选修1—2推理与证明同步测试题（2）

选修1—2推理与证明同步测试题（2）
一、选择题
1.演绎推理是以（ ）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。
A.一般性的原理 B.特定的命题
C.一般性的真命题 D.定理、公式
2.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）
A.甲 B.乙 C．丙 D.不能确定
3.下面使用类比推理正确的是
A．“若则”类推出“若，则
B．“若”类推出“”
C．“若”类推出“”
D．“”类推出“
4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .
A.假设a、b、c都是偶数
B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数
D.假设a、b、c至多有两个偶数
5.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是 .
A.P（n）对n∈N*成立
B.P(n)对n＞4且n∈N*成立
C.P（n）对n＜4且n∈N*成立
D.P（n）对n≤4且n∈N*不成立
6．下面说法正确的有　
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 C
7..已知f(n)=+ ++…+，则下列说法正确的是 .
A．f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+
B．f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= ++
C．f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+
D．f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= ++
8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289 B．1024 C．1225 D．1378
10．观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A、 B、 ( http: / / www. / )
C、 D、
11．在R上定义运算若不等式对
任意实数成立， 则（ ）
A． B． C． D．
12． 若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是 。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 _____ .
15．从中得出的一般性结论是_____________。
16.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为
17。用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是
18．要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.
①反证法 ②分析法 ③综合法
19．在△中，射影定理可以表示为，其中分别为角、、的对边，类似以上定理，在四面体中，、、、分别表示△、△、△、△的面积，，，分别表示面、面、面与底面所成角的大小，请给出一个空间四面体性质的猜想：________________．
三、解答题
20.用分析法证明：
21．在△ABC中，，判断△ABC的形状并证明.
22 。 若x,y都是正实数，且x+y＞2,
求证：＜2与＜2中至少有一个成立.
23.已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.
用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.
24．求证：．
25．用数学归纳法证明:
n∈N*时,++…+=.
2-2 第二章 推理与证明水平测试题参考答案
1.答案 C提示：由演绎推理的定义可做出结论。
2.答案 C提示：可分别假设甲，乙最低都会推出矛盾，只有丙最低时符合题意。
3.答案：C提示：A中也可以推出；B：；D：
4.答案 B提示：“至少有一个”的反面是“一个也没有”
5.答案 D提示：如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，而不能说如果命题P（n）对n=k不成立，则它对n=k+1也不成立，而n=k+1不成立时，说明对n=k不成立。
6.答案：C提示：（1）（3）（4）正确。
7.答案 D提示：可用时有三项来验证各个选项。
8.答案：A。提示：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9.答案：C．提示：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数
构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C．
10..答案：C．提示：特殊值法，用带入易选C．
11.答案：C．提示：
由，得．
12．C 提示：
EMBED Equation.DSMT4
13．答案：菱形对角线互相垂直且平分。提示：大前提就是能推出结论的公理，定理。
14．答案：1：8 w．提示：面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
15．答案：
提示：注意左边共有项
16. 答案提示：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．
17答案：a,b中没有一个能被5整除。提示：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。
18．答案 ： ②提示：比较大小的证明题一般可采用用倒推的方法。
19．答案：．提示：由面积射影法以及二面角的平面的定义
20．由于均大于0
要证：，
只需证：
只需证：
只需证：
只需证：168>160，此式明显成立．
21．解:
所以三角形ABC是直角三角形
22．证明 假设＜2和＜2都不成立，
则有≥2和≥2同时成立，
因为x＞0且y＞0,
所以1+x≥2y，且1+y≥2x，
两式相加，得2+x+y≥2x+2y，
所以x+y≤2，这与已知条件x+y＞2相矛盾，
因此＜2与＜2中至少有一个成立.
23．证明 ：（1）两平行线与第三直线相交，内错角相等（大前提）
∠BCA与∠CAD是平行线AD，BC被AC所截内错角（小前提）
所以，∠BCA=∠CAD（结论）
（2）等腰三角形两底角相等（大前提）
△CAD是等腰三角形，DA=DC（小前提）
所以，∠DCA=∠CAD（结论）
（3）等于同一个量的两个量相等（大前提）
∠BCA与∠DCA都等于∠CAD（小前提）
所以，∠BCA=∠DCA（结论）
（4）同理，BD平分∠CBA.
24．证明：要证明，只要证明，
只要证明，只要证明，
只要证明，
的三个内角A，B，C成等差数列，，
由余弦定理，有，即，
．故原命题成立，得证．
25．证明 （1）当n=1时,左边==,
右边==,左边=右边,
所以等式成立.
（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即有
++…+=,
则当n=k+1时,
++…++
=+=
===,
所以当n=k+1时,等式也成立.
由（1）（2）可知,对一切n∈N*等式都成立.