2020—2021学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件（22张）

(共22张PPT)
第十八章
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
第2课时
平行四边形的对角线的特征
1、平行四边形的定义：
2、平行四边形的性质
复习回顾
平行四边形.
两组对边
分别平行的
四边形
叫做
边的性质：
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等，
角的性质：
且相等.
邻角互补.
3、平行线之间的距离？
叫做这
.
两条平行线中，
一条直线上任意一点
到
另一条直线的距离，
两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离处处相等.
l1
l2
A
C
B
D
有何性质？
1.在平行四边形ABCD中，若AB=3，则CD=_____
若∠A=65°，∠D=___
∠C=______
2.
在平行四边形ABCD中
,已知AB,BC,CD的长度分别为(x+2),(x-5),12,则这个四边形的周长为
___
.
3.在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别为_____
请同学们自
己练一练
3
115°
65°
34
75°，105°，75°，105°
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O
旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
合作探究
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么发现？
我发现图形旋转180°后和原来的图形重叠在一起了
我发现图形绕点O旋转180°后A,C两点重合了，B,D两点也重合了
1.如果一个图形绕着某一个点旋转180°以后能够和原图形完全重合，那么这个图形是一个中心对称图形，旋转点O叫做对称中心。因此，平行四边形是一个中心对称图形
2旋转前后A，C重合；B，D重合，所以A,C关于O对称；B,D也关于点O对称。
进一步可得到AO=CO;
BO=DO
对于结论AO=CO,BO=DO，你能画图证明吗？
同学们要做好笔记
证明性质
A
B
D
C
O
已知：如图，□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：
OA=OC，
OB=OD.
∴
OA=OC，
证明：
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD，
∴
∠OAB=∠OCD，
∴
△AOB≌△COD
AB=CD
在△AOB和△COD中
∵
∠OBA=∠ODC
∠OAB=∠OCD
AB∥
CD
∠OBA=∠ODC
(ASA）
OB=OD
性质3
：
由此得出平行四边形对角线的性质：
∴
OA＝OC，
平行四边形的
对角线
互相平分
几何语言
:
∵
四边形ABCD是平行四边形
OB＝OD
(平行四边形的对角线互相平分)
例1：已知
平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC.
∴AB＋AD＝30cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
∴AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
知识点1：利用平行四边形对角线的性质求线段长度
平行四边形被对角线分成四个小三角形，
相邻两个角形的周长之差等于邻边边长之差．
这个条件怎么转化？
邻边之和即AB+AD=30
〖变式1〗如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=
2:1，
求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD（平行四边形对边相等）
∴AB+BC=50.
∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，设AC=2x,DB=x
∴
2x+x=72,x=24,
∴
AC=48cm，BD=24cm．
邻边之和即AB+BC=50
设AC=2x,DB=x
(AB+BO+AO)+(BO+OC+BC)
BD
AC
AB+BC+
+
注意解题的步骤
请同学们在学案上做好笔记
例2
如图，
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O任作一直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD
，OD=OB（对角线互相平分）
∴OE=OF.
知识点2：平行四边形对角线性质相关证明
结合对角线互相平分，利用三角形全等得以证明
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图(3)
的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
再变一变
A
B
C
D
O
E
F
O
D
C
B
A
E
F
●
●
O
D
C
B
A
E
F
O
D
C
B
A
E
F
与平行四边形的一组对边
方法规律：
过平行四边形的对角线交点
作直线
或对边的延长线相交，
得到线段总相等.
〖变式2〗1.如图所示,已知平行四边形ABCD和平行四边
形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上求证：AE=CF．
法一：思路：证明
△ABE≌△CDF
全等条件：
∠BAE=∠FCD，∠AEB=∠CFD,AB=CD
从而得到△ABE≌△CDF
从而AE=CF
法二：
证明：连接BD,交AC于点O.
∵平行四边形ABCD
∴BO=DO,AO=CO(平行四边形对角线互相平分）
又∵平行四边形EBFD
∴EO=FO(平行四边形对角线互相平分）
∴AO-EO=CO-FO
∴AE=CF
O
同学们想到几种证明方法呢？
课堂听思路
课后在学案上做好笔记
〖变式3〗如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD,
∵点E、F分别是AO、CO的中点
∴
OE＝OF.
在△OFD和△OEB中，
OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△OFD≌△OEB，
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，
∴BE∥DF.
我们通常要讨论几种关系？
注意解题的格式
请同学们在学案上做好笔记
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
把它分割成四个面积相等的三角形，
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
E
老人分地合理吗？
故四人的土地面积相同，老人分地合理.
F
S△AOD=
S△AOB=
S△BOC=
S?
ABCD
S△COD
方法规律：
平行四边形的两条对角线
且都等于平行四边形面积的四分之一.
例3如图，
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，
（1）求BD的长.（2）求平行四边形ABCD的面积
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∴AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∴BD=2BO=
知识点3：利用平行四边形性质结合勾股定理的计算
∴AO=
AC=2
注意解题的方法总结
请同学们在学案上做好笔记
〖变式4〗：1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC
AB,AB=2，AC:BD=2：3
(1)求AC的长
（2）求AOD的面积
解（1）设AC=2x,BD=3x,
∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
即AO=CO,BO=DO
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.