《三角形三边的关系》
教材分析：三角形三边的关系“三角形任意两边长度的和大于第三边”，是三角形边的重要性质，了解这一知识，不仅可以更好的理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解决日常生活问题。这一知识是在学生学习了三角形的一些基本特征之后才学习的，有了一定的基础，所以在学习这一知识时，主要通过有序、有效的实践探索、感悟、总结，让学生在这个过程中获得知识。
学情调查分析：学生对“三角形任意两边长度的和大于第三边”，这一知识的理解，可分为两步探讨：一是8cm、5cm、2cm这三根小木棒为什么不能围成三角形？二是能围成三角形的三根木棒中任意取两根，并将它们的长度与第三根比较，结果怎样？让学生初步发现三角形任意两边长度的和大于第三边。然后再让他们自己去求证实。最后引导学生讨论三根木棒分别是8cm、5cm、3cm能不能围成三角形，这样学生就更完善的理解了“三角形任意两边长度的和大于第三边”的三边的关系。
设计理念：让学在一系列的有序有效的探究、发现、总结的过程，学会了“三角形任意两边长度的和大于第三边”这知识，从中培养了学生的探究能力，思维能力，发现能力，让学生感受到获得知识的喜悦感，成功感，提高了学生对数学的学习兴趣。
教学目标：
1.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.培养学生自主探究、合作交流的能力，培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：
引导学生通过操作、想象和交流，发现并归纳三角形三边的关系
教学准备：
1、多媒体课件
2、
布置学生准备8cm
、5cm
、4cm
、2cm的四根小木棒
教学过程：
一、谈话引入
1.复习三角形的各部分名称。（口答）
2.导入新课。
课件出示：情境图。
说一说，为什么小明选中间这条路走呢?
走中间这条路，实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路实质上是走了三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具备这样的关系呢？（板书课题）
【设计意图：让学生感受到数学来自生活，然后数学又能解决生活中很多实际问题，进一步激发学生对数学的热爱、对生活的热爱。】
二、探索实践
1任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
把每次的操作记录在下表中：
所选三根小棒的长度（单位：厘米）
能否围成了三角形
能（??
）?否（??
）
?
能（??
）?否（??
）
?
能（??
）?否（??
）
?
能（??
）?否（??
）
?
能（??
）?否（??
）
（2）小组交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
所选三根小棒的长度（单位：厘米）
能否围成了三角形
8
5
4
能
5
4
2
能
8
5
2
否
8
4
2
否
课件演示：围三角形的几种情况
A、追问：有两种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：三根小棒不能首尾相接就不能围成三角形。
教师小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
B、从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
学生汇报。
4+5>8、4+8>5、5+8>4；
4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
C、验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
a、画一画：用三角尺画一个三角形。
b、量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
c、算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
d、总结规律：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
（4）.
议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
【设计意图：通过引导学生亲自探究，亲自发现，在乐中学，学中乐，轻轻松松掌握了“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一重要知识，感受获得知识的成功喜悦，培养学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲望，培养学生动手能力,探索能力。】
三、巩固练习
1.
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，小结：可以直接用两短边的和与第三边比较。
2.课件出示题目，
全班共同完成
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
【设计意图：给学生一个小试牛刀的机会，让学生感受到学以致用，这就是我们教学中常用的教学理念，学生在不断的解决问题过程中巩固了已学知识。】
四、走进生活
出示课件
五、反思总结：通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
六、达标测试：
1．下列长度的三条线段能否组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
（l）8厘米，9厘米，15厘米；
（
）
（2）9厘米，6厘米，15厘米；
（
）
（3）7厘米，8厘米，18厘米。
（
）
（4）3
cm
4
cm
5
cm
（
）
（5）2
cm
2
cm
6
cm
（
）
2．有两根长度分别是2厘米和5厘米长的小棒。
（1）用长度是3厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度是1厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）要摆成三角形，第三边能用的小棒的长度范围是多少？
4．张叔叔要在果园建一座房子，建造房子要用“人字梁”，主要由三根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长5米的木料，他可以再找一根几米的横梁组成人字梁？
（取整米数）
板书设计：
三角形任意两边长度的和大于第三边
4+5>8、4+8>5、5+8>4；
4+2>5、4+5>2、5+2>4。
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形
三角形任意两边长度的和大于第三边。
教学反思：我这一节教案的教学思路，从生活中来，提出生中的问题，就是我们这一节课的数学问题，“小明去学校为什么走中间的路？”通过老师的引导，学生的探究实践、发现，最后证实得出结论，学生应用结论，回到生活中来，正确解释“小明为什么上学走中间的那条路？”我觉得教学思路清晰、有序。并解决了本节课的重点、难点问题。
1三角形的三边关系
【学习目标】
1.通过创设情境，感受三角形的三边之间似乎存在某种关系，并大胆提出合理猜想。
2.通过实践操作，合作探究，猜想验证，总结反思等过程，让学生亲身经历知识的探究过程，培养学生数学学习能力、逻辑思维能力，体会数学学习的乐趣。
3.利用发现的三边关系去判断三条线段是否能围成三角形，并能够灵活解决现实生活中的实际问题。
【学习重点】
1.经历猜想、实践、验证、总结的数学学习过程。
2.发现并总结出三角形的三边关系。
【学习难点】
灵活运用三边关系去解决实际问题。
【学习过程】
一、激趣导入
1.谈话导入
师：孩子们，老师请你们看几组图片，（课件播放图片）这是什么图片？
师：上一周我们学校举行了广播操比赛，瞧，你们训练的多认真啊。在广播操比赛进场的时候，我们踏步走的越整齐，这样分数当然是越高。在训练的时候呢，还发生了一点小故事呢。
2.观看视频
有两个同学在争执，他们在争执什么呢？请看视频（播放视频）：（你怎么踏步的时候总没法跟我对齐呢，你的一条腿一米长，两条腿加起来两米长，跨一步就跨出了两米，谁能赶得上啊，我当然没法跟你对齐呀。）
3．教师提问
师：看完视频，对于她们的对话，你有什么想说的呢？
生：老师，他们跨出一步是不可能有两米的。
师：为什么呢？那你知道一米大概有多长吗，用手演示给老师看看。对呀，我们跨出的一步怎么可能有两米呢，也就是说生活经验告诉我们，人的一步不可能能有两米长的。
4.再次追问：那我们能不能试着用数学语言，用数学知识去解释这个问题呢？
师：其实孩子们，你们看这个同学，她两只脚可以看作是两个端点，那么这个可以看成是一条什么？（点击出示线段）。对，那可以用什么知识去解释呢？
生：两点之间线段最短，那这两点之间加起来有两米，那这两个点之间的线段既然是最短，肯定没有两米了。
师：是啊，实际上你们再观察一下这个同学，她两腿以及两脚之间正好形成了一个什么图形？
生：三角形。
二、发现困惑
师：说到三角形，下面老师给你们来变个魔术。老师手里面有三根小棒，睁大你们的双眼，见证奇迹的时刻到了。我变成了一个什么？你们笑什么呀？老师太幼稚了是吗？你们是不是觉得变三角形谁不会呀？好，那谁也会这个魔术，你上来表演看看。
师：你来试试吧，怎么围不成呢？谁来帮帮他，你再来试试。
生：老师，你给我们的这三根小棒，根本就不能围成三角形
师：你们心里有没有一些什么疑问或者困惑？你们有什么想法？
学生自由交流自己的想法。
三、大胆猜想
1.大胆猜想
学生自由表达
师：看来不是任意的三根小棒都能围成三角形，三角形三边之间存在一定的关系。提问：那你觉得老师给他什么样的小棒，他就能拼成三角形呢？你希望这个小棒再长点是吗？
生：老师你给我这两根小棒的长度加起来要大于第三根小棒。
2.提炼猜想
师：这是你们的猜想，也就是说，这个三角形的这两条边的和要大于第三边。老师不防把你们的这个猜想先写在黑板上。（板书：两边之和大于第三边）
3.引导验证
师：到底这个想法对不对呢，这需要我们干嘛？需要我们通过实践去验证。毛主席不是说过吗，检验真理的唯一标准就是实践。接下来我们一起探索三角形三边之间到底存在什么样的关系。（板书：三角形的三边关系）
四、动手实践
1.明确要求，分工合作
投影出示活动要求和步骤
师：老师给你们每个小组准备了一个信封，在信封里面装有四根小棒，分别是三3厘米，4厘米，5厘米，8厘米的，请你们从四根小棒中任意取三根，两人合作围一围，小组内另一个成员要做好记录，将哪些组合能围成和哪些组合不能围成填写在记录单上。好，现在活动开始。（播放轻音乐）
2．开始合作，动手实践
3.分享成果，交流讨论
师：哪个小组，愿意跟我们分享一下你们的成果？
教师板书学生交流的成果，提问猜想是否成立。
4.勇于质疑，分析讨论
（1）两边之和等于第三边
通过学生演示操作，质疑讨论，教师配合课件演示，让学生发现两边之和等于第三边是不可以围成三角形的。
（2）两边之和小于第三边
师：我们再来观察一下，不能围成三角形的三根吸管，长度有什么关系？
生：两边之和小于第三边
提问：你能用一个式子来说明吗?
追问：那老师想两边之和，他有没有规定说哪两边呢，我发现3加8等于11，大于4，也是两边之和大于第三边，为什么不能围成？
师：也就是说我们刚刚得出的那个结论似乎不太科学，需要将这个结论做如何完善呢？
(3)两条最短边之和大于第三边
生：老师，我觉得不是两边之和大于第三边，而是两条最短边的和要大于第三边。
师：这是一个新奇的想法，那请你举例说明看看呢。
学生列式说明。
师：好像也有道理，那老师把你的想法也写在黑板上。同学们，同意他的观点吗？
（4）任意两边之和大于第三边
师：那是不是我们刚刚的那个观点：两边之和大于第三边就不对了？需要给它补充一些什么，能够让它更科学一些？
引导学生观察发现：任意两边之和大于第三边。
提问：怎么理解“任意”？
师：同学们，古希腊有一数学家，我们把它称为是几何之父，他叫欧几里得。他有一本非常著名的著作《几何原本》，书里记载了三角形三边关系的相关论述。
师：觉得怎么样，突然觉得自己离数学家离数学天才那么近。
（5）“最短”与“任意”的关系
师：孩子们去琢磨琢磨这两句话之间有没有什么内在的联系？
生：学生自由讨论发言。
师：也就是说实际上这个同学他给我们指明了一个简单的方法，能快速的让我们判断三条边是否能围成三角形。
五、随堂练习
1.我们再回到我们课前开始的那个疑问，那个同学的一步到底能不能跨出两米？
师：现在你能利用今天所学知识再去重新审视这个问题吗？
师：同学们，你们发现，同一个问题可以从不同的角度去发现，思考。数学知识之间也隐藏着一些内在的联系，数学就是这么有趣神奇。
2.小明想要给小狗做一个房子，房顶的框架是一个三角形。其中有一根木条是3分米，另一根木条是5分米。还缺一根木条，可以是多少分米？
独立思考，写出所有可能的答案。
全班讨论，纠正改错。
六、课堂小结
提问：本节课你有什么收获，学到了什么知识，什么数学学习方法？
学生一起交流心得和收获。《三角形三边的关系》教学设计
教学目标:
1、通过画一画、摆一摆等操作活动，证明三角形任意两边的和大于第三边是成立的。
2、在实践活动中，培养学生正确看待一个几何结论的态度，学会用举例子和寻反例的方法去证明一个结论。
教学重点:
探究三角形任意两边的和大于第三边
教学难点:
对三角形任意两边的和大于第三边的理解???
教学准备：课件、不同长度的小棒。
教学过程：
一、复习引入
1、复习引入
（1）师：这是什么图形？这点是三角形的什么？有几个？这是三角形的什么？有几条？三角形的3条边有没有关系？那到底有怎样的关系？这节课我们一起来探讨。（板课题）
2．出示结论并初步理解。
有人说：三角形任意两边的和大于第三边。（师贴生读）
师：你信吗？你觉得要理解这句话，哪些词是关键？（打点）（任意、大于）
师：现在谁能结合这个三角形来说说你对这句话的理解。
生说。
4．借助字母深入理解，
师：大家能听清楚吗？为了让大家听得更清楚，我用a表示这条边,用b表示这条边,用c表示这条边。现在请你还以这个三角形为例，再说说对这句话的理解，同桌互相说说。
师：你明白了吗？（多问几个）
（二）树立态度，证明结论。
1．提出质疑，引发证明。
师：你们都相信这句话？谁能证明？（板证明）
2．思考证明步骤。
师；怎样证明。
生：先量出它三边的长度，再去计算两边的和是否大于第三边。师：你真会思考，你上来证明。
师：看来这个三角形是符合这句话所说的，但一个三角形就能不能证明？
生：不能。
师：为什么？你打算怎么办？
生：多举几个例子。（板举例）
师：出示画一画的要求。首先任意画一个三角形，然后再量出它三边的长度，最后去计算两边的和是否大于第三边。
（生动手证明。）
3．展示正例例子，引发证明的思考。
师：谁愿意上来分享。（2个同学上台展示）
师：你们画的三角形同样也符合这句话所说的意思，看来这句话是真的，有没有人还有疑问？
师；请大家仔细看看，有没有人？
师：刚才我们每人都画了个三角形？但我们能画完所有的三角形吗？没有画出的三角形是不是也是这样的？那谁能帮我解决这个疑问？
生：三角形中存不存在两边的和等于或小于第三边的情况呢？（板反例）
4．寻找反倒，深度感受。
师：请大家看屏幕，老师为你准备了几根小棒？分别是多少，我让你任意选择3根小棒摆一个三角形，你打算选哪几根？还有别的吗？（板书生说的）
师：下面请大家打开信封，同桌为一组，拿出小棒来摆一摆，看看你有什么发现？
师：谁上来分享你的发现？（生操作）
师：你发现什么？（3，4，9）
生：两边之和小于第三边围不成三角形。
师：还有没有别的发现？
生：两边的和等于第三边也不能围成三角形。（4，5，9）
师：看大家摆得那么好，我也想用课件来摆一摆。下面你们当老师，我来做学生。看好了。
小结：哦，原来两边之和小于或等于第三边是不能围成三角形，所以三角形任意两边的和一定大于第三边。
（三）回顾总结。
师：我的疑问解决了，这句话是真的，我信了。谢谢大家。
师：看来面对任何一个数学问题尤其是数学结论，我们不要轻易相信，要学会去证实，找到正例还不够，还要看没有反例。
三、课堂练习。
师：这个结论用处可大，它可以帮我们解决许多数学问题。下面我们进行智力大闯过。
1、第一关
判断题
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。(
)
（2）因为4+11>5,所以4、11、5三边可以构成三角形。(
)
2、第二关
判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）
（1）3、4、5?（2）3、3、3?（3）2、2、6
3、第三关
机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊商店选择了2根分别是7厘米，2厘米，第3根可以是多少厘米？（取整厘米的）
四、课堂小结
你有什么收获？你本节收获最大的是什么？三角形的三边关系
教学内容：
教学目标：
1.使学生在现实情境中，通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流等活动，发现三角形的三边关系，知道怎样的三条边可以围成三角形，知道三角形中任意两边之和大于第三边。
2.使学生通过探索性学习，培养初步的观察、想象、操作、比较、概括、归纳等能力，发展空间观念。
3.使学生在活动中积累图形与几何的学习经验，培养进一步学习数学的兴趣。
教学重点：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边
之和大于第三边”的特征。?
教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，
准确理解“任意”的含义。
教学具准备：多媒体课件、小棒、板贴。
教学过程：
活动一：回顾旧知，引出课题。
师：快速判断三角形。
是的，数学中把这样由三条线段首尾相接围成的图形称为三角形。
小明需要用小棒围三角形，需要几根小棒？
生：3根。
师：老师手里就有3根，谁想来试试围一围三角形？
嗯，他有点小问题了，谁能来帮帮他？
你围成了吗？
……为什么围不起来了？
生：太长了……或是太短了。
师：你们觉得怎么样就能围成三角形？
生：……
师：我们试试看，……还真围成了。
看来并不是任意三根小棒都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形的三边关系。
（板书课题：三角形的三边关系）
【新课程很强调让学生在情境中学
(?http:?/??/?www.?/?2006?/?zhongxue?/?Index.html?)习、探究，所以很多知识都是放在具体的主题图中进行的。而且教师在对教材的再创造的过程中，往往创设了具体生动地生活情境。但在这些情境中也会夹杂着众多的非数学的信息，在很大程度上会影响学生的知识取向，影响教师课堂把握。所以，我在这个环节设计时，重点考虑怎样增强课堂教学活动的数学性，减少非数学信息对课堂教学的影响。所以就用操作材料吸管直接引入。】
活动二：操作实验，探究发现。
探究活动一：
1、学生操作围一围。
师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有标有长度的小棒，还有一张研究单。注意活动要求：4人一组，组长每次任选3根小棒并作记录，其余3人首尾相接围一围，看能否围成三角形，能围√，不能×。
挺清楚了吗？
组长做什么？组员做什么？好，开始活动。
【“任意的三根小棒能否围成一个三角形？”，选用带卡扣的小棒进行操作，串连方便，用手一按就知道能不能围成三角形，这样不仅便于操作，还便于交流反馈时一目了然：能围成三角形、不能围成三角形、两条线段成直线并与第三条线重合。整个活动简单，既能培养学生的空间想像能力，又培养了学生的动手能力，同时对三角形三边关系有了比较形象的认识。教学效果好。学生能操作又会操作，数学性和探索性都很强。】
2、学生汇报结果。
师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成?围不成）谁来具体说说你们研究的情况？
生：……
师：有不同意见吗？
（1）探究不能围成的情况。
师：那我们先来研究“不能围成”。
①看，这是你们在围4、5、10的时候老师拍的照片，很明显能看出是不能围成的，谁来说一说为什么不能围成？
（大屏幕出示）
生：太短了。
师：谁和谁比太短了？
生：这两根小棒和第三根小棒比，太短了，所以围不成。
师：谢谢你，你的表达非常清楚。
谁能用一道数学式子来说明？
生：
4+5<10
师：你的数学感知很棒。
②那4、6、10，为什么不能围成？我们先看大屏幕演示。
预设一：如学生没有疑问。
生：成一条直线了。
师；是的，你能和上面一样也用一道式子来说吗？
生：4+6=10
师：你表达的也很清楚，同学们看明白了吗？
我们发现当两根小棒长度的和小于或是等于第三根小棒的长度时，是不能围成三角形的。
预设二：如学生对哪组有疑问，打问号。（基本是4、6、10）
师：当我们有疑问时，该怎么办呢？
生：再围一围。好的，我请认为能围成的小组上来用老师这里的小棒围一围，好吗？
师:同学们，你们有什么想说的吗？
生：围不成的。
师：那你能说一说为什么吗？
生：这样在一条直线上了，不是三角形了。
师：你说的非常形象，大家看大屏幕，现在这三个顶点在一条直线上了，而我们想想三角形的顶点能在一条直线上吗？
师；是的，你能和上面一样也用一道式子来说吗？
生：4+6=10
师：你表达的也很清楚，同学们看明白了吗？
我们发现当两根小棒长度的和小于或是等于第三根小棒的长度时，是不能围成三角形的。
【在实验操作中，学生也许会有一定误差。这时用动态课件演示，使学生清晰地明白两边之和等于第三边是不能围成三角形的，突破了本节课的重、难点。彻底改变传统教学中的凭空想象、似是而非、难以理解之苦，产生特有的教学效果。】
（2）探究能围成的情况。
师：我们知道了为什么这3根小棒“不能围成”三角形，现在我们一起来看为什么这3根小棒“能围成三角形”，好吗？
大屏幕演示。
【这里安排独立操作思考很有必要性，紧接着就让学生马上讨论，
这为后面揭示两边之和必须大于第三边提供一个很重要的思维基
础，应该先思考再讨论才有价值，要体现讨论的必要性，解决不
了的问题，有必要接受同学间的相互帮助。有了充分的思维碰撞，
讨论才会让结论显得比较真实。】
师：你有什么发现？
生：我发现两根小棒长度的和大于第三根小棒的长度。
或
生：较短两根小棒长度的和大于最长小棒的长度。
师：你的逻辑真清楚，那你能用一道式子说吗？
生：5+6>10.
师：谢谢你，请坐。刚这位同学找到两根小棒长度与第三根小棒长度之间的关系，那这3根小棒中，除了5+6>10，你能找到其它两根小棒长度的和与第三根小棒长度之间的关系吗？也用这样的式子说一说。
生：……
师：谢谢这位同学，那请大家快速口算一下，看看4、5、6之间是不是也有这样的关系？
巡逻找同学板书
师：同学们看看这位同学写的，是不是和你想的一样？
师：同学们，这个三角形的三根小棒间是不是也有这样的关系？
那么，谁能结合这些式子来概括出当小棒有什么样的关系时能围成三角形呢？
师：只要比较一道就可以了吗？
会出现什么样的情况？
师：看这里的数据，4+10>5呀，5+4>10呀，他们也符合“两根小棒长度的和大于第三根小棒”这个关系，但刚刚已经证实过是不能围成三角形的，所以只比较一组可以吗？我们需要怎么比较才能判断？
……每两根，都要……
师：谁能明白他的意思，并用你自己的语言再说一说。
师：老师明白你们的意思了，我们需要怎么比，任意选两根小棒都要大于第三根小棒的长度，这样才能围成三角形。同意吗？
老师把这句话打出来了（大屏幕）。
3、转化数学层面。
师：刚刚通过围成三角形的小棒发现：三角形任意两根小棒长度的和大于第三根小棒的长度。
其中的一根小棒可以看作三角形的一条边，像这样，那这句话中的“两根小棒”我们就可以转化成“两条边”，“第三根小棒”可以看作“第三边”，那么这句话可以怎么改呢？
总结:三角形任意两边之和大于第三边。
探究活动二：
4、验证。
师：刚刚我们从这两个三角形中找到“任意两边之和大于第三边”，那么是不是所有三角形中任意两边之和都大于第三边呢？
接下来，我们就来试一试。
任意画一个三角形，并量出各边的长度（用毫米做单位），找一找任意两边和第三边之间的关系，写一写，并作出你的判断。
汇报。
由学生上台实物展示并说：“我画的三角形的三条边分别是，算式是，符合任意两边之和大于第三边。”
如有学生只写一道算式，请他说明。
师：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了，这是判断能否围成三角形的最快方法。
师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？
师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。（板书）
【引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想、发现、归纳、验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析、释疑、概括、推理，有效渗透从特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。】
三、分层练习，巩固新知
1、准确判断。
师：刚学了新知识，请判断，并说说你是怎么判断的。
启发：每次判断都要计算三次吗？怎样才能快速判断？
引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。
（较短的两条边的和大于第三条边）
师：第二组说能快速判断？你的理由是？
第三组说能快速判断？你的理由是？
请问这3根能围成三角形吗？说出你的判断理由。
【练习此题，帮助学生从会学到会用、从知识到能力的迁移。这一过程实际上是打破刚才建构的数学模型，抓住问题本质属性，留下两条短边与最长边比较，形成最优化的数学模型结构——两条短边之和大于第三边。】
2、分层练习，拓展思维。
还记得课前那个围不成的三角形吗？
老师把这根去掉，现在只有两根，10cm的和6cm，再添一根几cm的就可以围成三角形了？
【这一习题是先通过空间想象再通过直观观察，让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边长度是6厘米和10厘米时，第三边的长度在4与16厘米之间，感受当第三边变成4厘米或16厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性思考的数学课堂才是真正扎实甚至高效的数学课堂。】
四、回顾总结，反思提升
进一步明确：（1）三角形三边关系很简单，只有简简单单的三道式子。
三角形边的关系很有趣，不是等于，而是大于；不是一条边和另一条边的关系，而是两条边的和与第三条边的关系。
师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形更多的知识。
