2020-2021学年度青岛版数学八年级下册期中监测模拟卷（含解析）

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2020-2021学年度第二学期期中监测模拟卷
八年级数学（时间120分钟，满分120分）
一、单选题（共12题；共36分）
1.
的算术平方根为（
）
A.?13?????????????????????????????????????B.?±13?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（
）
A.?∠A：∠B：∠C＝3：4：5?????????????????????????????
??B.?a：b：c＝1：2：3
C.?∠A＝∠B＝2∠C???????????????????????????????????????????????????D.?a＝1，b＝2，c＝
3.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
4.下列式子中是最简二次根式的是（
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，
则这块地的面积为（
）平方米．
A.?96????????????????????
?B.?204?????????????????
????C.?196????????????
????
??D.?304
6.若
，则
的取值范围是（
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????D.?
8.若a，b分别是无理数
的整数部分和小数部分，则
的值为（
）
A.?1??????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（
）
A.?（
，3）????????????
?????B.?（
，3）??????????????????
C.?（
，3）?????????????
D.?（
）
10.如果关于x的不等式组
的解集为x＜7，则m的取值范围为（
）
A.?m＝7???????????????????????????????????B.?m＞7???????????????????????????????????C.?m＜7???????????????????????????????????D.?m≥7
11.若关于x的一元一次不等式组
有解，则m的取值范围为（
）
A.??????????????????????
????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
12.如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=2.5cm，P是对角线AC上一动点，
则PB+PE的最小值是（
）
A.????????????????????
????B.????????????????????
???C.?8??????????????????
???????D.?10
二、填空题（共6题；共18分）
13.如果
的平方根是±3，则
=______．
14.若a、b为有理数,且
,则a+b=_______．
15.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是________．
16.若一个正数的两个平方根分别是
和
，则
的立方根是________.
17.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，
则CD的长为?________．
18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对
全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图
所示的图形就用了这种分割方法若
，正方形ODCE的边长为1，则BD等于________．
三、计算题（共2题；共22分）
19.计算（12分）：
（1）
（2）
（3）
20.（1）（5分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）（5分）先化简
?,再从不等式组
?的整数解中选一个合适的x的值代入求值.
四、综合题（共4题；共44分）
21.求代数式
的值，其中
．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）________的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：______________________（填公式）；
（3）求代数式
的值，其中
.
四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，
（1）如图，在上取一点，使得沿翻折后，点
落在
轴上，记作
点，求点的坐标．
（2）求△的面积．
（3）在折痕
上是否存在一点
，使
最小？若存在，直接写出
的最小值，若不存在，请说明理由．
23.每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
24.我们将
、
称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将
和
中的“
”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如
，
．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小
______
（用“
”、“
”或“
”填空）；
（2）已知
，
，求
的值；
（3）计算：
2020-2021学年度第二学期期中监测模拟卷
八年级数学答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵
=13，
∴
的算术平方根即为13的算术平方根，
结果为
，
故答案为：C.
2.【答案】
D
【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32
，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+（
）2=22
，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：D.
3.【答案】
A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，不等式及其性质
【解析】【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0.
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故答案为：A.
4.【答案】
D
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、
，不是最简二次根式；
B、
，不是最简二次根式；
C、
，不是最简二次根式；
D、
是最简二次根式；
故答案为：D.
5.【答案】
A
【考点】三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AC，
则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，
在△ABC中，
AB2=625，AC2+BC2=152+202=625，
∴AB2=AC2+BC2
，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC-S△ACD=
AC?BC-
AD?CD=
×15×20-
×12×9=150-54=96（平方米），
故选A．
6.【答案】
C
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，
∴x≥5，
故答案为：C.
7.【答案】
C
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
．
故答案为：
C
．
8.【答案】
D
【考点】估算无理数的大小，代数式求值
【解析】【解答】解：∵
，
∴无理数
的整数部分a=1，小数部分b=
；
∴
；
故答案为：D
9.【答案】
A
【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，
∴∠A'OB=∠AOB，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠OBC=∠A'OB，
∴OP=BP，
∵点B的坐标为（6，3），
∴AB=OC=3，OA=BC=6，
设OP=BP=x，则PC=6﹣x，
在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2
，
∴32+（6﹣x）2=x2
，
解得：x=
，
∴PC=6﹣
=
，
∴P（
，3），
故答案为：A.
10.【答案】
D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】不等式组整理得：
，
由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，
故答案为：D．
11.【答案】
C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得：
．
故答案为：C．
12.【答案】
B
【考点】勾股定理，正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：这是一个”将军饮马“类型的两条线段之和的最小值问题，可作点E关于AC的对称点F，连接BF，则BF的长就是PE+PF的最小值.
如图，在AD取一点F，使AF=AE，连接BF，则BF的长就是PE+PF的最小值，
在Rt△ABF中，AB=10，AF=AE=10-2.5=7.5，由勾股定理得：
故答案为B
二、填空题
13.【答案】
4
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
的平方根是±3，
∴
=9，
∴a=81，
∴
=
=4，
故答案为：4．
14.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴a=0，b=
，
∴a+b=.
故答案为：.
15.【答案】
【解析】【解答】长方形的对角线长==
，
????????????
又∵点A在数轴的负半轴，∴点A表示的数是.
????????????
故答案为：.
16.【答案】
-3
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，2m-1+4-3m=0，
解得：m=3，
∴5m-42=-27.
由立方根的定义得出：-27的立方根为-3.
故答案为：-3.
17.【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
设CD=x，则BD=4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2=BC2+BD2
，
即x2=32+（4﹣x）2
，
解得x=
．
故答案为：
．
18.【答案】
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：设正方形ODCE的边长为1，
则CD=CE=1，
设BD=x，
∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，
∴AF=AE=5，BF=BD=x，
∴AB=x+5，AC=5+1=6，BC=x+1，
∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
，
∴（x+1）2+62=（x+5）2
，
∴x=
，故答案为：
．
三、计算题
19.【答案】
（1）解：原式
；
（2）解：原式=
（3）解：原式
.
【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算.
20.（1）【答案】
解：由不等式①得：x
≤2；
由不等式②得：x
<2．5，
所以不等式组的解集是x
≤2，
数轴上解集表示为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求不等式组的解集，再画数轴．
（2）【答案】
解：
?
=
=,
∵?
?,
由-2x<4得x>-2,
由3x<2x+4得x<4,
∴-2∴x=-1,0,1,2,3,
∵x-3≠0，x+1≠0，x-1≠0，
∴x≠3，-1,1，
∴x=0或2，
∴当x=0时，?，
当x=2时，.
【考点】分式有意义的条件，利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先将分式化简，再解不等式组，求出不等式组的解集，结合分式有意义的条件，求出x的值，然后分别代入分式的化简结果求值即可.
四、综合题
21.【答案】
（1）小亮
（2）二次根式的结果一定是非负数
（3）原式
，
∵
，
∴
，
∴原式
．
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法错误，
当
时，
，
故答案是：小亮；（2）错误的原因是：二次根式的结果一定是非负数，而当
时，
是负数，
故答案是：二次根式的结果一定是非负数；
（3）把
化简为
，根据a的值，再化简绝对值，得出结果．
22.【答案】
（1）解：在长方形
中：
由折叠可得：
，
在
中：
，
∴AB’=2。设AM=x，则BM=B’M=6-x，
在Rt△AMB’中，AB’2+AM2=B’M2，即4+x2=（6-x）2
，解得x=
∴M点坐标为（10，
）
（2）求△的面积．
解：由题意，得：Rt△CMB’≌
Rt△CMB
，
∴S△CB’M
=
·CB·BM
=
·10·（6
-
）=
（3）解：存在；如图，连接OB交CM于点P，
此时，
最小，
，
的最小值为：
．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题，翻折变换（折叠问题）
23.【答案】
（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是
元.
根据题意得：
，
解得：
，
经检验
符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果
kg.
由题意得：
，
解得：
.
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解：
.
答：该商家至少获利8300元.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用
24.【答案】
（1）>
【解析】【解答】解：∵
＝
；
比较
与
∵
＞
，2＞
，
∴
+2＞
+
，
∴
〉
．
（2）解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（
）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝322
答：x2+y2的值为322．
（3）解：
＝
＝1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
＝1﹣
＝
【考点】估算无理数的大小，分母有理化
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