(共109张PPT)
立体图形的表面积和体积
小学数学总复习
1、什么叫立体图形的表面积？
答:一个立体图形的所有的面的面积总和叫做它的表面积。
2、什么叫立体图形的体积呢？
答:一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
整理要求
1.小组可选择自己喜欢的方式进行整理。
2.整理过程中要认真回忆各种形体体积公式的推导过程，并想想它们之间的联系。
3.整理结果要简洁明了，条理清晰。
立体图形的表面积和体积有什么不同？
1、表示的意义不同
2、计量的单位不同
3、计算的方法不同
立体图形
表面积
体积
意义
一个立体图形的所有的面的面积总和
物体所占空间的大小
S=（ab+ah+bh)
×
2
S=2兀rh+2兀r2
S=6a2
V=
abh
V=a3
V=
sh
V=
1/3sh
V
=
sh
1/3
a
b
h
a
a
a
r
h
s
h
5
体积
5
5
长
1
1
宽
1
1
高
15
5
5
3
3
1
1
12
3
3
2
2
2
2
=
×
×
=
×
×
=
×
×
长方体的体积＝长×宽×高
V
a
a
b
b
h
h
V
＝
abh
棱长
棱长
棱长
ɑ
ɑ
ɑ
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V
=
ɑ
×
ɑ
×
ɑ
=
ɑ3
正方体是特殊的长方体，正方体的长和宽和高都相等。
长方体的体积＝底面积
x
高
底面积
底面积
长方体的体积＝底面积
x
高
底面积
长方体的体积＝底面积
x
高
底面积
长方体的体积＝底面积
x
高
底面积
长方体的体积＝底面积
x
高
底面积
长方体的体积＝底面积
x
高
高
长方体的体积＝底面积
x
高
圆柱体的体积＝
x
底面积
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆锥体积＝
底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
1
3
圆锥体积＝
底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
1
3
圆锥体积＝
底面积
高
1.底面积是多少？
2.至少需要多少铁皮？
3.需要多少商标纸？（侧面积是多少？）
4.体积（容积）是多少？
（30×6+30×24+6×24）×2
=2088(cm2)
（30×12+30×12+12×12）×2
=1728(cm2)
（12×6+12×60+6×60）×2
=2304(cm2)
（6×6+6×120+6×120）×2
=2952(cm2)
（60×12+60×6+12×6）×2
=2304(cm2)
30×12×12=4320cm3
谢
谢
！
下面是一种圆柱形茶叶罐的侧面展开图,请你选择与它相对应的底边
10厘米
18.84厘米
C=12.56厘米
r=3厘米
d=5厘米(共21张PPT)
苏教版小学数学六年级下册
立体图形的表面积和体积整理与复习
复习提纲：
1、什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？圆柱的侧面积怎样计算的？它们之间有什么联系？
2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有什么联系和区别？常用的体积和容积单位有哪些？相邻单位之间的进率各是多少？
3、回忆各立体图形的体积计算公式及推导过程，想一想它们之间的联系？
长方体（或正方体）六个面面积的总和是它们的表面积；圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
d
r
1、什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？
各怎样计算？圆柱的侧面积怎样计算的？
它们之间有什么联系？
圆柱的侧面积怎样计算呢？
底面
底面
底面的周长
高
侧面
圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高
S侧=Ch
2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？
体积和容积有什么联系和区别？
常用的体积和容积单位有哪些？
相邻单位之间的进率各是多少？
体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
3、回忆各立体图形的体积计算公式及推导过程，想一想它们之间有什么联系？
长
宽
高
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长方体的体积=底面积×高
长方体的体积：
V=Sh
棱长
棱长
棱长
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a
V=a3
或
正方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
V=Sh
长方体的体积
＝
底面积
×
高
圆柱的体积
长方体的底面积等于圆柱的
底面积
，
长方体的高等于圆柱的
高
。
V=Sh
＝
底面积
×
高
圆柱的体积：
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
因为
V圆柱=Sh
圆锥的体积：
立体图形的表面积和体积有什么区别？
1.
在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是
15（
）。
平方米
（2）一瓶牛奶大约有
250（
）。
（3）一间教室的空间大约是
144（
）。
（4）一台微波炉的体积是
92（
）。
毫升
立方米
立方分米
2.
0.5
m3
=（
）dm3
60
cm3
=（
）dm3
1.04
L
=（
）mL
75
mL
=（
）cm3
500
0.06
1040
75
火眼金睛
随机应变
勇攀高峰
综合性
练习
判断对错
1、一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。
2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆
柱的高与底面直径的比是π﹕
1。
3、圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，
体积也扩大到原来的2倍。
4、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
(
×
)
(
√
)
(
×
)
(
×
)
火眼金睛
随机应变
勇攀高峰
我会选
1.
要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架
的外面糊上一层纸，就是求它的（
）；要在纸盒的
四周贴上标签，就是求（
）；这个长方体的纸盒
占有多大的空间，就是求（
）。这个长方体纸盒能装
多少沙，是求（
）。
A
侧面积
B
棱长总和
C
表面积
D
体积
E
容积
2.压路机石磙在地面上滚动一周，所压路面的面积
是指石磙的（
）
A
底面积
B
侧面积
C
表面积
D
体积
C
A
D
E
B
火眼金睛
随机应变
勇攀高峰
用线围火腿肠一周，测得线长6.28厘米，火腿肠的
高是1分米，把火腿肠沿垂直高的方向切开两半后，
它的表面积增加了多少平方厘米？这根火腿肠的
体积是多少立方厘米？
1分米=10厘米
3.14×（6.28÷3.14÷2）
2
×【（2-1）×2】=6.28（平方厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）
2
×10=31.4（立方厘米）
答：它的表面积增加了6.28平方厘米，这根火腿肠的
体积是31.4立方厘米。(共23张PPT)
立体图形的表面积和体积
小组交流要求:
1.小组内交流自己整理的内容和方法，并说说为什么这样整理。
2.其他小组成员可以随时质疑、补充或完善。
3.推荐好发言代表，重点说明整理的优点和不足。
体积
12
3
长
3
宽
2
2
高
2
2
长方体的体积＝长×宽×高
V
a
a
b
b
h
h
V
＝
abh
棱长
棱长
棱长
ɑ
ɑ
ɑ
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V
=
ɑ
×
ɑ
×
ɑ
=
ɑ3
正方体是特殊的长方体，正方体的长和宽和高都相等。
圆
柱
的
体
积
立体图形
表面积
体积
意义
计量单位
一个立体图形的所有的面的面积总和
物体所占空间的大小
S=（ab+ah+bh)
×
2
S=2兀rh+2兀r2
S=6a2
cm2
dm2
m2
…
V=
abh
V=a3
V=
sh
V=
1/3sh
V
=
sh
1/3
Cm3(mL)dm3(L)m3
…
a
b
h
a
a
a
r
h
s
h
知
识
回
顾：
计算下面图形的表面积和体积
小
试
牛
刀：
小
试
牛
刀：
（8÷4）?
12×12×50
（12.56÷3.14÷2）?×π×5
3?×π×4.5÷3
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
40×35＝1400（平方厘米）
＝14（平方分米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？
40×40＝1600（平方厘米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（3）做这个鱼缸（无盖）至少需要玻璃多少平方分米？
40×35×4＋40×40
＝7220（平方厘米）
＝72.2（平方分米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（5）鱼缸所占的空间有多大？
40×40×35＝56000（立方厘米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
32000÷（40×40）＝20（厘米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？
40×40×5＝8000（立方厘米）
一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米
走进生活
（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？
(40－4)×(40－4)×(35－2)
＝42768（立方厘米）
＝42768（毫升)
本节课你有什么收获？
课后作业
回顾反思
1.完成课本95页第4题、第7题。
2.完成补充习题课时的习题。
课后作业(共21张PPT)
立体图形的表面积和体积
形体
相同点
不同点
关系
点
棱
面
棱
面
形体
底面
侧面
高
圆柱
圆锥
长方体
正方体
8个顶点
12条棱
6个面
每组相对的4条棱长度相等（3组）
12条棱长度都相等
至少有四个相对的面是长方形（相对的面面积相等）
6个面都是面积相等的正方形
正方体是特殊的长方体
两个完全相同的圆
一个圆
曲面（展开是长方形或正方形）
曲面（展开图是扇形）
无数条（两底间的距离）
1条（顶点到底面圆心的距离）
1、长方体与正方体有何相同点和不同点？
那么圆柱与圆锥呢？
1、做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少要用（
）长的铁丝。
练习1：
2、用一个长36厘米的铁丝，做一个正方体的框架，正方体的棱长为（
）。
3、一个长方体中最多有（）个面是正方形。
练习2：
1、圆柱的侧面展开图不可能是（
）
A.长方形
B.正方形
C.平行四边形
D.梯形
2、已知一个半径为2厘米的圆柱侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高为（
）厘米。
怎样求长方体、正方体、圆柱体的表面积？
a
b
h
前或后：
a×h
上或下：
a×b
左或右：
b×h
S=2（
ab
+
bh
+
ah）
S=a×a×6
=6a?
侧面积：
πd×h
底面积：
πr?
S=
πdh+2
πr?
a
h
r
1.王冬家新买了一台柜式空调，它的外包装是一个长6分米、宽4分米、高18分米的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？（接头处忽略不计）
解：
（
6×4+6×18+18×4
）×2
=204×2
=408
平方分米
=4.08平方米
例题1
制作下面的圆柱形物体，至少需要多少铁皮？
管口周长0.2πm,长2m
通风管
例题2
如果一共要制作10节这样的通
风管，那么需要多少铁皮？
abh
a3
πr?h
1
3
sh
Sh
r
下面物体的体积是多少？（单位：厘米）
4
2
3
2
4
8
4
例题3
1
3
圆锥的体积=底面积×高
×
1
3
V=
sh
（
1）若一个圆锥的体积是8π立方
厘米，底面积是2π平方厘米，则
圆锥的高是多少厘米？
（2）如果一个圆锥和一个圆柱体积相
等，底面积也相等，已知圆柱的高是
12厘米，那么圆锥的高是多少厘米？
例题4
例题5如图所示把一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来多（
）平方厘米，长方体的体积是（
）。
走进生活
泰姬陵
走进生活
万里长城
走进生活
四川塔楼
走进生活
古罗马斗兽场
走进生活
索菲亚大教堂
（4）一个圆柱底半径是1厘米，高3厘米，它的体积是
（
），与它等底等高的圆锥体积是（
）。
第一关
（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（
）。
（2）一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是（
）。
（3）把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，它的体积是（
）。
（5）将3.2升的水倒入下图的两个长方体水槽中，使他们水面的高度相等，这个高度是多少厘米？
12cm
10cm
25cm
8cm
5cm
25cm
第二关
（6）在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是4π米，高1.2米。这堆小麦的体积是多少立方米？
=π×2?×1.2×
=1.6
π
=5.024m?
如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留一位小数)
5.024×0.7=3.5168≈3.5（吨）
1
3
V=
πr?h
1
3
第三关
小敏和小华对“沙漏计划”的实验很感兴趣。他们各找来一个不等底、不等高的圆柱形和圆锥形容器，在底部钻孔。他们同时把容器盛满水，42分钟后，圆柱形容器中的水的高度还剩原来的二分之一，圆锥形容器中的水的高度也剩原来的二分之一。圆柱形容器中的水漏完时的时刻是10:20，圆锥形容器中的水是什么时候漏完的？
极限联想
最后，就让我将这个沙漏送给大家，希望每位同学能珍惜点滴时间，每天都能有所进步。谢谢大家！
再见(共23张PPT)
小学数学六年级下册总复习
立体图形的表面积和体积
一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做物体的容积。
(1)
意义不同
(2)
单位不同
(3)计算的方法不同
单位不同
常用的面积单位有：
平方米
→
平方分米
→
平方厘米
常用的体积单位有：
立方米
→
立方分米
→
立方厘米
升→
毫升
100
100
1000
1000
1000
10000
1
1
后
右
左
上
下
前
下
上
后
前
back
长方体的表面积=（长×宽+长×高
+宽×高）×
2
长
高
宽
back
S=(ab+ah+bh）×
2
左
上
右
前
后
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
back
圆柱的侧面积＝底面周长×高
长方形的面积=
长
×
宽
底面
底面
底面的周长
高
S侧=Ch
=
=
=
底面
底面
侧面
圆柱的表面积
=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=S侧+2S底
圆柱的表面积：
a
b
h
a
a
a
h
r
长方体表面积=
正方体表面积=
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
2(ab+ah+bh)
6a
2лrh
2лrh+
2лr
2
2
动画
动画
o
V
=
abh
4厘米
长方体的体积：
3厘米
2厘米
↓
小正方体的个数=每排个数×排数×层数
长方体的体积=
长×
宽
×高
长方体的体积
＝
长
×
宽
×
高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
back
V=
a3
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积＝底面积×高
高
底面积
高
V＝sh
back
圆柱体积＝底面积
高
1
3
圆锥体积＝
底面积×高
back
V=━sh
1
3
V=
V=
V=
V=
abh
a
3
sh
1
3
sh
V
=
sh
能不能用一个公式统一表示长方体正方体和圆柱的体积？
h
a
b
a
a
a
s
h
s
h
动画
求下面各图形的表面积和体积。（只列式，不计算）
5厘米
5米
5米
8米
1.5分米
40厘米
一、
二、看你知道多少？
1、做一个圆柱形油桶要用多少铁皮？需要计算什么？（
）
表面积
2、求一段圆柱形钢条有多少立方米？需要计算什么？（
）
体积
3、求一个长方体油箱能装油多少升？需要计算什么？（
）
容积
4、求一节通风管要用多少铁皮？需要计算什么？（
）
侧面积
三、判断
1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。
…………………………………………（
）
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。…………………………………（
）
3）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。…………………………（
）
4）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。
…………………………………（
）
×
√
×
×
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘米,求它的表面积和体积.
全课小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.
把一根长3m，底面直径2
dm的圆柱形钢材截3段，表面积增加了多少?
思考题？
一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米。
①这个水池占地面积是多少？
②挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平方米？
走进生活
