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专题06：一元一次不等式与不等式组（填空题专练）
一、填空题
1．若，则应满足条件_______．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质可得一个关于x的一元一次不等式，再解不等式即可得．
【解答】∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的性质、解一元一次不等式，掌握理解绝对值的性质是解题关键．
2．若不等式组的解集是，则_______．
【答案】-1
【分析】先解不等式组，用参数表示解集，再根据解集是列方程即可求出.
【解答】解不等式组得：，
∵解集是
∴，
解得，
∴，
故答案为-1．
【点评】本题考查含参数的一元一次不等式组问题，一般先用参数字母表示一元一次不等式组的解集，再根据已知解集列方程或不等式解题.
3．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】直接用第二个式子减去第一个式子，得到，根据得到关于p的不等式，求解即可．
【解答】，
由②－①，得．
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，直接将二元一次方程组的两个式子作差得到是解题的关键．
4．若，则不等式组的解集为_______．
【答案】
【分析】由于m＜n，然后根据“大小小大取中间”即可得出结论．
【解答】∵m＜n，，
∴m＜x＜n．
故答案为：m＜x＜n．
【点评】此题考查的是不等式组公共解集的取法，掌握“大小小大取中间”是解决此题的关键．
5．不等式的正整数解的个数为___________________．
【答案】2个
【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得．
【解答】，
，
，
，
则不等式的正整数解为，共2个，
故答案为：2个．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
6．不等式只有三个正整数解，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】先求出不等式的解集，然后根据正整数解的个数，即可求出取值范围．
【解答】解：解不等式，得：．
∵其正整数解只有三个，
∴其正整数解为1，2，3，
∴，
解得：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及由不等式的解集求参数，解题的关键正确求出不等式的解集．
7．当x_____________时，的值小于的值．
【答案】
【分析】代数式2x-1的值小于即＜，解不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：由题意可知：＜，
去分母得，4x-2移项得，
3x＜3+2，
系数化为1：，
故答案为：．
【点评】本题考查关于x的一元一次不等式的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
8．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么整数的可能取值是_______．（只写出一个符合条件的数即可）
【答案】9（或10或11）
【分析】先求出不等式的解集是，再根据它的正整数解是1、2、3，求出m的取值范围，再随便写一个范围内的整数．
【解答】解：不等式解得，
∵它的正整数解是1、2、3，
∴即．
故答案是：9（或10或11）．
【点评】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，解题的关键是根据不等式的正整数解确定未知参数的范围，需要注意写范围的时候要考虑能不能取等号．
9．我们定义，例如：，若字母x满足，则x的取值范围是__．
【答案】
【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3，
解得：1故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义=ad-bc得出-1＜3x-2x-2＜3是关键．
10．用不等式表示“x
与
5
的差不大于
1”：_________．
【答案】x5≤1．
【分析】“x与5的差”表示为x-5，“不大于1”即“≤1”，据此可得答案．
【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x-5≤1，
故答案为：x-5≤1．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
11．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
【答案】9≤a＜12
【分析】解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【解答】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
12．在“-3，-1，0，8，10”中，使得不等式成立的的值有________．
【答案】8，10
【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．
【解答】x?3≥5，
移项，得x≥8，
使得不等式x?3≥5成立的x的值是8，10，
故答案为：8，10．
【点评】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
13．已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是____．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，再根据解集是，结合“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”进行判断．
【解答】解不等式得，
解不等式得
∵不等式组的解集是，
∴即
故答案为：．
【点评】本题考查根据不等式组的解集求参数取值范围，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．
14．不等式组的解集是________．
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为3故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
15．已知不等式组，只有3个整数解，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】先解不等式组，然后在数轴上表示解集，根据只有3个整数解确定a的取值范围．
【解答】解：由，得．
在数轴上表示解集，如图所示．
当时，不等式组只有3个整数解：0，1，2
故答案为：．
【点评】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围，利用数轴观察解集的情况是解题的关键．
16．不等式组的整数解为________．
【答案】1，2，3，4
【分析】先分别解出两个不等式，确定公共解，再求出整数解即可．
【解答】解：解不等式组得
解集为，
∴该不等式组的整数解为1，2，3，4．
故答案为：1，2，3，4
【点评】本题考查了求不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解题的关键．
17．已知关于x、y的方程组的解为非负数，则整数m的值为________．
【答案】7，8，9，10
【分析】首先解方程组，然后根据解为非负数建立不等式组求解集，再写出解集中的整数即可．
【解答】解：解方程组，
得．
由题意，得，
解得．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
故答案为：7，8，9，10．
【点评】本题考查方程组与不等式组，解方程组并得出关于m的不等式组是解题的关键．
18．当________时，关于的方程的解是负数．
【答案】
【分析】首先解方程；结合方程的解是负数，通过求解不等式，即可得到答案．
【解答】∵的解为
由题意知：
∴
故答案为：．
【点评】本题考察了一元一次方程和一元一次不等式的性质；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的性质，从而完成求解．
19．（1）若，那么不等式组的解集为________，的解集是________．
（2）若不等式组无解，则m的取值范围为________；若m是自然数，则m的值为________．
【答案】
0，1，2
【分析】（1）根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”的原则判断即可；
（2）根据“大大小小”时无解，可得，解不等式，根据m是自然数即可得出答案．
【解答】（1）若，那么不等式组的解集为，的解集是；
（2）∵不等式组无解
∴
解得
∵m为自然数，
∴m的值为0，1，2
故答案为：（1），；（2），0，1，2．
【点评】本题考查不等式的解集，以及不等式的无解问题，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．
20．当时，化简________．
【答案】
【分析】由题意可以去掉绝对值符号，然后可以得到解答 ．
【解答】解：∵，∴，，则原式．
故答案为．
【点评】本题考查绝对值与整式加法的综合计算，根据绝对值的定义式正确去掉绝对值r的符号是解题关键．
21．若不等式组的整数解仅为1，2，3，4，则最小整数b和最大整数a的值分别为________．
【答案】32，9
【分析】先解不等式组，再根据整数解的情况得到a和b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解不等式组得：，
∵整数解仅为1，2，3，4，
∴，
解得，
∴最小整数b的值是32，最大整数a的值是9
故答案为：32，9．
【点评】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，熟练掌握解不等式组，根据解集的情况得出参数的不等式是解题的关键．
22．当=_______时，不等式永远成立．
【答案】6
【分析】将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.
【解答】解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
【点评】本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立时，未知数系数为0.
23．满足不等式组的整数解为________．
【答案】-2，-1，0，1
【分析】先解不等式组，再找出解集中的整数解．
【解答】解不等式组，得
∴整数解为-2，-1，0，1
故答案为：-2，-1，0，1．
【点评】本题考查求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
24．不等式的两边同时除以-16，得_______________．
【答案】
【分析】根据不等式的性质3得出即可．
【解答】解：，
两边同时除以-16得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
25．如果，那么_________．
【答案】
【分析】利用不等式的性质1，两边同时加7，不等号的方向不变即可求解.
【解答】不等式m?5>n?3两边分别加7，得m?5+7>n?3+7，即m+2>n+4，
由n+4>n+3，得m+2>n+3，
故答案为：>
【点评】此题考查不等式的性质，掌握性质是解答此题的关键.
26．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．
【答案】19或38
【解析】【分析】分别将0至40之间的所有正整数代入题中的计算程序，得出输出的值为24的所有正整数即可.
【解答】若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
,16,
18
,20,
22
,24
,26，28,32,34,36，没有输出的值；
若输入的值x=15,30，输出的值为20；
若输入的值x=17,34，输出的值为22；
若输入的值x=19,38，输出的值为24；
若输入的值x=21，输出的值为26；
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44，
∴当输出的值是24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是把各值分别代入程序计算.
27．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
【答案】121
【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【解答】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
28．(1)已知关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
(2)已知不等式(k－1)x＋2k＞x－8的解集是x＜2，则k的值为________．
【答案】(1)；(2)－1
【解析】【分析】（1）（2）都是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，结合题目给的解集求参数范围即可．
【解答】（1）关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，符号方向改变了，所以3a－2<0，解得：，又因为=-1,所以，只要满足，即可符合题意.
（2）不等式(k－1)x＋2k＞x－8整理得：（k－2）x＞-2k-8，原不等式解集为解集是x＜2，方向改变，所以k－2<0，k<2,又因为=2,解得，k=-1.
【点评】本题关键通过题目中给予的解集，发现参数的范围.
29．如果不等式>1+的解集为x>5,则m的值为_______.
【答案】2.
【解析】【分析】先将不等式化为ax＞b的形式，再根据不等式的解集，即可求出m的值．
【解答】由不等式>1+可得（1-m）?x＜-5，
∵不等式的解集为x＞5，
∴1-m＜0，
∴（1-m）?5=-5，
∴m=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
30．若，，，，则________．
【答案】＜
【分析】根据绝对值的代数意义来计算．
【解答】解：∵
∴
又∵，
∴
∴
即
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值的代数意义，熟悉绝对值的代数意义并且正确应用绝对值的计算是解决本题的关键．
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专题06：一元一次不等式与不等式组（填空题专练）
一、填空题
1．若，则应满足条件_______．
2．若不等式组的解集是，则_______．
3．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是_______．
4．若，则不等式组的解集为_______．
5．不等式的正整数解的个数为___________________．
6．不等式只有三个正整数解，则的取值范围是_______．
7．当x_____________时，的值小于的值．
8．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么整数的可能取值是_______．（只写出一个符合条件的数即可）
9．我们定义，例如：，若字母x满足，则x的取值范围是__．
10．用不等式表示“x
与
5
的差不大于
1”：_________．
11．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
12．在“-3，-1，0，8，10”中，使得不等式成立的的值有________．
13．已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是____．
14．不等式组的解集是________．
15．已知不等式组，只有3个整数解，则的取值范围为________．
16．不等式组的整数解为________．
17．已知关于x、y的方程组的解为非负数，则整数m的值为________．
18．当________时，关于的方程的解是负数．
19．（1）若，那么不等式组的解集为________，的解集是________．
（2）若不等式组无解，则m的取值范围为________；若m是自然数，则m的值为________．
20．当时，化简________．
21．若不等式组的整数解仅为1，2，3，4，则最小整数b和最大整数a的值分别为________．
22．当=_______时，不等式永远成立．
23．满足不等式组的整数解为________．
24．不等式的两边同时除以-16，得_______________．
25．如果，那么_________．
26．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．
27．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
28．(1)已知关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
(2)已知不等式(k－1)x＋2k＞x－8的解集是x＜2，则k的值为________．
29．如果不等式>1+的解集为x>5,则m的值为_______.
30．若，，，，则________．
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