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专题01：实数（选择题专练）
一、单选题
1．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
【答案】B
【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
2．下列各数中，不一定有平方根的是( )
A．x2＋1
B．|x|＋2
C．
D．|a|－1
【答案】D
【分析】根据平方根的性质解答即可.
【解答】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；
B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根；
C、>0，∴该数有平方根；
D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；
故选：D.
【点评】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.
3．1的平方根是
A．
B．±
C．1
D．±1
【答案】D
【分析】根据平方根的定义即可直接判断．
【解答】解：1的平方根是±1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义，理解平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
4．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】根据实数的定义，无理数和有理数的定义分别进行判断，即可得到答案．
【解答】解：①不正确，实数与数轴上的点一一对应；
②不正确，如π，3.010
010
001…是无理数；
③不正确，是无理数；
④正确．故正确的只有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的定义，无理数和有理数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断．
5．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．
【解答】解：在实数﹣，，0，，﹣3.14，中，无理数有，，共有2个；
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如
等；②无限不循环小数，如0.101001000
…
等；③字母，如π等．
6．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4
B．+8或﹣8
C．﹣8或﹣4
D．+4或﹣4
【答案】A
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后再求a+b即可．
【解答】解：a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
当a=6，b=2时，a+b=8；
当a=6，b=-2时，a+b=4．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
7．下列叙述中正确的是( )
A．(－11)2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
【答案】B
【解析】A.(?11)2的算术平方根是11，故A错误；
B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；
C.例如：0.01的平方根为±0.1，?0.1<0.01<0.1，故C错误；
D.正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误.
故选B.
8．对于数a、b定义这样一种运算：，例如，若，则x的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【分析】根据新运算法则可得，解方程即可求出x的值．
【解答】解：由题意可得：，解得：x=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了定义新运算和一元一次方程的解法，明确运算法则是解题关键．
9．下列说法中错误的是 （ ）
A．正实数都有两个平方根
B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方数根，没有平方根
D．只有正实数才有算术平方根
【答案】D
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根、立方根的性质即可判定；
D、根据非负数才有平方根即可判定．
【解答】解：A、正实数都有两个平方根，故选项正确；
B、任何实数都有立方根，故选项正确；
C、负实数只有立方根，没有平方根，故选项正确；
D、0也有算术平方根，不是只有正实数才有算术平方根，故选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
10．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为
A．
B．2
C．
D．
【答案】C
【分析】由题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，进一步可求出的值，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，解得：，
∴，2的平方根是，
∴的平方根是．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．用计算器求结果为（结果精确到0.01）（ ）
A．5.99
B．±5.99
C．5.98
D．－5.99
【答案】A
【分析】根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．
【解答】解：依次按根号键、、=，看计算机显示，
∴，
故选：A．
【点评】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．
12．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解答】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误；
②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误；
③负数有立方根，故本小题错误；
④是17的平方根，本小题正确，
正确的只有④一个，故选B．
13．估计30的立方根在哪两个整数之间（??
）
A．2与3
B．3与4
C．4与5
D．5与6
【答案】B
【分析】根据＜＜，可得答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．
14．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（
）
A．
B．﹣2
C．﹣
D．
【答案】A
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．
【解答】由题意可得，
x1＝，
x2＝＝，
x3＝＝﹣2，
x4＝＝，
…，
∵2020÷3＝673…1，
∴x2020＝，
故选：A．
【点评】本题考查了数字类的变化规律、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求得相应项的值．
15．下列写法错误的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据平方根的概念和性质，对每个选项分别分析、解答．
【解答】解：A、；故本选项正确，不符合题意；
B、；故本选项正确，不符合题意；
C、；故本选项正确，不符合题意；
D、；故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根的概念及性质，学生应熟知它们的区别．
16．下列说法中，正确的是( )
A．等于15
B．-11的立方根可表示为
C．负数没有立方根
D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数
【答案】B
【分析】根据立方根的定义与性质解题即可．
【解答】A.因为2＜＜3，所以不等于15，故选项A是错误的；
B、-11的立方根可表示为，故本选项正确；
C、负数有立方根，如-8的立方根是-2，故本选项错误；
D、正数、零、负数都有唯一一个立方根，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质，此题比较简单，易于掌握．
17．下面是按一定规律排列的一列数：
第
个数：；
第
个数：；
第
个数：；
；
第
个数：；
那么在第
个数、第
个数、第
个数、第
个数中，最大的数是?(
)
A．第
个数
B．第
个数
C．第
个数
D．第
个数
【答案】A
【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．
【解答】解：第
个数：；
第
个数：；
第
个数：；
；
第
个数：；
n越大，第n个数越小
故选：A．
【点评】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．
18．下列说法中不正确的是( )
A．是2的平方根
B．是2的平方根
C．2的平方根是
D．2的算术平方根是
【答案】C
【解答】解：A.
-是2的平方根，正确；
B.
是2的平方根，正确；
C.
2的平方根是±，故原选项不正确；
D.
2的算术平方根是，正确．
故选C．
19．下列实数中，最小的正数是（ ）
A．10－3
B．3－10
C．51－10
D．18－5
【答案】C
【分析】根据，，分别计算各选项，然后判断即可．
【解答】解：∵，，
∴A．，
B．，
C．，
D．,
综上所述，最小的正数是0.01，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的估算与运算，熟悉各数的估算值是解答此题的关键．
20．的立方根与9的平方根之和是
A．0
B．6
C．0或
D．或6
【答案】C
【分析】根据立方根和平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：根据立方根和平方根的定义可得：﹣27的立方根为﹣3，9的平方根±3，
∴﹣27的立方根与9的平方根之和为：0或﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
21．下列说法中，不正确的是（
）
A．10的立方根是
B．是4的一个平方根
C．的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
【答案】C
【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：A.
10的立方根是，正确；
B.
-2是4的一个平方根，正确；
C.
的平方根是±，故错误；
D.
0.01的算术平方根是0.1，正确.
故选C．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．
22．已知，那么的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.
【解答】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案为A.
【点评】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键
23．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.
【解答】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【点评】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.
24．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①
a是无理数；②
a可以用数轴上的一个点来表示；③
3
a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
【答案】C
【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．
根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵，∴，故说法③错误．
∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．
25．定义运算，比如2?3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a?b=b?a；④a?（b+c）=a?c+b?c，其中正确是（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
【答案】B
【分析】根据题目中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断．
【解答】①2?（﹣3）==，①正确；
②∵，
∴a≠0且b≠0，∴②正确；
③∵，，
∴a?b=b?a，∴③正确；
④∵a?（b+c）=
，a?c+b?c=，
∴a?（b+c）≠a?c+b?c，∴④错误.
综上，正确的结论为①②③，故选B.
【点评】本题考查了新定义运算，熟练利用新定义运算的运算法则计算各项是解决问题的关键.
26．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）
A．10
B．10（-1）
C．100
D．-1
【答案】B
【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.
于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算.
为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算.
这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.
故本题应选B.
【点评】本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.
本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.
本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.
解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.
只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.
另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
27．用计算器计算的值约为(
)
A．3.049
B．3.050
C．3.051
D．3.052
【答案】B
【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．
故选B．
28．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【解析】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
29．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（
）
A．2004
B．2006
C．2008
D．2010
【答案】C
【解析】∵
∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）
T500=2004,
设新的理想数为Tx，则
501×Tx=8×501+500×T500
Tx=（8×501+500×T500）÷501=，故选C.
30．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】观察可知第n个数分母是n，分子是(n＋1)2－1的算术平方根，据此即可得.
【解答】根据一列数：，，，，…，可知
第n个数分母是n，分子是(n＋1)2－1的算术平方根，
据此可知：第六个数是＝，
故答案为：.
【点评】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察找出这列数的变化规律是解题的关键.
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精品试卷·第
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页
（共
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专题01：实数（选择题专练）
一、单选题
1．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
2．下列各数中，不一定有平方根的是( )
A．x2＋1
B．|x|＋2
C．
D．|a|－1
3．1的平方根是
A．
B．±
C．1
D．±1
4．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4
B．+8或﹣8
C．﹣8或﹣4
D．+4或﹣4
7．下列叙述中正确的是( )
A．(－11)2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
8．对于数a、b定义这样一种运算：，例如，若，则x的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
9．下列说法中错误的是 （ ）
A．正实数都有两个平方根
B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方数根，没有平方根
D．只有正实数才有算术平方根
10．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为
A．
B．2
C．
D．
11．用计算器求结果为（结果精确到0.01）（ ）
A．5.99
B．±5.99
C．5.98
D．－5.99
12．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．估计30的立方根在哪两个整数之间（??
）
A．2与3
B．3与4
C．4与5
D．5与6
14．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（
）
A．
B．﹣2
C．﹣
D．
15．下列写法错误的是( )
A．
B．
C．
D．
16．下列说法中，正确的是( )
A．等于15
B．-11的立方根可表示为
C．负数没有立方根
D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数
17．下面是按一定规律排列的一列数：
第
个数：；
第
个数：；
第
个数：；
；
第
个数：；
那么在第
个数、第
个数、第
个数、第
个数中，最大的数是?(
)
A．第
个数
B．第
个数
C．第
个数
D．第
个数
18．下列说法中不正确的是( )
A．是2的平方根
B．是2的平方根
C．2的平方根是
D．2的算术平方根是
19．下列实数中，最小的正数是（ ）
A．10－3
B．3－10
C．51－10
D．18－5
20．的立方根与9的平方根之和是
A．0
B．6
C．0或
D．或6
21．下列说法中，不正确的是（
）
A．10的立方根是
B．是4的一个平方根
C．的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
22．已知，那么的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
23．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①
a是无理数；②
a可以用数轴上的一个点来表示；③
3a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
25．定义运算，比如2?3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a?b=b?a；④a?（b+c）=a?c+b?c，其中正确是（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
26．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）
A．10
B．10（-1）
C．100
D．-1
27．用计算器计算的值约为(
)
A．3.049
B．3.050
C．3.051
D．3.052
28．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
29．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（
）
A．2004
B．2006
C．2008
D．2010
30．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为( )
A．
B．
C．
D．
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