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专题05：一元一次不等式与不等式组（选择题专练）
一、单选题
1．若a＜b，则下列各式中不成立的是（
）
A．a+2＜b+2
B．﹣3a＜﹣3b
C．2﹣a＞2﹣b
D．3a＜3b
2．下列方程或不等式的解法正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A．
B．
C．
D．
5．不等式组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．无解
6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．不等式组的解集是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．满足不等式的自然数解的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．不等式的负整数解有（
）
A．-3，-2，-1
B．-1，-2
C．-4，-3，-2，-1
D．-3，-2，-1，0
10．下列不等式变形正确的是（
）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
11．若关于x的不等式x－m≥－3的解集如图所示，则m等于(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
12．如果，，那么（
）
A．
B．
C．
D．
13．某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（
）
A．2x-1≤3
B．2x-1＜3
C．2x-1≥3
D．2x-1＞3
14．下列不等式总成立的是（ ）
A．4a＞2a
B．a2＞0
C．a2＞a
D．-
2
≤0
15．下列几个变形中，正确的有（
）
①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
16．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17．若则下列不等式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．下列不等式变形正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
19．已知，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．现有50名学生，三好学生的人数占总人数的21%~24%，则三好学生的人数是（
）
A．11
B．11或12
C．10、11、12、13
D．以上都不对
21．若，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
23．下列判断中，错误的是（
）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
24．若不等式组有解，则a的取值范围是（
）
A．a＞－1
B．a≥－1
C．a≤1
D．a＜1
25．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
（
）
A．10
B．9
C．8
D．7
26．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
27．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．正五边形广场
的边长为
米，甲、乙两个同学做游戏，分别从
、
两点处同时出发，沿
的方向绕广场行走，甲的速度为
，乙的速度为
，则两人第一次刚走到同一条边上时?(
)
A．甲在顶点
处
B．甲在顶点
处
C．甲在顶点处
D．甲在顶点处
29．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
30．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
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专题05：一元一次不等式与不等式组（选择题专练）
一、单选题
1．若a＜b，则下列各式中不成立的是（
）
A．a+2＜b+2
B．﹣3a＜﹣3b
C．2﹣a＞2﹣b
D．3a＜3b
【答案】B
【解析】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D
a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选B．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
2．下列方程或不等式的解法正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质和不等式的性质，可得答案．
【解答】A、由2x>-4，得x>-2；故错误；
B、由-x>5，得x<-5，故错误；
C、由-x=5，得x=-5；故错误；
D、由，得，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质和不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的性质是解题的关键．
3．下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、4x不一定小于8，不符合题意；
B、≥0，不符合题意；
C、|x|≥0，符合题意；
D、x+1不一定大于0，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
4．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由数轴得到解集，然后分别求出每个选项的解集，即可得到答案．
【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；
解，得：x＞﹣2；故A错误；
解，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；故B错误；
解x+1≥﹣1，得：x≥﹣2；故C正确；
解﹣2x＞4，得x＜﹣2；故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．
5．不等式组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．无解
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①，得：
，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的解集，掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集是解题的关键．
6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【解答】∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
【点评】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．不等式组的解集是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分别求解不等式组中的不等式，再取公共解集，即可得到答案．
【解答】∵
∴
∴
即
∴解集为
故选：B．
【点评】本题考察了不等式及不等式组的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解．
8．满足不等式的自然数解的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】解出不等式后，再结合自然数的意义可得解．
【解答】解：由题意得：，
所以满足不等式的自然数为：0、1、2，有3个．
故选C．
【点评】本题考查不等式的解，把不等式的解与自然数的条件综合考虑是解题关键．
9．不等式的负整数解有（
）
A．-3，-2，-1
B．-1，-2
C．-4，-3，-2，-1
D．-3，-2，-1，0
【答案】A
【分析】首先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，求出不等式的解集，再找出符合条件的负整数解即可．
【解答】14x?7（3x?8）＜4（25＋x），
去括号得：14x?21x＋56＜100＋4x，
移项得：14x?21x?4x＜100?56，
合并同类项得：?11x＜44，
把x的系数化为1得：x＞?4，
故负整数解为：?3，?2，?1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及求其整数解，关键是正确解出不等式，注意去括号和移项时符号的变化．
10．下列不等式变形正确的是（
）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解答】A.由得，故该选项变形错误，不符合题意，
B.由得，故该选项变形正确，符合题意，
C.由得，故该选项变形错误，不符合题意，
D.由得，故该选项变形错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查不等式得基本性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．若关于x的不等式x－m≥－3的解集如图所示，则m等于(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【解析】解不等式x－m≥－3得，
由数轴易得不等式的解集
，则
解得
故选C.
12．如果，，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】可以根据正负数的乘除法法则和不等式的基本性质判断每个选项的正误．
【解答】解：∵x>0，y<0，∴根据有理数的乘除法法则，有：，所以A和B都是错误的；
又∵-3<-2，∴由y<0可以得到-3y>-2y成立，所以C正确；
而由x>0，y<0可以得到-3x<0，-2y>0，所以-3x<-2y，即D错误．
故选C．
【点评】本题考查有理数的乘除法法则和不等式的基本性质，灵活运用有关法则和性质求解是解题关键．
13．某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（
）
A．2x-1≤3
B．2x-1＜3
C．2x-1≥3
D．2x-1＞3
【答案】A
【解析】分析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可．
详解：A、此不等式组的解集为：，故本选项正确；
B、此不等式组的解集为x<2，故本选项错误；
C、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；
D、此不等式组的解集为x>2，故本选项错误．
故选A．
点睛：用数轴表示不等式的解集时，当不等号是“≥”时，分界点用实心圆点，方向向右，当不等号是“≤”时，分界点用实心圆点，方向向左，当不等号是“>”时，分界点用空心圆圈，方向向右，当不等号是“<”时，分界点用空心圆圈，方向向左.
14．下列不等式总成立的是（ ）
A．4a＞2a
B．a2＞0
C．a2＞a
D．-
2
≤0
【答案】D
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、当a
0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，-
2
≤0总是成立的，故本选项正确
综上，可得本题选D
【点评】本题考查等式的性质的应用，能够找出反例即可．
15．下列几个变形中，正确的有（
）
①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】根据不等式的性质即可得．
【解答】①如果，那么，正确；
②如果，那么，即，正确；
③如果，那么或，错误；
综上，正确的有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
16．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【解答】第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
17．若则下列不等式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得．
【解答】A、不等式的两边同减去m，不改变不等号的方向，即，此项成立；
B、不等式的两边同减去b，不改变不等号的方向，则，即，此项成立；
C、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即；再不等式的两边同加上1，不改变不等号的方向，即，此项成立；
D、当时，不等式的两边同乘以正数m，不改变不等号的方向，即；当时，不等式的两边同乘以负数m，改变不等号的方向，即；当时，，此项不成立；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
18．下列不等式变形正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【解答】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．已知，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质即可得．
【解答】A、与的大小关系不确定，如当时，；当时，；当时，；则此项错误；
B、的正负不确定，如当时，；当时，；当时，；则此项错误；
C、因为
所以不等式的两边同乘以负数b，改变不等号的方向，即，则此项正确；
D、由C选项可知，，则此项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
20．现有50名学生，三好学生的人数占总人数的21%~24%，则三好学生的人数是（
）
A．11
B．11或12
C．10、11、12、13
D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据题意列出不等式组，求解即可判断．
【解答】设三好学生的人数为，
依题意得：，
解得：，
∴三好学生的人数是：11或12．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的应用，解答时求出不等式的解集是关键．
21．若，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a≠0，3>2，∴当a＜0时，3a<2a，故本选项错误；
B、无论a为何实数，，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，
∴，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
22．若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题可先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解有3个确定参数范围．
【解答】解：，
∵不等式②的解集是，
∴不等式组的公共解集是，
∵关于的不等式的整数解共有3个，
又∵按照公共解集可判断三个整数分别为3，4，5，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查含参不等式组，求解公共解集时可将参数看做已知常数，按照常规思路求解即可．
23．下列判断中，错误的是（
）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【分析】两个大于0的数的积也大于0，因此，若m＞0，n＞0，则mn＞0；若m＜n，则﹣3m＞﹣3n，所以2﹣3m＞2﹣3n；若m＜n，7m＜7n，两个负数，去掉负号大的数添上负号反而小，因此，若m＜n，则﹣7m＞﹣7n；若m＜n，根据不等式的性质，两个不相同的数除以一个大于0的数，原来大的还大，即若m＜n，．
【解答】解：因为m＞0，n＞0，所以则mn＞0．A正确；
因为m＜n，所以﹣3m＞﹣3n，所以2﹣3m＞2﹣3n，B正确；
因为m＜n，所以7m＜7n，所以﹣7m＞﹣7n，C错误；
因为m＜n，所以，D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，要熟练掌握．
24．若不等式组有解，则a的取值范围是（
）
A．a＞－1
B．a≥－1
C．a≤1
D．a＜1
【答案】D
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．
【解答】解：，
由①得：x≥a，
由②得：x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．
25．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
（
）
A．10
B．9
C．8
D．7
【答案】B
【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x
∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.
26．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】A
【解析】【分析】本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．
【解答】，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．
∵x＜1，∴1，解得：k．
将x代入②，得：2y3，∴y．
∵y＞1，∴1，解得：k，∴．
∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个．
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
27．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．
【解答】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．
故选A．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．
28．正五边形广场
的边长为
米，甲、乙两个同学做游戏，分别从
、
两点处同时出发，沿
的方向绕广场行走，甲的速度为
，乙的速度为
，则两人第一次刚走到同一条边上时?(
)
A．甲在顶点
处
B．甲在顶点
处
C．甲在顶点处
D．甲在顶点处
【答案】D
【解析】【分析】实际应用问题,见详解.
【解答】解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,
∵甲、乙两个同学做游戏，分别从
、
两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80（50-46）=20分钟,
20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G.
甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80-36.8-40=3.2米
由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处.
∴D选项是正确的
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,建立关系是解题关键.
29．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
30．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.
【解答】因为为小于等于a的最大整数，所以，
若＝－6，则的取值范围是，
故选B.
【点评】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.
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精品试卷·第
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