5.2 探索轴对称的性质课件（18张）

第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
课堂小结
例题讲解
知识回顾
随堂演练
获取新知
知识回顾
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
成轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
获取新知
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出
“14”这个数字，将纸打开后铺平：
(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '
重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l
有什么关系？连接点F与点F' 的线段呢？
关于直线l成轴对称
都被直线l垂直平分
(3)线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由.
AB=A'B'，CD与=C'D '
∠1=∠2， ∠3=∠4
做一做
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
观察右图的轴对称图形，回答下列问题：
(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.
(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC与线段B'C'呢？为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
图中的中间的虚线就是它的对称轴
都被对称轴垂直平分
AD=A'D'，BC=B'C'
∠1=∠2，∠3=∠4
沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
A
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
A'
1.轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图．
例题讲解
例1 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是(　　)
A．150°　　B．300°
C．210° D．330°
B
例2 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，
△AED和△CED关于DE所在直线对称，
因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BC=8(cm)．
例3 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
画原图关于某直线对称的图形的步骤:
①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)；
②作：作各个关键点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
随堂演练
1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
2. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　)
A．AB∥DF
B．∠ABC＝∠DEF
C．AB＝DE
D．AD⊥MN
A
3. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．
(1)△ABC______△A′B′C′；
(2)A点的对应点是_____，C′点的对应点是______；
(3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝_______，AA′与BB′的位置关系是________；
(4)直线l___________AA′.
≌
A′点
C点
B′M
互相平行
垂直平分
4.下图是轴对称图形，相等的线段是____________
________，相等的角是__________.
A
B
C
D
E
AB=DC,
BE=CE
∠B=∠C
5. 如图，画出△ABC关于直线 l 对称的图形．
解：如图.
6.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
经典高频题型：结合了轴对称和两点间线段最短
课堂小结
1.轴对称的性质：
① 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
② 对应线段相等，对应角相等（全等）.
2.作轴对称图形的方法：
(1)找：找原图形的关键点；
(2)作：作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点．