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专题07：一元一次不等式与不等式组（简答题专练）
一、解答题
1．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
2．在等式（k，b为常数）中，当时，；当时，．
（1）求k与b的值；
（2）若关于x的不等式的解集是，求n的值．
3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
4．(1)解方程组；
(2)解不等式组：并在数轴上表示它的解集.
5．2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：
品名
价格
甲种口罩
乙种口罩
进价（元/袋）
20
25
售价（元/袋）
26
35
（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
6．对于有理数a、b，我们可以用max（a，b）表示a、b两数中较大的数，例如：max（﹣2，1）＝1．求满足max（3x﹣1，2x+3）＝5的x的值．
7．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即当x为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则，如，，，……试解决下列问题：
（1）填空：①________．②若，则实数x的取值范围为________；
（2）求满足的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰好有3个，求a的取值范围．
8．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
9．已知不等式，若该不等式的最大整数解是方程2x-ax=2的解．求a的值．
10．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工程新购得65张规格为型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.
11．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）；（2）．
12．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：．
（1）当时，请写出此时m，n的关系，并说明理由；
（2）若的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
13．为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A、B两种型号的足球，并很快销售完，共获利12200元，其进价和售价如下表：
A
B
进价/（元/个）
120
200
售价/（元/个）
170
280
（1）体育用品商店购进A、B两种型号的足球各多少个？
（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A、B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？
14．定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如：
（1）求的值．
（2）若的值大于–6且小于9，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
17．阅读下列材料：
数学问题：已知，且，，试确定的取值范围．
问题解法：，．
又，，．
又，．①
同理得．②
由②①得，
的取值范围是．
完成任务：
（1）在数学问题中的条件下，写出的取值范围是_____．
（2）已知，且，，试确定的取值范围；
（3）已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．
18．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？
19．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
20．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x－1=0，②
③x－(3x+1)=－5
中，不等式组
的关联方程是________
（2）若不等式组
的一个关联方程的根是整数，
则这个关联方程可以是________（写出一个即可）
（3）若方程
3－x=2x，3+x=
都是关于
x
的不等式组
的关联方程，直接写出
m
的取值范围.
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（共
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专题07：一元一次不等式与不等式组（简答题专练）
一、解答题
1．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
【答案】4.
【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案；
【解答】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝4.
故答案为4.
【点评】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．在等式（k，b为常数）中，当时，；当时，．
（1）求k与b的值；
（2）若关于x的不等式的解集是，求n的值．
【答案】（1）；（2）－3
【分析】（1）根据题意列出关于k、b的方程组，解之可得；
（2）解关于x的不等式，得，再由该不等式的解集是，由（1）得b=1，知，解之可得．
【解答】（1）根据题意得
解得．
（2）解不等式，得．
∵该不等式的解集是，而，
∴，
∴，
解得：，
∴n的值为．
【点评】本题考查的是二元一次方程组与不等式的解集，掌握二元一次方程组的解法及解一元一次不等式的方法是关键.
3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为-4＜x≤2，在数轴上表示见解析.
【分析】分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来即可
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞-4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-4＜x≤2，
在数轴上表示为：．
【点评】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
4．(1)解方程组；
(2)解不等式组：并在数轴上表示它的解集.
【答案】(1)；(2)，数轴表示见解析.
【分析】（1）整理方程组，利用加减消元，分别得出,的值．
（2）分别解不等式组中的不等式，确定不等式组的解集，进而在数轴上表示出．
【解答】(1)方程组整理得
①+②得，解得.
②-①得，解得.
则方程组的解为.
(2)，解①得，解②得，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点评】（1）本小题考查二元一次方程的解法，熟练掌握加减消元及代入消元法是解决本题的关键．
（2）本小题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组解集．
5．2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：
品名
价格
甲种口罩
乙种口罩
进价（元/袋）
20
25
售价（元/袋）
26
35
（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
【答案】（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元
【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．
【解答】设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
根据题意得：，
即
由①，得4x+5y=1600③
由②，得3x+5y=1400④
③-④，得x=200
将x=200代入③，得y=160
答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
解得：z≥33
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；求解；检验所求解是否符合实际意义，并作答．本题还考查了一元一次不等式的应用，设出适当的未知数；找出题中的不等关系，根据题中的不等关系列出不等式；解出所列的不等式的解集；检验是否符合题意，写成答案．
6．对于有理数a、b，我们可以用max（a，b）表示a、b两数中较大的数，例如：max（﹣2，1）＝1．求满足max（3x﹣1，2x+3）＝5的x的值．
【答案】x=1
【分析】根据题意分情况进行讨论，利用一元一次不等式的解法解答即可．
【解答】解：当3x﹣1＝5时，x＝2，此时2x+3＝7＞5，不合题意；
当2x+3＝5时，x＝1，此时3x﹣1＝2＜5，符合题意；
综上所述，x＝1．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，关键是根据题意分情况进行讨论．
7．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即当x为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则，如，，，……试解决下列问题：
（1）填空：①________．②若，则实数x的取值范围为________；
（2）求满足的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰好有3个，求a的取值范围．
【答案】（1）①3，②（2），，；（3）
【分析】（1）①根据新定义，即可求出；
②根据新定义，即可求出实数x的取值范围；
（2）根据新定义，设，k为整数，则，求出k的取值范围，即可求出k的整数值，从而求出x的值；
（3）解不等式组得，根据不等式的整数解即可求出的值，从而求出a的取值范围．
【解答】解：（1）①由题意可得．
故答案为3．
②，
，
．
故答案为．
（2），且为整数，
∴设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，
，，．
（3）解不等式组得，
由不等式组的整数解恰有3个，得，
∵为非负整数
∴
故．
【点评】此题考查的是新定义类问题和解不等式，理解新定义和掌握不等式的解法是解决此题的关键.
8．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即
160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
9．已知不等式，若该不等式的最大整数解是方程2x-ax=2的解．求a的值．
【答案】a=1
【分析】根据不等式6x-1＜5x+2，可以得到该不等式的解集，从而可以得到该不等式的最大整数解，然后将这个最大整数解代入方程2x-ax=2，即可得到a的值．
【解答】解：由不等式6x-1＜5x+2得，x＜3，
故不等式6x-1＜5x+2的最大整数解是2，
∵不等式6x-1＜5x+2的最大整数解是方程2x-ax=2的解，
∴2×2-2a=2，
解得，a=1，
即a的值是1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．
10．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工程新购得65张规格为型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.
【答案】（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；
（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（10-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，
解得，x≤5，
∴x的最大值是5，
答：最多可以制作竖式箱子5个；
（2）如图
C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵和都是整数，且，
解得：、、、，
经验证，四种情况下型板数量均为3的倍数，
故答案为：45、34、23、12.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
11．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）；（2）．
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），在数轴上表示见解析.
【分析】（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．
【解答】（1），
不等式两边减2，得．
不等式两边减，得．
不等式两边除以，得．
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下：
（2），
不等式两边加，得．
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下：
【点评】本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
12．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：．
（1）当时，请写出此时m，n的关系，并说明理由；
（2）若的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】（1），理由见解析；（2），图见解析
【分析】（1）直接利用有求出即可；
（2）直接利用有列出不等式，解不等式即可．
【解答】（1）．理由如下：
∵由题意知，
，
．
（2）由题意知，
解得．
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
13．为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A、B两种型号的足球，并很快销售完，共获利12200元，其进价和售价如下表：
A
B
进价/（元/个）
120
200
售价/（元/个）
170
280
（1）体育用品商店购进A、B两种型号的足球各多少个？
（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A、B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？
【答案】（1）该体育用品商店购进A、B两种足球分别是100个、90个；（2）150个
【分析】（1）设该体育用品商店购进A、B两种型号的足球分别是x个、y个，然后根据题意列出方程组进一步求解即可；
（2）设购进A种型号的足球a个，则购进B种型号的足球个，然后根据题意列出不等式求解即可.
【解答】解：（1）设该体育用品商店购进A、B两种型号的足球分别是x个、y个．
由题意得，解得．
答：该体育用品商店购进A、B两种足球分别是100个、90个．
（2）设购进A种型号的足球a个，则购进B种型号的足球个．
列不等式为，解得．
答：最少购进A种型号的足球150个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如：
（1）求的值．
（2）若的值大于–6且小于9，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
【答案】（1）-30；（2）见解析.
【分析】（1）根据新定义列式计算可得；
（2）根据新定义得出x
（-2）=-2x-2，由“x
（-2）的值大于-6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．
【解答】解：（1）
．
（2）．
由题意可得，
解得．
在数轴上表示为
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解
【解答】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题可分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．
16．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
【答案】（1）m＞3；（2）x＜
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围；
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【解答】解：（1）4x+2m﹣1＝2x+5，
4x-2x=5+1-2m，
2x=6-2m，
x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3；
（2）x﹣1＞，
去分母得：3(x﹣1)＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：(3﹣m)x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x＜．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
17．阅读下列材料：
数学问题：已知，且，，试确定的取值范围．
问题解法：，．
又，，．
又，．①
同理得．②
由②①得，
的取值范围是．
完成任务：
（1）在数学问题中的条件下，写出的取值范围是_____．
（2）已知，且，，试确定的取值范围；
（3）已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．
【答案】（1）；（2）的取值范围是；（3）的取值范围是．
【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
（2）仿照例子，注意由0＜y＜1到-1＜-y＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a＜-2时，关于x、y的不等式存在解集．
【解答】（1），
．
，
，
．
故答案为．
（2），
．
又，
，
．
又，
，
．
同理得，
，
的取值范围是．
（3），
．
又，
，
．
又，
，
．
当时，．
同理得，
，
∴当时，的取值范围是．
【点评】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．
18．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？
【答案】7，37．
【解析】【分析】设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子；然后根据如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个的不等式关系，列出不等式，然后求解不等式方程，由于儿童是整数，即可确定儿童数和橘子树.
【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，
则0≤4x+9-6（x-1）＜3
∴6＜x≤7.5
所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子
故答案为7，37．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设出未知量，找到不等关系是解题的关键.
19．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
【答案】当a=0时，P有最大值，最大值为p=24;当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．
【分析】由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12-2a，然后代入P=3a+2b得；p=24-a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
【解答】∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．
【点评】本题主要考查的解一元一次不等式和整式的加减，由已知条件确定出a的范围以及得出p=24-a是解题的关键．
20．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x－1=0，②
③x－(3x+1)=－5
中，不等式组
的关联方程是________
（2）若不等式组
的一个关联方程的根是整数，
则这个关联方程可以是________（写出一个即可）
（3）若方程
3－x=2x，3+x=
都是关于
x
的不等式组
的关联方程，直接写出
m
的取值范围.
【答案】（1）；（2）
；（3）．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】（1）解方程3x﹣1=0得：x=，解方程x+1=0得：x=﹣，解方程x﹣（3x+1）=﹣5得：x=2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③．
故答案为③；
（2）解不等式组得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1=0．
故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，解不等式组得：m＜x≤2+m．
∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．
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精品试卷·第
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