第三单元第4课时：圆柱的体积(一)
年级： 六年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
《圆柱的体积（一）》是图形与几何领域中“测量”部分的内容。本节课学习的是第三单元“圆柱与圆锥”例5和例6的内容。这个内容是在学生认识了圆柱，掌握了基本特征及圆柱侧面积、表面积的计算方法之后进行学习的。重在让学生经历探索圆柱体积计算公式的推导过程，通过观察、比较，对转化前后图形之间的联系做出推理，获得圆柱体积的一般计算方法，能够解决生活中简单的实际问题。
学生在五年级下册已经认识了体积和体积单位，掌握了长、正方体的体积计算方法。在六年级上册，学生经历了探索圆面积公式的推导过程，体会了化曲为直与极限的思想，这些都为他们学习圆柱的体积积累了一定的几何活动经验。但是我们也要看到，虽然学生已经积累了一定的几何知识和活动经验，但是面对圆柱体体积还不能自觉地与之前的活动经验建立联系，把平面图形的研究方法迁移到立体图形的学习中。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.创设问题情境，激发学习热情
故宫作为中华文化的精髓，以故宫为背景创设问题情境，不仅让学生感受中华文化的大气磅礴，同时让学生以数学的视角观察、发现，并提出问题，培养学生的问题意识，激发学习热情，促进学生学习的主动性与创造性。
2.经历探究过程，渗透数学思想
引领学生迁移圆面积的学习经验，把平面图形的活动经验迁移到立体图形的研究中。经历猜想、操作学具验证的过程，在观察对比中发现圆柱体积的计算方法。在活动中渗透类比迁移、转化、极限的思想掌握推理的方法。
二、教学目标
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，会解决简单实际问题。
2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，积累几何活动经验，发展空间观念。
3.体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，体会数学学习的价值。
三、教学过程
（一）创设情境，体会圆柱体积实际含义
1.创设情境
大家去过故宫吗？它被誉为世界艺术的顶级殿堂，历史文化、宏伟建筑吸引着很多海外游客。故宫中最高大的建筑就是太和殿，撑起这座大殿的就是这72根大柱子。
2.提出问题
看到这儿，同学们，你们想了解什么问题呢？
3.明确问题
一根柱子需要多少木材？这样的一根柱子有多大？这些问题实际上都要求圆柱的体积，今天我们就来研究圆柱的体积！
（二）经历过程，探索圆柱体积计算方法
1.猜想中明确问题
（1）提出问题
你认为圆柱的体积应该怎样计算呢？请同学们试着来猜一猜！
（2）学生猜测
小明猜测： 小丽猜测：
（3）明确问题
同学们猜的是否正确呢？还需要我们探索验证。
2.实践中探究问题
（1）关联旧知，唤起已有经验
提问：你准备怎么研究圆柱的体积呢？
追问：圆是一个曲边图形，你还记得我们是怎么研究的吗
（2）经历过程，迁移研究经验
①动手实践，探究方法
请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。
我的猜想：圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论：圆柱的体积=
②交流分享，理解方法
实物操作：
操作中发现：这个近似的长方体与圆柱的体积是相等的，底面积是相等的，高也是相等的。
画图思考：
画图中发现：底面的小扇形再细分，它的曲边就会越来越直。长方体与正方体的体积相等，底面积相等，高相等。根据长方体的体积，得出圆柱的体积是“底面积×高”。
直观演示：
提问：我们可以分成8个相等的小扇形，分成16个相等的小扇形，分成32个，随着平均分的份数越来越多，你有什么发现？
追问：如果继续分，64等分、128等分……一直分下去，你能想象出现在这个立体图形的样子吗？
③回顾反思，梳理方法
提问：我们在将圆柱转化成长方体的过程中，变化的是谁？不变的又是谁呢？
小结：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高，可以得到：圆柱的体积=底面积×高；如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表示高，圆柱的体积可以表示为：V=Sh或V=πr h。（三）应用方法，解决圆柱体积问题
1.太和殿中的柱子，直径大约1米，长大约12米。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗？
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）
倒牛奶的问题是我们生活中经常遇到的，它是我们数学中的什么问题？为什么数据要从杯子里测量得到？
学生解答：
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
学生解答：
提问:为什么要用除法计算？
小结：在解决问题时既要会正向应用公式，还要学会逆向应用公式。
（四）布置作业
1.数学书第25页做一做第2题
2.数学书第26页做一做第1题
3.数学书第26页做一做第2题(共62张PPT)
圆柱的体积（一）
六年级 数学
这样的一根柱子有多粗呢？
这样的一根柱
子有多大呀？
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材？
小丽
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀？
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材？
小丽
你认为圆柱的体积应该怎样计算？
请同学们试着猜一猜！
小明
你认为圆柱的体积应该怎样计算？
请同学们试着猜一猜！
小丽
上
下
我们已经学习了长方体、正方体的体积，
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢？
小明
圆柱的底面是圆，我们可不可以用研究圆
面积的方法来研究圆柱的体积呢？
小丽
细分
8等份
16等份
32等份
分的份数越多，拼成的立体图形就越
接近于长方体。
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份 ……
我发现变化的是它们的形状，但它们的体
积没变，高没变，底面积也没有变化。
长方体的体积＝底面积×高
＝
圆柱的体积 底面积×高
v
s
h
＝
s
其实他的方法也是底
面积乘高。
＝
圆柱的体积 底面积×高
v ＝ s h
r h
＝
圆柱的体积 底面积×高
v ＝ s h
v πr h
＝
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀？
小明
这么大的一根柱子需要
多少木材？
小丽
知道柱子的高，底面积或者底面半
径，然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积，只要先通过底面直径求出
底面半径，就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子，底面直径大约1m，长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗？
故宫太和殿中的柱子，底面直径大约1m，长大约
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗？
r
v ＝πr h
小丽
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
把牛奶倒入圆柱形的杯中，这应该
498mL
是数学中圆柱体积问题！
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
杯子的容积
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
498mL 圆柱的体积＝底面积×高
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
498mL
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
v ＝πr h
498mL
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38
cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38
cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38
cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
v ＝sh h ＝v÷s
妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果
用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38
cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
v ＝sh
作业1：数学书第25页做一做第2题
作业2：数学书第26页做一做第1题
作业3：数学书第26页做一做第2题
再 见圆柱的体积(一)
六年级数学
猷餒建
这样的一根柱子有多粗呢
小轩
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
长方体幻正方体的体积都
笑于底面炽X高”,所以我
认为圆柱的体狎也可能是小明
降面织x高
你认为圆柱的体积应该怎样计算
请同学们试着猜一猜
小丽料体权越大,问样粗的材子越高
末起拉大,所从我认为圆柱的体积底面积
上
下
我们已经学习了长方体、正方体的体积,
能不能把圆柱转化成长、正方体来研究呢
小明
圆柱的底面是圆,我们可不可以用研究圆
小丽
面积的方法来研究圆柱的体积呢
活动一:探索验证
我们应该怎样研究圆柱的体积呢 请你先思考、想象,再动手操作(注意安
全),没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想:圆柱的体积
转化过程
转化前后的联系
结论:圆柱的体积
我的猜想:圆柱的体积底面根為
转化过程
转化前后的联系
照柱转化长亦想通柱纸想
小琪
成了近似的长方体长方体底面根柱底面相
长方体的高恩柱的高
凤为长方体体积≠底面
所以恩体底面根高
结论:圆柱的体积底面和X高
小琪
°的退国份体衣米
转化过程
技化前后的联系
长方体体积=底面积X高
小娅
细分
国柜体积=底面X商
下论园体来面
III
LIL
TiI
44M
8等份
16等份
32等份
分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近于长方体。
小明
值tf
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份
我发现变化的是它们的形状,但它们的体
积没变,高没变,底面积也没有变化
小明
长方体的体积一底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
s h
结论:圆柱的体积=底面积义商V=兀2
S
其实他的方法也是底
面积乘高
小明
圆柱的体积=底面积×高
V
hh
圆柱的体积=底面积×高
V
V
r
2
hh
圆柱的体积
这样的一根柱
子有多大呀
小明
这么大的一根柱子需要
小丽多少木材
知道柱子的高,底面积或者底面半
径,然后利用公式就可以解答了。
小明
知道柱子的高和底面直径也可以求出
它的体积,只要先通过底面直径求出
底面半径,就可以运用公式计算了。
小丽
故宫太和殿中的柱子,底面直径大约1m,长大约。
12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗 《圆柱的体积（一）》学习任务单
【课上活动】
活动一
我们应该怎样研究圆柱的体积呢？请你先思考、想象，再动手操作（注意安全），没有合适的学具我们可以画图思考。
我的猜想：圆柱的体积=
转化过程 转化前后的联系
结论：圆柱的体积=
活动二
1.故宫太和殿中的柱子，直径大约1m，长大约12m。你知道一根这样的柱子体积大约是多少吗？
2.下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
3.妈妈在做面包时需要在面粉中加入190ml的水。如果用圆柱形的玻璃杯盛水，从杯子里面量得底面积是38 cm ，那么杯中水的高度是多少厘米？
高级面粉 225g
低筋面粉 25g
食盐 5g
冷水（5 C） 190g(ml)
干酵母 1.4 g
【课后作业】
数学书第25页做一做第2题
李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的
井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多
少立方米？
数学书第26页做一做第1题
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，
从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两
人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
数学书第26页做一做第2题
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌？
【参考答案】
数学书第25页做一做第2题
3.14×（1÷2）×10
= 3.14×0.5×10
= 3.14×0.25×10
= 0.785×10
= 7.85（m ）
答：挖出的土有7.85 m 。
数学书第26页做一做第1题
保温杯的底面积： 3.14×（8÷2）
= 3.14×4
= 3.14×16
= 50.24（cm ）
保温杯的容积： 50.24×15
= 753.6（cm ）
= 0.7536（L）
答：因为0.7536 L小于1 L，所以带这杯水不够喝。
数学书第26页做一做第2题
木料的底面积： 3.14×（0.4÷2）
= 3.14×0.2
= 3.14×0.04
= 0.1256（m ）
木料的体积：0.1256×5=0.628（m ）
课桌的数量：0.628÷0.02＝31.4≈31（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
