江西省九江市2012届高三第一次模拟考试word版（数学文）

九江市
2012年第一次高考模拟统一考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分
钟。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知复数，则= （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点（1，4）处的切线与直线垂直，则实数a的值为 （ ）
A．4 B．-4 C． D．
4．已知函数，则该函数是 （ ）
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
5．已知-9，，-1五个实数成等差数列，-9，，-1五个实数成等比数列，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．设函数，若函数的图像关于直线对称，则实数a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
7．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm）如图所示，则这个物体的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．圆心在曲线上，并且与直线及y轴都相切的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数对任意的都有成立，则的最小值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
第II卷
考生注意：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，某中学共有学生2000名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校有女生 。
12．从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是 。
13．若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是 。
14．执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。
15．已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足
，如图所示，的顶点B、C
分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最
大值为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求
的值。
17．（本小题满分12分）
如图所示，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，AB=2，，M是PA的中点。
（1）求证：平面PCD//平面MBE；
（2）求四棱锥M—BCDE的体积。
18．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前n项和
19．（本小题满分12分）
某校高二年级兴趣小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年1—10月我国GPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但今年4，5两个月的数据（分别记为x，y）没有查到。有的同学清楚记得今年3，4，5三个月的GPI数据的平均数是5.4，方差的3倍是0.02，且
附表：我国2010年和2011年前十月的GPI数据（单位：百分点）
注：1个百分点=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般认为，某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀。现随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率。
注：方差计算公式：，其中：
20．（本小题满分13分）
设点E、F分别是椭圆的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为，求证：直线过x轴一定点，并求此定点坐标。
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当a=-2时，求函数的极大值；
（2）若函数有极大值，求实数a的取值范围。
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