2020—2021学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件（22张）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件（22张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 578.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 12:04:24 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第十八章
平行四边形
三角形的中位线（一）
学习目标
能够运用中位线进行有关的证明和计算。
进一步提高几何推理能力。
情境引入：
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
前面我们研究平行四边形时，常常把
它分成几个三角形，利用三角形全等的性
质研究平行四边形的有关问题。下面我们
利用平行四边形研究三角形的有关问题。
Ⅰ.如图，在△ABC中，
D、E分别是
AB、AC的中点，连接DE。
A
B
C
D
E
三角形中位线的定义：
像DE这样，连接三角形两边
中点的线段叫三角形的中位线。
二
新知探究
思考1：
A
B
C
D
E
∴DE
一个三角形有几条中位线？
3条
F
思考2：
中位线和三角形的中线一样吗？
A
B
C
D
E
∴DE
中位线是两边中点的连线;
三角形的中线是一个顶点和
它所对边中点的连线。
探究:
观察下图，你能发现△ABC的中
位线DE与边BC的位置关系吗？度量
一下，DE与BC之间有什么关系？
A
B
C
D
E
DE∥BC
猜想：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
新知探究
证明:三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。
F
中线(中位线)加倍法
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。
F
证明：方法1
延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵D、E是分别是AB、AC的中点
∴AE=CE，AD=BD
在△AED和△CEF中
DE=EF
∴△AED≌△CEF(SAS)
AE=CE
∠AED=∠CEF
BD∥CF
∴四边形DBCF是平
行四边形
DF∥BC
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC
的边AB、AC的中点。
F
证明：方法2
延长DE至F,使EF=DE,连接CF,AF,CD.
∵D、E是分别是AB、AC的中点
∴AE=CE，AD=BD
AD∥CF
∴四边形ADCF是平行四边形
BD∥CF
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC
∴DE∥BC
归纳
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言：
∵DE是⊿ABC的中位线
∴DE
∴DE∥BC,
典型例题
例1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
则AB＝2a．
解：
取AC的中点E，BC的中点F，
连接EF，
量得EF的长，
则A、B两点间的距离可求出
理由如下：
∵E，F分别是AC，BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF＝1/2AB
设EF＝a，
测量不能直接到达两点间距离的方法
例2.如图，任意四边形ABCD各边的中点
E、F、G、H,若对角线AC+BD=40，则四
边形EFGH的周长是________.
B
40
D
A
C
E
F
G
H
∴GH、HE、EF、GF分别是⊿ADC
、⊿ADB、⊿ABC、⊿CBD的中位线。
四
活学活用
A
B
C
D
E
1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
（1）若DE=2，则BC=_______
（2）若BC=10，则DE=__________
4
5
2.如图，□ABCD中，点E是
边CD的中点，若OE=5cm,则
AD之长为_______cm.
D
A
B
C
E
O
10
A
B
C
D
E
3、在△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点。若∠ADE=60°，
∠A=50°
则∠C=_______.
70°
4.如图，在⊿ABC中，点D、E、F
分别是AB、BC、CA的中点，且⊿ABC
的周长为30cm,则⊿DEF的周长是___cm.
D
A
B
C
E
F
15
(1)DE=2cm,DF=3cm,EF=4cm,求⊿ABC的周长
变式：
(2)AC=6,BC=8,AB=10,求⊿DEF的面积。
18
6
五
拓展延伸：1.如图，在⊿ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：四边形DEFG为平行四边形。
A
B
C
E
D
G
F
O
证明：
∵BD、CE是中线，F、G分别是OB、OC的中点
∴DE、FG分别是⊿ABC
和⊿OBC的中位线。
∴DE∥BC，
FG∥BC，
∴DE∥FG，
∴四边形DEFG为平行四边形
2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
D
A
B
C
E
F
G
H
o
证明：
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点
∴EH、FG分别是⊿OAD
和⊿OBC的中位线。
∴EH∥AD，
FG∥BC，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形
小结:
1.三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫三
角形的中位线。
2.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
第十八章
平行四边形
三角形的中位线（一）
学习目标
能够运用中位线进行有关的证明和计算。
进一步提高几何推理能力。
情境引入：
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
前面我们研究平行四边形时，常常把
它分成几个三角形，利用三角形全等的性
质研究平行四边形的有关问题。下面我们
利用平行四边形研究三角形的有关问题。
Ⅰ.如图，在△ABC中，
D、E分别是
AB、AC的中点，连接DE。
A
B
C
D
E
三角形中位线的定义：
像DE这样，连接三角形两边
中点的线段叫三角形的中位线。
二
新知探究
思考1：
A
B
C
D
E
∴DE
一个三角形有几条中位线？
3条
F
思考2：
中位线和三角形的中线一样吗？
A
B
C
D
E
∴DE
中位线是两边中点的连线;
三角形的中线是一个顶点和
它所对边中点的连线。
探究:
观察下图，你能发现△ABC的中
位线DE与边BC的位置关系吗？度量
一下，DE与BC之间有什么关系？
A
B
C
D
E
DE∥BC
猜想：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
新知探究
证明:三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。
F
中线(中位线)加倍法
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。
F
证明：方法1
延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵D、E是分别是AB、AC的中点
∴AE=CE，AD=BD
在△AED和△CEF中
DE=EF
∴△AED≌△CEF(SAS)
AE=CE
∠AED=∠CEF
BD∥CF
∴四边形DBCF是平
行四边形
DF∥BC
求证：DE∥BC，DE=
BC。
A
B
C
D
E
已知：如图△ABC中，D、E是△ABC
的边AB、AC的中点。
F
证明：方法2
延长DE至F,使EF=DE,连接CF,AF,CD.
∵D、E是分别是AB、AC的中点
∴AE=CE，AD=BD
AD∥CF
∴四边形ADCF是平行四边形
BD∥CF
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC
∴DE∥BC
归纳
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言：
∵DE是⊿ABC的中位线
∴DE
∴DE∥BC,
典型例题
例1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
则AB＝2a．
解：
取AC的中点E，BC的中点F，
连接EF，
量得EF的长，
则A、B两点间的距离可求出
理由如下：
∵E，F分别是AC，BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF＝1/2AB
设EF＝a，
测量不能直接到达两点间距离的方法
例2.如图，任意四边形ABCD各边的中点
E、F、G、H,若对角线AC+BD=40，则四
边形EFGH的周长是________.
B
40
D
A
C
E
F
G
H
∴GH、HE、EF、GF分别是⊿ADC
、⊿ADB、⊿ABC、⊿CBD的中位线。
四
活学活用
A
B
C
D
E
1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
（1）若DE=2，则BC=_______
（2）若BC=10，则DE=__________
4
5
2.如图，□ABCD中，点E是
边CD的中点，若OE=5cm,则
AD之长为_______cm.
D
A
B
C
E
O
10
A
B
C
D
E
3、在△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点。若∠ADE=60°，
∠A=50°
则∠C=_______.
70°
4.如图，在⊿ABC中，点D、E、F
分别是AB、BC、CA的中点，且⊿ABC
的周长为30cm,则⊿DEF的周长是___cm.
D
A
B
C
E
F
15
(1)DE=2cm,DF=3cm,EF=4cm,求⊿ABC的周长
变式：
(2)AC=6,BC=8,AB=10,求⊿DEF的面积。
18
6
五
拓展延伸：1.如图，在⊿ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：四边形DEFG为平行四边形。
A
B
C
E
D
G
F
O
证明：
∵BD、CE是中线，F、G分别是OB、OC的中点
∴DE、FG分别是⊿ABC
和⊿OBC的中位线。
∴DE∥BC，
FG∥BC，
∴DE∥FG，
∴四边形DEFG为平行四边形
2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
D
A
B
C
E
F
G
H
o
证明：
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点
∴EH、FG分别是⊿OAD
和⊿OBC的中位线。
∴EH∥AD，
FG∥BC，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形
小结:
1.三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫三
角形的中位线。
2.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，且等于第三边的一半。