2020-2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1矩形的性质 课件（16张）

(共16张PPT)
18.2.1
矩形
18.2
特殊的平行四边形
1、理解矩形的定义，掌握矩形的性质及推论，能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
2、经历探索矩形性质的过程，提高逻辑推理能力。
3、体验数学知识来源于生活，体会在解决矩形相关问题中数形结合,类比思想，转化思想，建模思想的应用。
【学习目标】
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
用数学的语言表达世界
矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
拿出一张矩形纸片（1）测量角度，对角线长度.
（2）折叠纸片.
将你的发现写在导学案上，以小组讨论的形式总结。（3个优）
A
B
C
D
O
边：
对角线：
对称性：
用数学的思维思考世界
角：
如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角（1个优）
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴
∠A=90°,
AD∥BC
∠A=∠C
，
∠B
=
∠D
∠A
+∠B
=
180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴
已知：
求证：
猜想2：矩形的对角线相等（2个优）
A
B
C
D
方法1证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC
=
∠DCB
=
90°，
AB
=
DC
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC
=
BD
在Rt△ABC
和Rt△DCB
中
{
AB
=
DC
∠ABC
=
∠DCB
BC=CB
方法2证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC
=
∠DCB
=
90°
AB
=
DC
，
BC
=
CB.
又∵在Rt
△ABC
，Rt
△BCD
中
∴AC
=
BD
AC
2=AB2+BC2，
BD2=DC2+BC2.
∴AC
2=BD2
已知：
求证：
如图，四边形ABCD是矩形
AC
=
BD.
矩形的两条对角线互相平分且相等
用数学的语言表达世界
从角看：
矩形的四个角是直角
从对角线看：
矩形的性质：
从边看：
矩形的对边平行且相等
从对称性看：
矩形是轴对称图形
用数学的思维思考世界
解决问题---夺旗游戏
体育课“夺彩旗”游戏中，四名选手从足球场的四个顶点处同时出发争夺放在对角线交点处的红旗，谁先抢到红旗谁就获取胜利，这个游戏规则公平吗？为什么？（1个优）
A
D
B
C
O
根据矩形的性质可知
：
还能得到什么结论？
（2）那么BO与AC有怎样的数量关关系？
（1）在
中，BO是一条怎样特殊的线段？
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O
A
　
B
　
C
　
D
　
O
　
O
B
C
A
用数学的思维思考世界
用数学的思维法思考世界
因此我们得到直角三角形的一个性质：
几何语言：
B
C
O
A
性质2推
论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
　
B
　
C
　
D
　
O
　
根据矩形的性质可知
：
（1个优）1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(
)
A、
两组对边分别平行
B
、对角相等
　　　
C
、对角线互相平分
D
、对角线相等
用数学的思维思考世界
D
C
（1个优）2.下列性质中，矩形不一定具有的是（
）
A、对角线相等
B、
四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
抢答
用数学的思维思考世界
28
48
6
3
4.已知：四边形ABCD是矩形
，
若∠BOC=120°，AB＝3㎝，则AC＝_____㎝，BO＝
____㎝
（2个优）
A
B
C
D
O
3.已知：四边形ABCD是矩形
若已知AC＝10㎝，BC
=6㎝，则矩形的周长＝
_____
cm
矩形的面积＝_______
㎝2
（2个优）
A
D
C
B
O
5、如图
BD，CE
是△ABC
的两条高，M
是BC
的中点.
求证：
ME=MD（2个优）
用数学的思维思考世界
证明：
E
A
D
C
B
M
6、
用数学的思维思考世界
A
E
D
C
B
已知：如图
在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过点C
作BD的平行线与AB
的延长线相交于点E.（2个优每得出一种新方法增加3个优）
求证：△ACE是等腰三角形
证明：
∵
四边形ABCD是矩形
∴
AB∥CD，
AC=BD.
∴
BE∥CD
又∵
BD∥CE
∴四边形ABCD是平行四边形
∴BD=CE
∴AC=CE
∴△ACE是等腰三角形
∵
四边形ABCD是矩形
∴
AC=BD.
∴
OA=OB
∴∠OBA=∠BAO
又∵
BD∥CE
∴∠E=∠OBA
∴∠BAO=∠E
∴△ACE是等腰三角形
∵
四边形ABCD是矩形
∴
AC=BD
,AD=BC,∠ABC=∠EBC=90°.
又∵
BD∥CE
∴∠ABD=∠BEC
∴△ABD≌△BEC
∴BD=EC
∴AC=EC
∴△ACE是等腰三角形
O
本节课你收获了什么？还存在什么疑惑吗？今天你的表现好的地方有哪些？
用数学的语言表达世界
矩形的定义
矩形的性质
矩形的性质推论
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角是直角
矩形的两条对角线互相平分且相等
矩形是轴对称图形
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
用数学的思维思考世界
（一）基础题
教材53页第2题，第61页第9题
作业布置
（二）悬赏题(三个优)
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，O为对角
线AC、BD的交点，且∠CAE=15?，
(1)试说明?AOB为等边三角形;
(2)求∠BOE的度数。
A
B
D
C
O
E