《三角形的内角和》教学设计
教学目的：
1、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。
3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点：
让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。
教学难点：
理解所有三角形的内角之和都是180°。
教学准备：
不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。多媒体课件
（一）创设情境，激发兴趣
师：（出示课件）看看大屏幕，各是什么三角形？
生：汇报
师：他们是非常好的朋友，今天却为一件事吵了起来，同学们来听听。
课件出示：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“难道我是最小的？”
师：你们愿意帮助他们，（生：愿意）今天，老师就和同学们一起探究三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）
【设计意图：以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。】
（二）动手操作，探索新知
1、揭示“内角”和“内角和”的概念。
师：内角你清楚吗？
生：利用手中的学具解释内角，举例子解释。
师：三角形有几个内角呢？内角和指的又是什么呢?
生：根据理解回答。
2、猜想内角和
师：这个三个三角形的内角和是多少度？
生：有猜想和有疑问。
师：同学们意见不统一，既有猜想，又有疑问。我们一起在小组内进一步的验证．
3、动手验证。
师：自学提示：1、小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意。
2、记录员做好记录。
3、计时8分钟
4、小组汇报（展台出示）
预设：
量一量：
生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多
少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现误差吗？为什么？（生回答）
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
折一折：
生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我将直角三角形的两个锐角折
向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内
角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是
180°。
生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两
个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：
锐角三角形的内角和是
180°。
生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起
组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是
180°。
生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。
师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！动脑筋的同学真多，条条大路通罗马，
还有别的验证方法吗？哪个小组还有好的方法。
拼一拼：
生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，
长方形的内角和是
360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。
师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！（学生会质疑，不适用于钝角和锐角三角形）
剪一剪，摆一摆：
生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每
个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。
师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是”的结论呢？
生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经
通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角
形的内角和是180°”的结论。
师：说得真好，我们给他鼓掌。
师：小结：同学们用量一量、折一折、拼一拼、剪一剪的方法，验证了三角形的内角和，
得出了结论是什么？
生：三角和的内角和是180°。
5、解决疑难
师：现在，三个三角形会和好吗？你想对他们说些什么？
生：你们不要吵了，你们的内角和都是180°，不分形状和大小。
【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】
(三)课外拓展，积淀文化
师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（放课件）
师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才１０岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲。
【设计意图：适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。】
(四)实践应用，解决问题
师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是
180°度。接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！（课件出示）
1、学生完成做一做
不说理。
看图，求未知角的度数
生：汇报，说理。
2、师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？
求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我有一个锐角是40°。
生：汇报，说理。
【设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。】
3、思考：
你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？
(五)全课小结，完善新知
1学生谈收获
2师小结
今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180
度，老师为你们感到骄傲，
还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。老师相信你们，只要拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，你们就是下一个“帕斯卡”！
【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。】《三角形的内角和》
教学设计?
教学目标：?
1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
?2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。?
3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。?
4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。??
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。?教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。?教学准备：?
课件，学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，一副三角板，量角器?教学过程：?
一、创设情景，引出问题?
1.?引出课题?
（课件出示一个锐角三角形）师：这是一个什么图形？（三角形）?
（PPT呈现三角形的改变）师：现在呢？刚才我们看到的三角形它的什么在发生变化？?
师：我们把三角形里面的角叫做三角形的内角，三个形有几个内角？（课件闪烁），那么这节课我们就要来研究三角形中这三个内角的知识——三角形的内角和（板书课题：三角形的内角和）?2.理解“内角和”?
师：谁能用自己的话帮我们解释什么叫做“内角和”？（多请几位学生说）?预设：三个内角一共的度数。（师：你解释得真清楚！谁还想来说？）?
师：如果我们把三角形的三个内角分别叫∠1、∠2和∠3，
（课件出示）那三角形的内角和可以表示为：∠1＋∠2＋∠3。?二、探究问题?1.猜想?操作?验证?
师：我这有不同形状的三角形。谁来大胆猜一猜，这个小小的锐角三角形的内角和是多少度？这个大大的钝角三角形的内角和是多少度呢？直角三角形的内角和呢？（学生猜）?
师：看来大家的观点一致认为，不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三角形的内角和就是180°。（板书：三角形的内角和是180°？）?
师：到底大家的猜想对不对呢？我们一起想办法来验证一下。?
师：谁来说说你有什么好办法？?
预设1：用量角器量。?
师：这个方法非常直接。（板书：量）我们只需要把三角形三个内角的度数量出来再把它们加起来就能求出三角形的内角和了。量的时候需要注意什么？除了用量角器测量，你还能想到别的方法吗？?
预设2：我用折的方法，把三角形的三个角折成一个平角。（板书：折）?师：他的回答中提到了一个词，谁注意听了？（平角）?
引导学生：平角是多少度？（180°）它是什么样的？（两条边在一条直线上的）?
师：所以我要验证三角形的内角和是180°，就只需要把三角形的三个内角凑成一个平角就行了。?师：你真会动脑筋，不用工具也可以验证。?预设3：拼（板书：拼）
?3.小组合作?
师：刚才大家想出了3种验证方法，下面我们就分小组合作，用刚才想到的办法动手验证一下，如果你们小组还有新方法，也可以与我们分享。?
合作之前，先看清合作要求：（齐声读）?
（1）每4人一个小组。
（2）选择一种方法验证。
（3）选测量法的小组请将测量结果填在活动记录表中。?5.汇报验证方法、结果?
师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？（小组上台展示）?预设：小组A：剪拼的方法。?
小组B：撕拼的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。?小组C：折的方法。3个角折成了一个平角，同样得到三角形的内角和是180度。?师：真是个心灵手巧的孩子。?
师：三个小组上来给大家展示了他们的验证过程，现在，这句话后面的问号能去掉了吗？（能）?
师：你对这句话还有疑问吗？你觉得这句话说完整了吗？我们刚才验证了3种三角形，你能给这句话再加一个词，让这句话更加严谨吗？（预设：所有、任意??）?
（板书：任意）师：什么是任意？强调：无论形状大小如何，只要是三角形，内角和就是180°。（全班齐读）
?6.方法拓展?
师：刚才我们用自己的办法验证了三角形的内角和是180°，下面我们来看看数学家帕斯卡是怎么验证的。?课件出示：????????????????????????????????????????????????
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完
全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。?
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的
内角和应为：360°－180°＝180°。?
师：你看明白了吗？接下来我就要用今天学到的知识来考考你了。
?7.知识升华?
师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180?°。?师：（出示一个很小的三角形?）它的内角和是多少度？生：180??°。?
追问：内角和的度数与形状，大小有关吗？（没有）只要是三角形，它的内角和就是（180°）?
师：（出示一个三角板），这是什么？它的内角和是多少度？（180°）把两块同样的三角尺拼成的一个大三角形，内角和又是多少呢??预设：360°，180°?师：谁说的对？为什么？?
预设：180°，因为它还是一个三角形。?
师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
?三、新知巩固?拓展应用?
1.?两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？????
2．火眼金睛。?
（1）?一个三角形的三个内角度数是：80°?、75°?、?24°?。?（??????）?
（2）三角形越大，它的内角和就越大。??????（??????）?
（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。（?????）?
（4）钝角三角形的两个锐角和小于90°。??（??????）?3.在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。?
4.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？?
5.求出三角形各个角的度数。?
6.?剪一剪。?
把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？?
?
?
四、全课小结?
师：这节课你有什么收获？???
板书设计：?
三角形的内角和?任意三角形的内角和是180°?
1.量?
?????????????????????????????????????????2.折?
3.拼《三角形的内角和》教案
设计思路：教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。
学生分析：
四年级的学生已经掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识了三角形，知道了三角形根据角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。并且知道了等腰三角形和等边三角形。在量角时，已经对三角形内角和是180°进行了渗透。不少学生都已经知道了结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量和拼的活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。
教学目标：
1.让同学亲自动手，通过量和拼的活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让同学在动手获取知识的过程中，培养同学的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向同学渗透“转化”数学思想。
3.使同学体验胜利的喜悦，激发同学主动学习数学的兴趣。
教学准备：多媒体课件、三角形、量角尺等
教学过程
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
师：老师今天带了几个三角形来，请看屏幕，如果把它按照角来分类的话，有哪几种三角形？
生1：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：无论是哪种三角形都有几个角？
生：三个角。
师：我们把它的三个角叫做三角形的内角。
师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角和的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向同学直观介绍“内角”。）
师：今天我们就一起来研究三角形的内角和三个内角的和（板书：三角形的内角和）
（二）研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自身的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
（1）小组合作、进行探究。
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使他人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是度量计算，是吗？那就请四人小组一起研究吧！
师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才干很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的战略，进行合理分工，提高效率。）
（2）小组汇报结果。
师：请各小组汇报探究结果。
三角形
∠1
∠2
∠3
内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三）继续探究
师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？
生1：有。
生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。用折的办法，把三角形的三个角折到一起，得到了一个平角。
师：怎样才干把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起。
1.用拼合的方法验证。
师：很好，请用不同的三角形来验证。
师：小组内完成，仍然先分工怎样才干很快完成任务，开始吧。
2.汇报验证结果。
师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。
生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。
3.课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°同学齐读一遍。）
师：为什么用度量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是度量的误差。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1.
看图求出未知角的度数。（普通三角形，已知其中两个角的度数，求第三个角的度数）
2.已知等腰三角形的底角角的度数，求它的顶角？
3.已知直角三角形的一个锐角，求另外一个锐角？
五、思考题（课下讨论思考）
1、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？
2、一个三角形至少有几个锐角呢？为什么？
3、你能运用所学知识求出四边形的内角和吗？
六、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
理解和掌握了三角形的内角和是180°，运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。
2．通过测量和撕拼的方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°，发展了动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
七、板书设计：
三角形的内角和
观察
猜测：任意三角形的内角和都为180°？
验证（量一量、折一折、拼一拼）
结论：任意三角形的内角和都为180°。
八、教学反思
这节公开课教案通过施教，符合新课程理念，转变同学的学习方式，能让同学以小组合作的形式进行问题的探索与研究，同学在整节课中学得轻松。整节课的公开课教案，条理清晰，层次清楚，同学思维活跃，教学一开始从同学熟悉的三角板笼统出特殊的三角形研讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导同学研讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让同学进行丈量、计算，但得不到统一的结果，再引导同学用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有局部同学在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次同学的需求，也很有趣味性。但存在的问题是没有很好地把控时间，导致后面的练习时间不够充分，还有一点是小组之间分工不明确，教师没有下来进行指导。我认为让同学利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使同学体会到数学不只来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。
