福建省五校11-12学年高一上学期期末联考试题数学
文档属性
| 名称 | 福建省五校11-12学年高一上学期期末联考试题数学 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
（答案写在答题卷上，并写在密封线内，否则不给分）
参考公式：
柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高；
锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.下列命题为真命题的是（ ）
平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
5．已知直线和，若∥，则的值为( )
A.1或 B. C. D. 1
7. 若直线相切,则的值为( )
A.1,－1 B.2,－2 C.－1 D.0
8．圆与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离 C． 内切 D．外切
9. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3）
11．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．
13.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为
14．求过点（2，3），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
15.若点P在直线上，过点P的直线与曲线C：只有一个公共点M，则的最小值为
16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)已知直三棱柱中，
，为中点，为中点，
侧面为正方形。(1)证明：平面；
证明：；
19．(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mx－y＋1－m=0
(1)判断直线与圆C的位置关系。
（2）若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。
20．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
21. (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：BC;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
22．(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
2011-2012学年高一数学必修2期末试卷参考答案
三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）由 解得
由于点P的坐标是（，2）.-----------------------2分
则所求直线与垂直，
可设直线的方程为 .--------------------4分
把点P的坐标代入得 ，即.------------6分
所求直线的方程为 .…………………………………………8分
（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. …………12分
18.（1）连交于O，因为D为BC中点，所以………3分
又面，OD面………5分
平面 ………6分
（2）因为为正方形，为中点，为中点，
所以△△， 所以
又因为，所以
所以…………8分
因为，为中点，所以
又因为面面，面面，
面
所以，所以………10分
又因为，所以面，所以…………12分
19.解：（Ⅰ）（法一）将圆方程化为标准方程 1分
∴ 圆C的圆心，半径 2分
圆心到直线：的距离
5分
因此直线与圆相交． 6分
（法二）将直线化为，
由 得
∴直线过定点 3分
点在圆内， 5分
∴直线与圆相交 6分
（法三）联立方程消去并整理得， 3分
恒成立 5分
∴直线与圆相交 6分
（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，
则， 9分
又，∴ ,解得：， 11分
∴ 所求直线为或． 12分
20. 【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DBＤＣ＝Ｄ，…………3分
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 面ABD
…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA,,,
DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分
,
………10分
∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是………………12分（3）解：连结AC,,就是SC与底面ABCD所成的角。…10分
在SCA中，SA=1,AC=,
………12分
22. (本小题满分14分)
解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故．
故所求圆的方程为． …………………………………4分
（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．
由于直线交圆于两点，故．
即，由于，解得．
所以实数的取值范围是．…………………………………………9分
（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
（2）
俯视图
·
A1
C1
A
C
D
B
B1
E
S
C
A
D
B
A1
C1
A
C
D
B
B1
E
…11分
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
（答案写在答题卷上，并写在密封线内，否则不给分）
参考公式：
柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高；
锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.下列命题为真命题的是（ ）
平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
5．已知直线和，若∥，则的值为( )
A.1或 B. C. D. 1
7. 若直线相切,则的值为( )
A.1,－1 B.2,－2 C.－1 D.0
8．圆与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离 C． 内切 D．外切
9. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3）
11．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．
13.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为
14．求过点（2，3），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
15.若点P在直线上，过点P的直线与曲线C：只有一个公共点M，则的最小值为
16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)已知直三棱柱中，
，为中点，为中点，
侧面为正方形。(1)证明：平面；
证明：；
19．(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mx－y＋1－m=0
(1)判断直线与圆C的位置关系。
（2）若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。
20．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
21. (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：BC;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
22．(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
2011-2012学年高一数学必修2期末试卷参考答案
三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）由 解得
由于点P的坐标是（，2）.-----------------------2分
则所求直线与垂直，
可设直线的方程为 .--------------------4分
把点P的坐标代入得 ，即.------------6分
所求直线的方程为 .…………………………………………8分
（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. …………12分
18.（1）连交于O，因为D为BC中点，所以………3分
又面，OD面………5分
平面 ………6分
（2）因为为正方形，为中点，为中点，
所以△△， 所以
又因为，所以
所以…………8分
因为，为中点，所以
又因为面面，面面，
面
所以，所以………10分
又因为，所以面，所以…………12分
19.解：（Ⅰ）（法一）将圆方程化为标准方程 1分
∴ 圆C的圆心，半径 2分
圆心到直线：的距离
5分
因此直线与圆相交． 6分
（法二）将直线化为，
由 得
∴直线过定点 3分
点在圆内， 5分
∴直线与圆相交 6分
（法三）联立方程消去并整理得， 3分
恒成立 5分
∴直线与圆相交 6分
（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，
则， 9分
又，∴ ,解得：， 11分
∴ 所求直线为或． 12分
20. 【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DBＤＣ＝Ｄ，…………3分
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 面ABD
…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA,,,
DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分
,
………10分
∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是………………12分（3）解：连结AC,,就是SC与底面ABCD所成的角。…10分
在SCA中，SA=1,AC=,
………12分
22. (本小题满分14分)
解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故．
故所求圆的方程为． …………………………………4分
（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．
由于直线交圆于两点，故．
即，由于，解得．
所以实数的取值范围是．…………………………………………9分
（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
（2）
俯视图
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