2020-2021学年七年级数学苏科版下册第8章幂的运算常考题型专题训练（word版含解析）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册第8章幂的运算常考题型专题训练（附答案）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3
B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4
D．a2?a3＝a6
2．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
3．已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9
B．
C．
D．
4．若a?2?23＝28，则a等于（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
5．已知一种细胞的直径约为1.49×10﹣4cm，请问1.49×10﹣4cm这个数原来的数是（　　）
A．14900
B．1490000
C．0.0149
D．0.000149
6．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（﹣a5）2+（﹣a2）5的结果是（　　）
A．0
B．﹣2a7
C．2a10
D．﹣2a10
8．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
C．a＜d＜c＜b
D．c＜a＜d＜b
9．若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（　　）
A．m＝2n+1
B．m＝﹣2n﹣1
C．m﹣2n＝2
D．m﹣2n＝﹣2
10．计算（﹣2b）3的结果是（　　）
A．﹣8b3
B．8b3
C．﹣6b3
D．6b3
11．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．ab2
B．a+b2
C．a2b3
D．a2+b3
12．计算（）﹣2＝　
　．
13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　
　．
14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　
　．
15．若am?a2＝a7，则m的值为　
　．
16．已知2x+y﹣1＝0，则52x?5y＝　
　．
17．已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是　
　．
18．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝　
　．
19．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件　
　．
20．若（x﹣2）x＝1，则x＝　
　．
21．计算：（）3＝　
　．
22．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
23．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
24．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
25．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　
　，（4，1）＝　
　（2，0.25）＝　
　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
26．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
27．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝　
　；（﹣2）﹣2＝　
　；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝　
　；如果a﹣2＝，那么a＝　
　；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　
　，（﹣2，4）＝　
　，（﹣2，﹣8）＝　
　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）
参考答案
1．解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2?a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
3．解：xm＝4，平方，得
x2m＝16．
x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6＝，
故选：C．
4．解：∵a?2?23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
5．解：1.49×10﹣4＝0.000149，
故选：D．
6．解：当2﹣2t＝0时，t＝1，此时t﹣3＝1﹣3＝﹣2，（﹣2）0＝1，
当t﹣3＝1时，t＝4，此时2﹣2t＝2﹣2×4＝﹣6，1﹣6＝1，
当t﹣3＝﹣1时，t＝2，此时2﹣2t＝2﹣2×2＝﹣2，（﹣1）﹣2＝1，
综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．
故选：C．
7．解：（﹣a5）2+（﹣a2）5＝a10﹣a10＝0．故选：A．
8．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，
∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，
∴b＜a＜d＜c，
故选：B．
9．解：∵xm÷x2n+1＝x，
∴m﹣2n﹣1＝1，
则m﹣2n＝2．
故选：C．
10．解：（﹣2b）3＝﹣8b3．
故选：A．
11．解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4m?（8n）2＝ab2，
故选：A．
12．解：原式＝（），
故答案为：．
13．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
14．解：32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m?210n＝a3?b2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
15．解：根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
得m+2＝7
解得m＝5．
故答案为5．
16．解：∵2x+y﹣1＝0，
∴2x+y＝1，
∴52x?5y＝52x+y＝51＝5．
故答案为：5
17．解：∵2a÷4b＝16
∴2a÷22b＝24
∴2a﹣2b＝24
∴a﹣2b＝4
∴a﹣2b+1＝5
故答案为：5．
18．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，
故答案为：．
19．解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．
故答案为：x≠1．
20．解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x＝0或3．
故答案为：0或3．
21．解：（）3＝﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．
22．解：（1）∵x2n＝4，
∴xn﹣3?x3（n+1）＝xn﹣3?x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；
（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．
23．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2
24．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m?24n＝2m+4n＝23＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，
25．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
26．解：（1）5
2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96
（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27
（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36
52b＝62＝36，
因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．
27．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
28．解：（1）∵53＝125，
∴（5，125）＝3，
∵（﹣2）2＝4，
∴（﹣2，4）＝2，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣2，﹣8）＝3，
故答案为：3；2；3；
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）