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专题08：一元一次不等式与不等式组（中考真题专练）
一、单选题
1．（2010·江苏宿迁市·中考真题）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（
）
A．≥－1
B．>1
C．－3<≤－1
D．>－3
【答案】A
【解析】>－3
，≥－1，大大取大，所以选A
2．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可解答.
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选C．
【点评】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
3．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.
【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选：C.
【点评】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.
4．（2015·辽宁盘锦市·中考真题）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
5．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）不等式组的整数解的个数是（
）
A．2
B．
3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可．
【解答】解：，
解不等式组，得，
∴不等式组的整数解有，0，1，2；共4个；
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
6．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（
）
A．8
B．6
C．7
D．9
【答案】B
【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
【解答】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，
解得x6，
故选：B
【点评】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
7．（2020·广西河池市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
8．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】B
【分析】设购买A
型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【解答】解：设购买A
型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
二、填空题
9．（2020·江苏宿迁市·中考真题）不等式组的解集是_____．
【答案】x＞1
【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
10．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
【答案】≤m≤6
【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
11．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．
【答案】
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【解答】解：对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
12．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】1≤m＜4
【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．
【解答】解不等式，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1≤＜2，
解得：1≤m＜4，
故答案为：1≤m＜4．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
13．（2019·上海中考真题）如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据方程x2－x＋m＝0没有实数根得到△=（-1）2-4m＜0，求出m的取值范围即可．
【解答】∵关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，
∴△＜0，
∴(?1)
2?4m＜0，
∴，
故答案为
【点评】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
14．（2019·湖北荆州市·中考真题）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．
【答案】．
【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可.
【解答】解：依题意得：
解得．
故答案是：．
【点评】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键.
15．（2019·山东德州市·中考真题）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______．
【答案】
【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】根据题意可得：，
故答案为
【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．
16．（2013·湖北荆州市·中考真题）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．
【答案】﹣3
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】根据图示知，已知不等式的解集是x??1.
则2x?1??3
∵x△k=2x?k?1，
∴2x?1?k且2x?1??3，
∴k=?3.
故答案是：k=?3.
三、解答题
17．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为
．
【答案】（Ⅰ）x＞﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）﹣1＜x≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为．
故答案为：；；．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为0，1
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（2011·湖南邵阳市·中考真题）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元∕件）
3
5
利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
【答案】（1）A生产6件，B生产4件；（2）三种，方案一：A
3件
B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，最大利润是17万元．
【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大．
【解答】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件
根据题意得：x+2(10-x)=14
解之得：
x=6
答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件．
（2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件
根据题意得：
解不等式组得：3≤y＜6
因为y为正整数
所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5．
因此共有三种生产方案，分别如下：
方案一：A种产品3件，B种产品7件；
方案二：A种产品4件，B种产品6件；
方案三：A种产品5件，B种产品5件．
设工厂获得的利润为w万元，
则w=y+2(10-y)=-y+20
因为-1＜0，所以随的增大而减小，
所以当y=3时，的最大值为17万元
答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
20．（2015·四川眉山市·中考真题）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔．
【解析】试题分析：（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：；
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．
答：工会最多可以购买50支钢笔．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用．
21．（2018·辽宁辽阳市·中考真题）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?
【答案】（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大购买18袋面粉.
【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．
【解答】：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每袋大米60元，每袋面粉45元；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，
根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，
解得：a≥17，
∵a为整数，
∴最多购买18袋面粉．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．
22．（2011·江苏南通市·中考真题）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
【答案】（1）a=1；b=20；（2）798元；（3）第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克
【分析】（1）根据表中的数据可得，解方程组可得；
（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．得﹣n2+4n+n2+20n=1140，求n可得；
（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．得（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，解不等式可得.
【解答】解：（1）根据表中的数据可得
，解得．
（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．
﹣n2+4n+n2+20n=1140
n=19，
当n=19时，y1=399，y2=741，
毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．
（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．
（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6
n≥7
第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克
【点评】二元一次方程组的运用，一元一次不等式运用.
23．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
24．（2018·四川内江市·中考真题）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=
解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为__________；
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；
（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．
【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）3或﹣3
【解析】分析：（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式组：则，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；
（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，根据M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．
详解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=
，
∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，
∵max{3，5-3x，2x-6}=3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤；
（2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤-2，
原等式变为：2（x+4）=2，x=-3，
②x+2≤2≤x+4时，即-2≤x≤0，
原等式变为：2×2=x+4，x=0，
③当x+2≥2时，即x≥0，
原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，
综上所述，x的值为-3或0；
（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}=yA=yB，
此时x2=9，解得x=3或-3．
点睛：本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．
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专题08：一元一次不等式与不等式组（中考真题专练）
一、单选题
1．（2010·江苏宿迁市·中考真题）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（
）
A．≥－1
B．>1
C．－3<≤－1
D．>－3
2．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2015·辽宁盘锦市·中考真题）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）不等式组的整数解的个数是（
）
A．2
B．
3
C．4
D．5
6．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（
）
A．8
B．6
C．7
D．9
7．（2020·广西河池市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
二、填空题
9．（2020·江苏宿迁市·中考真题）不等式组的解集是_____．
10．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
11．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．
12．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
13．（2019·上海中考真题）如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是______.
14．（2019·湖北荆州市·中考真题）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．
15．（2019·山东德州市·中考真题）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______．
16．（2013·湖北荆州市·中考真题）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．
三、解答题
17．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为
．
18．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（2011·湖南邵阳市·中考真题）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元∕件）
3
5
利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
20．（2015·四川眉山市·中考真题）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
21．（2018·辽宁辽阳市·中考真题）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?
22．（2011·江苏南通市·中考真题）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
23．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
24．（2018·四川内江市·中考真题）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=
解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为__________；
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；
（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．
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精品试卷·第
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