浙江省精诚联盟2020-2021学年高一3月联考数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学学科试题
一?单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若向量，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在四边形中，，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在所在的平面内，点满足，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在锐角中，已知，，，则的面积为（ ）
A. B. 或 C. D.
7. 在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已如平面向量、、，满足，，，，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
二?多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 复数z的共轭复数为
C. D.
10. 下列命题中正确是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若向量、是非零向量，则与的方向相同
D. 若，则存唯一实数使得
11. 已知向量，，则（ ）
A. B. 向量在向量上的投影向量为
C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则
12. 已知点O为所在平面内一点，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线AO必过BC边的中点
C.
D. 若，则
三?填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 已知向量，且，则___________.
14. 复数的虚部为____________．
15. 已知向量，，则的最小值为___________.
16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.
四?解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. 已知向量，，且．
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
在①；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
（1）求角A；
（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲?乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲出发2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130，山路AC长为1260，经测量得，，为钝角.
（1）求缆车线路AB的长：
（2）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.
20. 在中，已知，，，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.
（1）求的值：
（2）若，求的取值范围.
2020学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学学科试题（答案版）
一?单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
3. 在四边形中，，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 在所在的平面内，点满足，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 在锐角中，已知，，，则的面积为（ ）
A. B. 或 C. D.
【答案】C
7. 在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 已如平面向量、、，满足，，，，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二?多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 复数z的共轭复数为
C. D.
【答案】ABD
10. 下列命题中正确是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若向量、是非零向量，则与的方向相同
D. 若，则存唯一实数使得
【答案】BC
11. 已知向量，，则（ ）
A. B. 向量在向量上的投影向量为
C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则
【答案】BCD
12. 已知点O为所在平面内一点，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线AO必过BC边的中点
C.
D. 若，则
【答案】ACD
三?填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 已知向量，且，则___________.
【答案】
14. 复数的虚部为____________．
【答案】1
15. 已知向量，，则的最小值为___________.
【答案】
16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.
【答案】
四?解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17. 已知向量，，且．
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
在①；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
（1）求角A；
（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
【答案】（1）； （2）.
19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲?乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲出发2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130，山路AC长为1260，经测量得，，为钝角.
（1）求缆车线路AB的长：
（2）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.
【答案】（1）1040；（2）
20. 在中，已知，，，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.
（1）求的值：
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.