江西省九江市2012届高三第一次模拟考试word版（数学理）

九江市
2012年第一次高考模拟统一考试
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分
钟。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知复数，的共轭复数，则= （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的值为 （ ）
A．2 B．-2 C． D．
4．已知函数，则该函数是 （ ）
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
5．已知-9，，-1五个实数成等差数列，-9，，-1五个实数成等比数列，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm）如图所示，则这个物体的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．圆心在曲线上，并且与直线及y轴都相切的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设变量x，y满足，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
9．函数对任意的都有成立，则的最小值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 （ ）
A．（0，） B．（） C．（1，2） D．（2，3）
第II卷
考生注意：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．设，则= 。
12．从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是 。
13．执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。
14．已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足
，如图所示，的顶点B、C
分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最
大值为 。
三、选做题（请考生在下列两题中选一题，则按所做的第一题评分；若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分）
15．（1）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为 。
15．（2）（不等式选做题）
若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是 。
四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求
的值。
17．（本小题满分12分）
国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排。
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。
18．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式
（2）设，数列的前n项和，求证：
19．（本小题满分12分）
如图所示，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，AB=2，，M是PA的中点。
（1）求证：平面PCD//平面MBE；
（2）设，当二面角D—ME—F的大小为，求的值。
20．（本小题满分13分）
设点E、F分别是椭圆的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。
（1）求椭圆的离心率；
（2）过定点作直线与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足，O是坐标原点。当的面积最大时，求椭圆的方程。
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求函数的极大值；
（2）若函数有极大值，求实数k的取值范围。
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