯中,这应该
498mL
是数学中圆柱体积问题!
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
杯子的容积
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL 圆柱的体积=底面积×高
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
8cm
v =πr h
498mL
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
v =sh h =v÷s
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38
cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
v =sh
作业1:数学书第25页做一做第2题
作业2:数学书第26页做一做第1题
作业3:数学书第26页做一做第2题
再 见圆柱的体积(一)
六年级数学
猷餒建
这样的一根柱子有多粗呢
小轩
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
长方体幻正方体的体积都
笑于底面炽X高”,所以我
认为圆柱的体狎也可能是小明
降面织x高
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
小丽料体权越大,问样粗的材子越高
末起拉大,所从我认为圆柱的体积底面积
上
下
我们已经学习了长方体、正方体的体积,
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢
小明
圆柱的底面是圆,我们可不可以用研究圆
小丽
面积的方法来研究圆柱的体积呢
活动一:探索验证
我们应该怎样研究圆柱的体积呢 请你先思考、想象,再动手操作(注意安
全),没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想:圆柱的体积
转化过程
转化前后的联系
结论:圆柱的体积
我的猜想:圆柱的体积底面根為
转化过程
转化前后的联系
照柱转化长亦想通柱纸想
小琪
成了近似的长方体长方体底面根柱底面相
长方体的高恩柱的高
凤为长方体体积≠底面
所以恩体底面根高
结论:圆柱的体积底面和X高
小琪
°的退国份体衣米
转化过程
技化前后的联系
长方体体积=底面积X高
小娅
细分
国柜体积=底面X商
下论园体来面
III
LIL
TiI
44M
8等份
16等份
32等份
分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近于长方体。
小明
值tf
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份
我发现变化的是它们的形状,但它们的体
积没变,高没变,底面积也没有变化
小明
长方体的体积一底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
s h
结论:圆柱的体积=底面积义商V=兀2
S
其实他的方法也是底
面积乘高
小明
圆柱的体积=底面积×高
V
hh
圆柱的体积=底面积×高
V
V
r
2
hh
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
知道柱子的高,底面积或者底面半
径,然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积,只要先通过底面直径求出
底面半径,就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约。
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗 《圆柱的体积(一)》学习任务单
【课上活动】
活动一
我们应该怎样研究圆柱的体积呢?请你先思考、想象,再动手操作(注意安全),没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想:圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论:圆柱的体积=
活动二
1.故宫太和殿中的柱子,直径大约1m,长大约12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗?
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水,从杯子里面量得底面积是38 cm ,那么杯中水的高度是多少厘米?
高级面粉 225g
低筋面粉 25g
食盐 5g
冷水(5 C) 190g(ml)
干酵母 1.4 g
【课后作业】
数学书第25页做一做第2题
李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的
井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多
少立方米?
数学书第26页做一做第1题
小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,
从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两
人游玩期间要喝1L水,带这杯水够喝吗?
数学书第26页做一做第2题
一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌?
【参考答案】
数学书第25页做一做第2题
3.14×(1÷2)×10
= 3.14×0.5×10
= 3.14×0.25×10
= 0.785×10
= 7.85(m )
答:挖出的土有7.85 m 。
数学书第26页做一做第1题
保温杯的底面积: 3.14×(8÷2)
= 3.14×4
= 3.14×16
= 50.24(cm )
保温杯的容积: 50.24×15
= 753.6(cm )
= 0.7536(L)
答:因为0.7536 L小于1 L,所以带这杯水不够喝。
数学书第26页做一做第2题
木料的底面积: 3.14×(0.4÷2)
= 3.14×0.2
= 3.14×0.04
= 0.1256(m )
木料的体积:0.1256×5=0.628(m )
课桌的数量:0.628÷0.02=31.4≈31(张)
答:这根木料最多能做31张课桌。