第二单元第6课时：购物中的数学问题
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是让学生能综合应用“折扣”知识解决生活中各种“促销”问题，从而更加深入地认识不同促销方式的数学含义；能根据计算结果，结合实际对各种促销方式进行合理选择，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
在学习本课之前，学生已经学习了“折扣”问题，而且有丰富的生活经验。他们在跟随家人购物的过程中见过一些促销方式，比如：折上折、每满100元减50元、买二送一、满100元返30元优惠券等等，这些都是学习本课的基础。然而，学生对这些促销方式的认识仅仅停留在表面，大部分学生并没有独自购物的经验，所以存在着一些认识上的偏差。例如：“每满100元减50元”、“买一送一”，学生往往会认为相当于打五折；还有的学生很难将这些促销方式与“折扣”问题建立联系，不能正确理解它们的数学含义。所以他们对“购物中的数学问题”的学习是有一定难度的。
根据学生的经验和学习困难，采用以下教学策略：
1.在情境中产生疑问。教学中，利用学生熟悉的生活情境，激发学生自主提问、探究的欲望，培养学生的研究兴趣。
2.在讨论中解决问题。教学中，学生对相同问题出现了不同的想法，教师通过组织学生之间的互动，在不断的讨论、辨析中解决问题。
3.在对比中理解含义。将不同促销方式进行比较，让学生感受到促销方式虽多，但万变不离其宗，它们都能在弄清含义的基础上，转化成折扣。
4.在反思中感悟价值。在解决问题后，学生通过对过程和结果的回顾与反思，再次深入剖析，发现并提出新问题，通过对折扣的观察、比较，进行购物的选择，从而提高解决问题的能力和反思能力，感受数学的应用价值。
二、学习目标
1．在现实情境中，能综合应用“折扣”知识解决生活中的购物问题，进一步加深对百分数意义的理解，巩固“折扣”的计算方法，并能根据计算结果对促销方案进行合理选择。
2．在分析、对比、反思、辨析的过程中，选择多种促销方式中更优惠的方案，提高分析问题、解决问题的能力。
3．体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
三、教学过程
（一）谈话引入
同学们，我们曾经学习过“折扣”问题。比如：打八折就表示“现价是原价的80%”。除了直接打几折，生活中还有没有其他的促销方式呢？今天我们继续研究“购物中的数学问题”。
（二）新知讲授
王阿姨想买一条原价230元的裙子。恰好这款裙子正在搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“每满100元减50元”的方式销售。
1.根据信息，提出问题
根据这些信息，你能提出什么问题？
学生提问：在哪个商场买更省钱？
引发学生争论：
生1:两种促销方式相同，每满100元减50元就是打五折。
生2:两种促销方式不同。
2.分析题意，解决问题
这两种促销方式是否一样呢？
学生通过计算“在A、B两个商场买，各应付多少钱？”来比较两种促销方式是否相同。在计算的过程中，明确“每满100元减50元”这种促销方式的含义，计算时要看原价中满了几个100元，每满1个100元，就要从原价中减1个50元，不满100元的零头部分不优惠。
计算后得出结论：王阿姨在A商场买这条裙子更省钱。通过计算现价，证明这两种促销方式是不同的。
接着引导学生计算出这条裙子在B商场买，相当于打了五七折，从而再次证明这两种促销方式是不同的。
3.启发思考，反思质疑
（1）由结果引发思考
根据计算结果你们又能想到什么呢？
学生质疑：这两种促销方式是不是在任何时候折扣都不同呢？
研究方式：学生提议可以多设几个原价，算算折扣有什么不同。经过讨论，设出了这样一些原价。
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
（2）在对比中理解含义
学生根据原价，按照“每满100元减50元”的促销方式，算出现价，再计算出折扣。
A商场：五折
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
折扣
五折
五折
五折
五折
五折
五折
五折
五折
B商场：每满100元减50元
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
折扣
没有折扣
五折
五八折
七四折
五折
六二折
五折
……
（3）在观察中发现规律
观察两个表格，你发现了什么规律？
生1：打五折，无论原价是多少，折扣都是五折，但每满100元减50元，只有原价是整百数时，折扣才是五折，其他的折扣都比五折高。原价不到100元最不划算，没有任何优惠。
生2：原价从一个整百数到另一个整百数之间，折扣越来越高。
（4）在反思中感悟价值
总结：这两种促销方式，当原价是整百数时，折扣是相同的，而其他情况，打五折更加优惠。
学生感想：再和家人去购物，就会用学到的数学知识来解决问题了！
（三）巩固提升
1.练习一
某品牌的旅游鞋在搞促销活动，在A商场按“每满200元减40元”的方式销售，在B商场打八折销售。王阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省钱呢？
（1）分析、解决问题
学生先独立完成，然后呈现学生作品和想法。
①通过计算现价得出结论。
②通过比较折扣得出结论。
这件商品原价中400元的部分，相当于打八折，而零头50元的部分不优惠。综合在一起考虑，折扣肯定比B商场的八折高。所以一定是在B商场买更省钱。
小结：对比两种促销方式，“每满100元减50元”是在原价是整百的时候最优惠，相当于打五折；“每满200元减40元”是在原价是200的倍数时最优惠，相当于八折。
（2）反思提升
再遇到这种“每满多少元减多少元”的活动，怎样才能享受到最低的折扣？
生1：像刚才的两种情况，我们就尽可能把原价凑成100的倍数或者200的倍数，如果“满70元减多少元”，就尽可能把原价凑成70的倍数，以此类推，就能让折扣最低。
生2：这是商家的小伎俩，你为了折扣低去凑钱，这样他们赚的钱就更多了。
小结：为了享受到更低的折扣，可以适当的凑钱，但也要看实际需要，理性消费。
2.练习二
老师想为同学购买奖品，需要买22支原价是20元/支的钢笔，现在有甲、乙、丙三个商场销售这款钢笔。在哪个商场买更优惠？
甲商场
每买3支送1支。
乙商场
打七八折。
丙商场
折上折，在八折的基础上打九五折。
（1）提出问题
学生提问：什么是折上折？在八折基础上再打九五折怎么计算？
折上折，就是在第一次打折的基础上再打一次折，在八折的基础上再打九五折，就是第一次打八折，八折后的价格再打九五折。计算时，我们先用原价乘80%，乘得的积再乘95%。
（2）解决问题
先独立解决，然后集体汇报。
学生作品呈现：
①比较现价
(
甲商场折扣算错了
结论也出现了错误
)
②比较折扣
学生观察、比较后发现，第二种方法甲商场的折扣算错了，通过正确计算出甲商场的折扣，发现还是在丙商场买最优惠。
小结：把其他促销方式转化成折扣时，应该具体问题具体分析。
3.了解其他的促销方式
生活中，你还见过其他的促销方式吗？
（1）买第二件商品半价。
（2）买一送十，但赠品和商品不同。
（3）每满100元返30元优惠券。
无论促销方式如何变化，我们都可以把它们转化成折扣。
（四）总结和作业
1.总结
希望同学们在今后的学习中能够继续用数学的眼光观察世界，发现并解决更多的数学问题！
2.作业
（1）数学书第15页第13题和第14题。
（2）商店想卖一款大衣，大衣的进货价格是380元，原定售价是560元。请你帮商店设计一个促销方案，要求：既要吸引消费者，也不能让商店赔本。购物中的数学问题
六年级数学
我想买一条原价
在哪个商场买更省钱?
230元的裙子。
打五折「每满00元减3元
商场
∩口
∩∩
每满100元减50元
每满100元减50元
打五折
打五折
小红
小芳
在A、B两个商场买,各应付多少钱?
裙子的原价
30里有2
是230元。
230×50%=5(元
个100。
在A商场买,应付乃5元
每满100元
打五折减50元
230-50×2=30元)
浴在B商场买应付30元。
压
在哪个商场买更省钱?
裙子的原价A商场:230×50%115(元)
是230元。
B商场:230-50×2=130(元)
每满100元
打五折减50元
115<130
答:在A商场买更省钱。
商场
压M
这条裙子按照“每满
这两种促销方式
100元减50元”的促销方
式,相当于打了几折呢?中|是不是在任何时◆
候,折扣都不同
呢
130÷230≈57%
你们又能想到
答:大约打五七折
什么呢?
设什么样的数合适?
原价/元50100120190200260300
■■■■■■
整百的数和不是整百
的数都要设。
!
不满100元的数也可
以设一个
A商场:打五折
原价/元[50100120190200260[300
匚折扣匝五折五折匝折匝折五折匝折匝折五折
B商场:每满100元减50元
原价/元[50100120190200260300
折扣/没有
优惠戊苏/五八七四
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折/五折
■■■■口■
折
200元打五折
230元
30元没有优惠
要不要再找
每满100元减50元
几个数试试?
整百元部分有优惠,不满100
元的部分不优惠
不满100元的部分越多,折扣
就越高
205元五一折
198元七五折
再去购物,要用学到的数学知
识来解决问题
你们有什么感想啊?
某品牌的旅游鞋在搞促销活动,在A商场按“每满
200元减40元”的方式销售,在B商场打八折销售。王
阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省
钱呢?
A商场:450-40×270⑦现价
B商场:450×80%660元现价
370>360
答在B商场买更省钱
某品牌的旅游鞋在搞促销活动,在A商场按“每满
200元减40元”的方式销售,在B商场打八折销售。王
阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省
钱呢?
A商场
B商场
原价450元
打八折
400元
50元
现价是320元
打八折·没有优惠(共29张PPT)
购物中的数学问题
六年级
数学
我想买一条原价
230元的裙子。
在哪个商场买更省钱？
打五折
每满100元减50元
A商场
B商场
每满100元减50元
每满100元减50元
打五折
打五折
小红
小芳
在A、B两个商场买，各应付多少钱？
裙子的原价
是230元。
230里有2
个100。
每满100元
打五折
减50元
A商场
B商场
在哪个商场买更省钱？
裙子的原价
A商场：230×50%=115（元）
是230元。
B商场：230-50×2=130（元）
每满100元
115<130
打五折
A商场
减50元
答：在A商场买更省钱。
B商场
这条裙子按照“每满
100元减50元”的促销方
式，相当于打了几折呢？
这两种促销方式
是不是在任何时
候，折扣都不同
呢？
130÷230≈57%
你们又能想到
什么呢？
答：大约打五七折。
设什么样的数合适？
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
整百的数和不是整百
的数都要设。
不满100元的数也可
以设一个。
A商场：打五折
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
五折
五折
五折
五折
五折
五折
五折
五折
折扣
B商场：每满100元减50元
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
没有
优惠
五八
七四
折
折
六二
折
折扣
五折
五折
五折
……
200元
打五折
30元
没有优惠
230元
要
不
要
再
找
几个数试试?
每满100元减50元
整百元部分有优惠，不满100
元的部分不优惠。
不满100元的部分越多，折扣
就越高。
205元
五一折
198元
七五折
再去购物，要用学到的数学知
识来解决问题。
你们有什么感想啊？
某品牌的旅游鞋在搞促销活动，在A商场按“每满
200元减40元”的方式销售，在B商场打八折销售。王
阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省
钱呢？
现价
现价
某品牌的旅游鞋在搞促销活动，在A商场按“每满
200元减40元”的方式销售，在B商场打八折销售。王
阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省
钱呢？
A商场
B商场
原价450元
打八折
400元
50元
现价是320元
打八折
没有优惠
每满100元减50元
每满200元减40元
原价是：100元、
原价是：200元、
200
元
、
400
元
、
400元、600元、
600元……
800元……
八折
五折
如果再遇到这种活
动，怎样才能享受
到最低的折扣？
那
就
要
看
优
惠
中
需
要
“满”多少钱了！
商家更愿意让大家为了折
扣去凑钱。
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
甲商场：每买3支送1支
什么是“折上折”？在
八折基础上再打九五折
怎么计算？
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
先打八折
八折后的价格再打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
现价
原价×80%
×95%
=
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
甲商场：每买3支送1支
？
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
20×17=340（元）现价
20×22=440（元）原价
340÷440≈77%
七七折
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
17÷22≈77%
七七折
甲商场：每买3支送1支
乙商场：打七八折
丙商场：折上折
在八折的基础上
打九五折
我要购买22支原价
是20元/支的钢笔，
在哪家商场买更优
惠呢？
每满100元减50元
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
没有
优惠
五八
七四
折
折
六二
折
折扣
五折
五折
五折
……
每买3支送1支
17÷22≈77%
七七折
你还见过哪些促销方式？
我在网店见过“买第二件
商品半价”。
我见过“买一送十”。
我在饭馆里见过“每满100元返
30元优惠券”。
作业：数学书第15页第13题
13.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌
鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如
果两个品牌都有一双标价
260元的鞋，哪个品牌的更
便宜？
作业：数学书第15页第14题
14.爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店
每满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80
元。
（1）在A、B两个书店买，各应付多少元？
（2）在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差
多少钱？
作业：设计促销方案
商店想卖一款大衣，大衣的进货价格是
380元，原定售价是560元。请你帮商店设计一
个促销方案，要求：既要吸引消费者，也不能
让商店赔本。
再
见《购物中的数学问题》学习任务单
【课上活动】
活动一：在情境中理解“每满100元减50元”的促销方式
王阿姨想买一条原价230元的裙子。恰好这款裙子正在搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“每满100元减50元”的方式销售。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
把你的想法在下面写一写。
A商场（打五折）：
B商场（每满100元减50元）：
（2）“打五折”和“每满100元减50元”这两种促销方式是不是在任何时候，折扣都不同？先利用原价计算出折扣，然后对比两种促销方式，说一说你有什么发现？
打五折：
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
折扣
每满100元减50元：
原价/元
50
100
120
190
200
260
300
……
折扣
活动二：巩固提升——解决问题
（1）某品牌的旅游鞋在搞促销活动，在A商场按“每满200元减40元”的方式销售，在B商场打八折销售。王阿姨想买一双原价450元的旅游鞋。在哪个商场买更省钱呢？
把你的想法在下面写一写。
（2）老师想为同学购买奖品，需要买22支原价是20元/支的钢笔，现在有甲、乙、丙三个商场销售这款钢笔。在哪个商场买更优惠？
甲商场
每买3支送1支。
乙商场
打七八折。
丙商场
折上折，在八折的基础上打九五折。
把你的想法在下面写一写。
【课后作业】
1.数学书第15页第13题
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？
2.数学书第15页第14题
爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80元。
（1）在A、B两个书店买，各应付多少元？
（2）在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？
3.设计促销方案
商店想卖一款大衣，大衣的进货价格是380元，原定售价是560元。请你帮商店设计一个促销方案，要求：既要吸引消费者，也不能让商店赔本。
【参考答案】
1.数学书第15页第13题
甲品牌：260-100×1=160（元）或者260-100=160（元）
乙品牌：260×60%×95%=148.2（元）
160＞148.2
答：乙品牌的更便宜。
2.数学书第15页第14题
（1）A书店：80×70%=56（元）
B书店：80-19×1=61（元）或者80-19=61（元）
答：在A书店买应付56元，在B书店买应付61元。
（2）56＜61
61-56=5（元）
答：在A书店买更省钱，A、B两店的价格相差5元。
3.设计促销方案
方案不唯一。
例如：“每满200元减50元”
验证：现价是560-50×2=460（元）
因为460>380
所以不赔本。
又如：380÷560≈0.68
如果采用打折的促销方式，可设置为七折、八折、九折等折扣。
