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专题02：实数（填空题专练）
一、填空题
1．已知为两个连续的整数，且，则_______
2．如果定义一种新运算，规定
＝ad﹣bc，请化简：
＝___．
3．计算：
（1）2＋π≈____；（结果精确到0.1）
（2）π≈____．（结果精确到0.01）
4．已知
，，，，…，
________________．（结果用含
的代数式表示）．
5．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
6．(1)因为（______）2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；
(2)因为（______）2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．
7．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．
8．(规律探究题)若≈1.442，≈3.107，则≈_____，≈____．
9．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
10．用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当时，都有；当时，都有．那么，______，_______．
11．﹣64的立方根与的平方根之和是_____．
12．的立方根是___________．
13．的平方根是____.
14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，那么[）=_____；[）=_____．
15．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
16．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如，则方程的解为______.
17．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
18．的绝对值是______．
19．如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是______．
20．25的平方根与8的立方根的和是________.
21．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
22．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
23．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．
24．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.
25．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
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专题02：实数（填空题专练）
一、填空题
1．已知为两个连续的整数，且，则_______
【答案】7
【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．
2．如果定义一种新运算，规定
＝ad﹣bc，请化简：
＝___．
【答案】﹣3．
【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．
【解答】根据题意得：
＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)
＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．
3．计算：
（1）2＋π≈____；（结果精确到0.1）
（2）π≈____．（结果精确到0.01）
【答案】6.6
7.02
【分析】根据，，然后进一步代入求得答案即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴，
（2）∵，
∴，
【点评】本题考查了有理数的估算和求近似值，熟悉相关无理数的近似值是解题的关键
4．已知
，，，，…，
________________．（结果用含
的代数式表示）．
【答案】
【分析】首先得出，，，进而得出系数与项数的关系即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查数字变化的规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键．
5．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
【答案】0
【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
6．(1)因为（______）2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；
(2)因为（______）2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．
【答案】±4
2
相反数
4，－4
0
0
【分析】（1）根据平方根的定义，即可得到答案；
（2）根据平方根的定义，即可得到答案；
【解答】解：（1）因为（±4）2＝16，所以16的平方根有2个，且它们互为相反数，分别是4，－4，用数学式子表示为；
故答案为：±4；2；相反数；4，－4；；
（2）因为02＝0，所以0的平方根是0，用数学式子表示为．
故答案为：0；0；．
【点评】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题．
7．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．
【答案】－5
【解析】∵3<<4，
∴?4∴?5∴[??1]=?5.
故答案为?5.
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.
8．(规律探究题)若≈1.442，≈3.107，则≈_____，≈____．
【答案】0.3107
0.1442
【分析】根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位得出即可．
【解答】解：∵≈3.107，
∴≈0.3107；
∵≈1.442，
∴≈0.1442，
故答案为：0.31.7；0.1442
【点评】本题考查了对立方根定义的应用，能找出移动规律是解此题的关键．
9．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
【答案】
【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【解答】因为，所以，
所以，
故不在此范围；因为，
所以，
故在此范围；
因为，
所以，
故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.
故答案为.
【点评】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.
10．用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当时，都有；当时，都有．那么，______，_______．
【答案】24
【分析】先判断两个数的大小，再根据题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵2＜6，
∴22×6
=4×6
=24；
∵＞，
∴×
=×9
=，
故答案为：24；．
【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确理解题目规定的运算法则，然后把数据代入其中计算即可．
11．﹣64的立方根与的平方根之和是_____．
【答案】－2或－6
【解答】解：∵-64的立方根是-4，=4，
∵4的平方根是±2，
∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，
∴-64的立方根与的平方根之和是-2或-6．
故答案为：-2或-6．
【点评】本题考查立方根；平方根．
12．的立方根是___________．
【答案】2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
13．的平方根是____.
【答案】±
【分析】首先计算的值为，再计算的平方根即可得解.
【解答】∵=，=±，
∴的平方根是±.
故答案为±.
【点评】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，在计算时不应忽略=.
14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，那么[）=_____；[）=_____．
【答案】2
-5
【分析】先分别估算，的大小，根据[x）的定义即可求解．
【解答】∵＜＜
∴＜＜
∴[）=2；
∵＜＜
∴-6＜＜-5
∴[）=-5
故答案为：2；-5．
【点评】此题主要考查实数的估算，关键是正确理解这一定义．
15．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
【答案】±27
【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【解答】∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点评】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.
16．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如，则方程的解为______.
【答案】x＝6
【分析】根据新定义代入计算即可.
【解答】∵，
∴，
-2x=-12，
x=6，
故答案为：x=6.
【点评】此题考查新定义运算，正确理解新定义公式并列式计算是解题的关键.
17．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
【答案】5
【解析】由（x﹣1）3=64，
得：x﹣1=4,
解得：x=5.
故答案为5.
18．的绝对值是______．
【答案】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：-的绝对值是．
故答案为．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
19．如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是______．
【答案】7
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-1代入算式进行计算，注意分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．即可得解．
【解答】解：根据题意可得，
（-1+4）×（-2）+（-3）
=3×（-2）+（-3）
=-6-3
=-9＜3
（-9+4）×（-2）+（-3）
=（-5）×（-2）+（-3）
=10-3
=7＞3．
故答案为7．
【点评】此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．
20．25的平方根与8的立方根的和是________.
【答案】7或－3
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可.
【解答】25的平方根是，8的立方根是，
25的平方根与8的立方根的和是5+2=7，或-5+2=-3.
故答案为7或－3
【点评】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.
21．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
【答案】255
【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
22．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
【答案】1或5．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．
【答案】54
【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果.
【解答】，则，故答案为54.
【点评】本题考查的知识迁移能力，能够看懂题干是解题的关键.
24．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.
【答案】.
【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.
【解答】∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为
，
∴A点距离0的距离为
∴点A表示的数为.
【点评】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.
25．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
【答案】；
．
【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【解答】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是；
由图可知，（5，2）所表示的数是；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是，∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：．
故答案为．
【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
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