浙江省绍兴市上虞区2021届高三上学期期末教学质量调测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 浙江省绍兴市上虞区2021届高三上学期期末教学质量调测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 13:27:32 | ||
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文档简介
绍兴市上虞区2020学年第一学期高三期末教学质量调测
数学试卷
参考公式：
球的表面积公式； 球的体积公式，其中表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则
A． B． C． D．
2．复数的实部为
A． B． C． D．
3．若实数满足约束条件，则的最小值为
A． B． C． D．
4．设是四条不同直线，是两个不同平面，且，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为
A B
C D
6．函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，
则正视图中的为
A． B． C． D．
8．已知圆和，动圆与圆，圆均
相切，是的内心，且，则的值为
A． B． C． D．
9．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则
A． B． C． D．
10．已知函数，若对任意，存在使得
，则的最大值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．
11．双曲线的焦距等于 ▲ ；离心率是 ▲ ．
12．若，则 ▲ ；_____▲ __．
13．已知角的终边与单位圆交于点且，则 ▲ ；
▲ ．
14．已知函数，若，则 ▲ ；
若恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
15．已知且，则的最小值为 ▲ ．
16．“e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有 ▲ 种．
17．设，，，且，是平面内两个不共线的单位向量，若向量满足，则的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）已知的内角，，对应的边分别为，若， 且，求的面积．
19．（本题满分15分）在四棱台中，平面，，
，，，，垂足为．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．
20．（本题满分15分）在数列，和中，为等差数列，设前项的和为，的前项和为，，，，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
21．（本题满分15分）如图，过抛物线的焦点作直线交于，
两点，其中≤，设直线分别与抛物线相切于点，交于点．
（Ⅰ）若，求切线的方程；
（Ⅱ）过作轴的垂线交于点，若有且仅有一条直线使得，求的
取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数有两个不同的零点（）．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记的极值点为，求证：
（i）；（ii）．
2020学年第一学期高三期末教学质量调测
数学参考答案（2020.2）
一、选择题：每小题4分，共40分．
1---10 DABDC BACDC
10.解析：根据题意，的值域是的值域的子集，
易知，对，只需考虑的情况，
因为，记，则
于是，从而，由得.
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11. ， 12. 64，6 13.， 14. 2，
15. 16.63 17.
17.解析：设，，.，则在以为直径的圆，
如图，要使得最大，四边形必须是
凸四边形，从而.
不妨固定，设，
则，，.
.
三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（14分）（Ⅰ）
-------------------4分
-------------------5分
． -------------------6分
（Ⅱ）因为，所以，则或． ----------------8分
当时，因为，
，则，
-------------------11分
当时，，
所以，则．
故的面积为或．-------------------14分
19.（15分）（Ⅰ）由，则，又平面，得，
结合，于是平面，-------------------3分
由于平面，
则①，又②，③，根据①②③，
有平面，------------6分
且平面，于是平面平面． ------------7分
（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，平面，所以
直线与平面所成角为，------------9分
同时我们还得到且，因为，所以．
故直线所成的角或其补角等于二面角的大小，
易知所成的角为，于是． ------------ 12分
由（Ⅰ）知，平面，所以，故是直角梯形，
，又，，所以，
直线与平面所成角的余弦为．------------15分
法二：因为平面，，
以为原点，为轴建立
空间直角坐标系，
由（Ⅰ）知，平面，所以
直线与平面所成角为，
设．如图2，易知，，
，------------9分
设平面的法向量为，
则 ，
取，------------11分
设平面的法向量为，
则，
取， ------------13分
由题意，，
解得． ------------15分
20.（15分）（Ⅰ），
------------3分
，，
时，
，是公比为2的等比数列------------7分． ------------8分
（Ⅱ）因为
------------11分
．
------------15分
21.（Ⅰ）因为，则点，由，则，------------2分
所以的斜率等于，从而的方程是．
------------5分
（Ⅱ）设，代入抛物线，
则，从而．------------7分
设直线交于点，设，，
，则，，
而，所以．------------9分
需要来求的坐标，
由，得，于是，
即，同理得，联立两切线方程，得
，所以．
同时在中令，得，，代入的表达式，
得到， ---------12分
因为，则，结合 得，
从而，令，则且，记，
要使得有且仅有一条直线使得，则，或
所以的范围是或． ------------15分
22.（Ⅰ）由得 ------------2分
函数有两个不同的零点
在上不单调，， ------------4分
令得，故在上单调递增，
令得，故在上单调递减，
则的极大值为，．
时，时，的取值范围是． -----6分
（Ⅱ）（i）是函数的零点，
即①，要证，
只要证，即只要证，
由①，只要证，整理后即，--------8分
令 ，即证，
因为，
因为，则，故在上递增，
易知，则，所以成立． ------------10分
（ii）要证，只需证
令，则，且
下面先证明，------------12分
这只要证明，设，所以只要证明
，设，
则，所以递增，
则成立．于是得到，
因此只要证明 ，构造函数，
则，故在上递减，
在上递增，则，即成立．------------15分
数学试卷
参考公式：
球的表面积公式； 球的体积公式，其中表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则
A． B． C． D．
2．复数的实部为
A． B． C． D．
3．若实数满足约束条件，则的最小值为
A． B． C． D．
4．设是四条不同直线，是两个不同平面，且，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为
A B
C D
6．函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，
则正视图中的为
A． B． C． D．
8．已知圆和，动圆与圆，圆均
相切，是的内心，且，则的值为
A． B． C． D．
9．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则
A． B． C． D．
10．已知函数，若对任意，存在使得
，则的最大值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．
11．双曲线的焦距等于 ▲ ；离心率是 ▲ ．
12．若，则 ▲ ；_____▲ __．
13．已知角的终边与单位圆交于点且，则 ▲ ；
▲ ．
14．已知函数，若，则 ▲ ；
若恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
15．已知且，则的最小值为 ▲ ．
16．“e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有 ▲ 种．
17．设，，，且，是平面内两个不共线的单位向量，若向量满足，则的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）已知的内角，，对应的边分别为，若， 且，求的面积．
19．（本题满分15分）在四棱台中，平面，，
，，，，垂足为．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．
20．（本题满分15分）在数列，和中，为等差数列，设前项的和为，的前项和为，，，，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
21．（本题满分15分）如图，过抛物线的焦点作直线交于，
两点，其中≤，设直线分别与抛物线相切于点，交于点．
（Ⅰ）若，求切线的方程；
（Ⅱ）过作轴的垂线交于点，若有且仅有一条直线使得，求的
取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数有两个不同的零点（）．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记的极值点为，求证：
（i）；（ii）．
2020学年第一学期高三期末教学质量调测
数学参考答案（2020.2）
一、选择题：每小题4分，共40分．
1---10 DABDC BACDC
10.解析：根据题意，的值域是的值域的子集，
易知，对，只需考虑的情况，
因为，记，则
于是，从而，由得.
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11. ， 12. 64，6 13.， 14. 2，
15. 16.63 17.
17.解析：设，，.，则在以为直径的圆，
如图，要使得最大，四边形必须是
凸四边形，从而.
不妨固定，设，
则，，.
.
三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（14分）（Ⅰ）
-------------------4分
-------------------5分
． -------------------6分
（Ⅱ）因为，所以，则或． ----------------8分
当时，因为，
，则，
-------------------11分
当时，，
所以，则．
故的面积为或．-------------------14分
19.（15分）（Ⅰ）由，则，又平面，得，
结合，于是平面，-------------------3分
由于平面，
则①，又②，③，根据①②③，
有平面，------------6分
且平面，于是平面平面． ------------7分
（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，平面，所以
直线与平面所成角为，------------9分
同时我们还得到且，因为，所以．
故直线所成的角或其补角等于二面角的大小，
易知所成的角为，于是． ------------ 12分
由（Ⅰ）知，平面，所以，故是直角梯形，
，又，，所以，
直线与平面所成角的余弦为．------------15分
法二：因为平面，，
以为原点，为轴建立
空间直角坐标系，
由（Ⅰ）知，平面，所以
直线与平面所成角为，
设．如图2，易知，，
，------------9分
设平面的法向量为，
则 ，
取，------------11分
设平面的法向量为，
则，
取， ------------13分
由题意，，
解得． ------------15分
20.（15分）（Ⅰ），
------------3分
，，
时，
，是公比为2的等比数列------------7分． ------------8分
（Ⅱ）因为
------------11分
．
------------15分
21.（Ⅰ）因为，则点，由，则，------------2分
所以的斜率等于，从而的方程是．
------------5分
（Ⅱ）设，代入抛物线，
则，从而．------------7分
设直线交于点，设，，
，则，，
而，所以．------------9分
需要来求的坐标，
由，得，于是，
即，同理得，联立两切线方程，得
，所以．
同时在中令，得，，代入的表达式，
得到， ---------12分
因为，则，结合 得，
从而，令，则且，记，
要使得有且仅有一条直线使得，则，或
所以的范围是或． ------------15分
22.（Ⅰ）由得 ------------2分
函数有两个不同的零点
在上不单调，， ------------4分
令得，故在上单调递增，
令得，故在上单调递减，
则的极大值为，．
时，时，的取值范围是． -----6分
（Ⅱ）（i）是函数的零点，
即①，要证，
只要证，即只要证，
由①，只要证，整理后即，--------8分
令 ，即证，
因为，
因为，则，故在上递增，
易知，则，所以成立． ------------10分
（ii）要证，只需证
令，则，且
下面先证明，------------12分
这只要证明，设，所以只要证明
，设，
则，所以递增，
则成立．于是得到，
因此只要证明 ，构造函数，
则，故在上递减，
在上递增，则，即成立．------------15分
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