2020—2021学年人教版数学八年级下册第十八章：平行四边形复习课课件（21张）

(共21张PPT)
第十八章
平行四边形
第十八章：平行四边形
复习课
四边形
两组对边
分别平行
平行四边形
矩形
菱形
正方形
一个角是直角
一组邻
边相等
一组邻边相等
一个角
是直角
本章知识结构图
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
几种平行四边形的特征比较
图形
元素
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,
四条边都相等
对边平行,
四条边相等
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分对角
对角线互相垂直
平分且相等,
每条对角线平分对角
1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。
3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。
5）两条对角线互相平分
矩形
菱形
平行
四边形
平行
四边形
+90°角
矩形
+对角线相等
平行
四边形
矩形
四边形
+3个直角
矩形
平行
四边形
+邻边相等
菱形
+对角线垂直
平行
四边形
菱形
四边形
+四边相等
菱形
判定方法：
+邻边相等
+90°角
+对角线
互相平分
正方形
矩形
菱形
正方形
平行
四边形
正方形
四边形
正方形
+邻边相等
+90°角
+对角线
相等
+对角线
垂直
判定方法：
正方形
知识点复习
第1题图
第2题图
25°
D
题组一（性质）
1.如图，
ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是(
)．
A.4
B.8
C.12
D.16
平行四边形有哪些性质？
知识点复习
3.
如图，在周长为20cm的
ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（
）
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
EO垂直平分BD
BE=ED
AB+AE+BE=AB+AE+ED
=AB+AD
△ABE的周长=10
要善于转化呀！
1.平行四边形的对角线互相平分
2.垂直平分线性质定理
A
B
C
D
O
E
D
4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为
.
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线
l，过A、C作l
的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为
．
知识点复习
A
B
C
D
E
F
l
第4题图
第5题图
A
O
D
C
B
F
E
4
方法总结：利用全等三角形进行转化
6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.
知识点复习
解:(1)
∠ABC=
120°
(2)BD=2，AC=
(3)菱形ABCD面积=
菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
所有对角线垂直的四边形都可以用此方法求面积
7、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为________
8、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（
）
A．15°B．30°C．45°
D．60°
9、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o
，则∠EMN＝（
）
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
知识点复习
题组二（判定应用）
已知：如图，E、F为
ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）
?
?
?
?
?
?
?
知识点复习
解题思路
方法一：
通过证明△ABE≌△CDF
，
得到BE=DF.
题组二（判定应用）
例1
已知：如图，E、F为
ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）
?
?
?
?
?
?
?
知识点复习
方法二：
通过证明四边形BFDE是平行四边形，
得到BE=DF.
证明线段相等的方法有哪些？
例2
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：
BE与DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明
A
B
C
D
E
F
知识点复习
猜想：BE∥DF,BE=DF
A
B
C
D
E
F
o
D
A
B
C
E
F
1
2
3
4
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求
的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是
，
=
；z````x``xk
?
?
?
?
?
?
?
知识点复习
解题思路：延长DM与EF交与N
证明△ADM≌△FNM
DM=MN,
AD=NF
EM⊥DN
又
∵∠DEN＝90°
DM＝NM
∴
∴
思路：中点构造八字全等
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求
的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，
（1）中的结论还成立吗？如果成立，
请证明；如果不成立，说明理由.
?
?
?
?
?
?
知识点复习
知识点复习
△AMD≌△FMN
AD＝FN=DC,DM＝NM.
∠2＝∠EFC=
45°
EC=EF
△EDC≌△ENF
ED＝EN
DM⊥EM
∠3＝∠4
∠DEN＝90°
解题思路
课堂练习
1.
如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_________________.
?
2.
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.
第1题图
第2题图
课堂练习
3.
如图，矩形ABCD
的对角线AC、BD
相交于点O，CE⊥BO
于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．
4.如图，在菱形
ABCD和菱形BEFG
中，点A、B、E
在同一条直线上,
P是线段DF的中点,连结PG、PC
，若∠ABC＝∠BEF=
60°,求证:
.
：
第3题图
第4题图
1.本节课复习了哪些数学知识？
总结反思
2.在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？
平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等.
3.畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢?