2020-2021学年 苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元测试卷
1．若（an?bm）3＝a9b15，则m，n的值分别为（　　）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
2．下列运算正确的是（　　）
A．a4?a2＝a8 B．a6÷a3＝a3 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
3．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（　　）
A．5 B． C． D．2
4．下列式子中，正确的有（　　）
①m3?m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列各式中，计算结果为a18的是（　　）
A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6
6．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．计算22019×（﹣）2020的值是（　　）
A．﹣1 B． C．﹣ D．1
8．每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（　　）
A．0.83×10﹣7 B．8.3×10﹣8 C．8.3×10﹣7 D．8.3×108
9．下列计算中，正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）5＝（﹣a5）2
C．（a3b2）3＝a6b5 D．a2?a3＝a6
10．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
11．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝　 　．
12．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝　 　．
13．计算：82021×（﹣0.125）2020＝　 　．
14．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　 　．
15．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝　 　．
16．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为　 　．
17．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　 　．
18．一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为　 　米．
19．若6y﹣2x+4＝0，则＝　 　．
20．xa＝10，xb＝4，xc＝2，则xa+2b﹣3c＝　 　．
21．计算：（﹣a）?（﹣a）7÷（a2）3．
22．已知ax＝2，ay＝3．求：
（1）ax﹣y的值；
（2）a3x的值；
（3）a3x+y的值．
23．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（4，16）＝　 　，（2，16）＝　 　．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
24．已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
25．①若am＝2，an＝3，求a2m+n的值．
②已知x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
26．计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
27．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
28．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　 　）
23﹣22＝　 　＝2（　 　），
24﹣23＝　 　＝2（　 　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
参考答案
1．解：∵（anbm）3＝（anbm）3＝a3nb3m，
∴由（anbm）3＝a9b15知3n＝9，3m＝15，
解得n＝3，m＝5，
故选：B．
2．解：A、a4?a2＝a6，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，原计算正确，故本选项符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵9b＝5，
∴32b＝5，
又∵3a＝10，
∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．
故选：D．
4．解：①m3?m5＝m8；故①结论错误；
②（a3）4＝a12；故②结论错误；
③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；
④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．
所以正确的有1个．
故选：B．
5．解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；
B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；
C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
7．解：22019×（﹣）2020的＝22019×（﹣）2019×（﹣）
＝[2×（﹣）]2019×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝
故选：B．
8．解：0.000000083用科学记数法表示为8.3×10﹣8．
故选：B．
9．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（a2）5＝（﹣a5）2，正确；
C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；
D．a2?a3＝a5，故本选项不合题意．
故选：B．
10．解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5，
∴4m?8n＝22m?23n＝22m+3n＝25＝32．
故选：C．
11．解：∵5n＝a，4n＝b，
∴20n＝（5×4）n＝5n?4n＝ab．
故答案为：ab．
12．解：∵2021m＝5，2021n＝8，
∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．
故答案为：．
13．解：82021×（﹣0.125）2020
＝82020×8×（）2020＝＝12020×8＝1×8＝8．
故答案为：8．
14．解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
故答案为：．
15．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，
∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
16．解：0.00000009＝9×10﹣8．
故答案为：9×10﹣8．
17．解：∵2m＝5，22m+n＝22m?2n＝（2m）2?2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴．
故答案为：．
18．解：1.91×10﹣5＝0.0000191．
故答案为：0.0000191．
19．解：∵6y﹣2x+4＝0，
∴2x﹣6y＝4，
∴x﹣3y＝2，
∴＝＝3x÷33y＝3x﹣3y＝32＝9．
故答案为：9．
20．解：∴xa＝10，xb＝4，xc＝2，
∴xa+2b﹣3c＝xa?x2b÷x3c＝xa?（xb）2÷（xc）3＝10×42÷23＝10×16÷8＝20．
故答案为：20．
21．解：原式＝（﹣a）?（﹣a）7÷a6＝（﹣a）1+7÷a6＝a8÷a6＝a2．
22．解：（1）∵ax＝2，ay＝3，
∴ax﹣y＝；
（2）∵ax＝2，
∴a3x＝（ax）3＝23＝8；
（3）∵ax＝2，ay＝3，
∴a3x+y＝（ax）3?ay＝8×3＝24．
23．解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
24．解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m?23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
25．解：①∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝22×3＝4×3＝12；
②∵x2n＝2，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56．
26．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．
27．解：（1）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
28．解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3