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专题09：整式乘法与因式分解（选择题专练）
一、单选题
1．下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（
）．
①；②；③；④
A．①
B．②
C．③
D．④
2．下列运算正确的是( )
A．(x-1)2=x2-2x-1
B．(a-b)2=a2-b2
C．(a+m)(b+n)=ab+mn
D．(m+n)(-m+n)=n2-m2
3．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4
B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣2，n＝﹣4
D．m＝﹣3，n＝﹣6
4．如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为(
)
A．m=9，n=-4
B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
5．计算(a+1)2(a-1)2的结果是(
)
A．a4-1
B．a4+1
C．a4+2a2+1
D．a4-2a2+1
6．已知，则a2－b2－2b的值为
A．4
B．3
C．1
D．0
7．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．的商为：（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若,则A为(??
??)
A．2ab
B．-2ab
C．4ab
D．-4ab
12．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(
)
A．
B．
C．
D．
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5
B．（﹣2m3）2=4m6
C．a6÷a2=a3
D．（a+b）2=a2+b2
14．若是一个完全平方式，则k的值为
A．48
B．24
C．
D．
15．下列因式分解正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．若(x－2)(x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，则a和b的值分别为( )
A．a＝0，b＝2
B．a＝2，b＝0
C．a＝－1，b＝2
D．a＝2，b＝4
17．计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式(
)
A．-a（4a2-4a+16）
B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）
D．-4a（a2-a+4）
19．（
）
A．（-2）99
B．299
C．2
D．-2
20．运算结果为的是（
）．
A．
B．
C．
D．
21．的计算结果的个位数字是（
）
A．8
B．6
C．2
D．0
22．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
23．计算（）2019×32020
的结果为
（
）．
A．1
B．3
C．
D．2020
24．已知，，，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
25．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（
）
A．-1
B．b﹣a
C．-a
D．﹣b
26．若……，则A的值是
A．0
B．1
C．
D．
27．计算的值为（
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
28．利用平方差公式计算的结果是
A．
B．
C．
D．
29．已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个
A．30
B．32
C．
D．9
30．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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专题09：整式乘法与因式分解（选择题专练）
一、单选题
1．下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（
）．
①；②；③；④
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【分析】根据整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则解答.
【解答】①2a与3b不是同类项，不能加法计算，故该项错误；
②，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项正确；
故选：D.
【点评】此题考查整式的计算，正确掌握各计算法则：整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则是解题的关键.
2．下列运算正确的是( )
A．(x-1)2=x2-2x-1
B．(a-b)2=a2-b2
C．(a+m)(b+n)=ab+mn
D．(m+n)(-m+n)=n2-m2
【答案】D
【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．
【解答】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；
D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．
3．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4
B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣2，n＝﹣4
D．m＝﹣3，n＝﹣6
【答案】A
【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．
【解答】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．
4．如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为(
)
A．m=9，n=-4
B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
【答案】B
【解答】解：∵（am?bn?b）3=a3m?b3n?b3=a3m?b3n+3=a9b15，
∴3m=9，3n+3=15，
解得：m=3，n=4．
故选B．
考点：幂的乘方与积的乘方．
5．计算(a+1)2(a-1)2的结果是(
)
A．a4-1
B．a4+1
C．a4+2a2+1
D．a4-2a2+1
【答案】D
【解析】原式=，故选D.
6．已知，则a2－b2－2b的值为
A．4
B．3
C．1
D．0
【答案】C
【分析】先将原式化简，然后将a?b＝1整体代入求解．
【解答】
故答案选：C．
【点评】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
7．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．
【解答】A、，能用平方差公式，此项不符题意；
B、，能用完全平方公式，此项符合题意；
C、，能用平方差公式，此项不符题意；
D、，能用平方差公式，此项不符题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．
8．的商为：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解．
【解答】解：，
故选B．
【点评】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．
9．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：A．，错误；
B．不是同类项，不能合并，错误；
C．，正确；
D．，错误，
故选C．
考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．
10．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】A.
只有两项，不符合完全平方公式；
B.
其中
、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C.
，其中与
不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D.
符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点评】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
11．若,则A为(??
??)
A．2ab
B．-2ab
C．4ab
D．-4ab
【答案】C
【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故选C．
点睛：完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a-b）2=a2-2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．
12．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【解答】左阴影的面积，
右平行四边形的面积，
两面积相等所以等式成立．
这是平方差公式．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5
B．（﹣2m3）2=4m6
C．a6÷a2=a3
D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．
【解答】A．（a3）2=a6，故本选项不合题意；
B．（﹣2m3）2=4m6，正确；
C．a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．若是一个完全平方式，则k的值为
A．48
B．24
C．
D．
【答案】D
【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.
【解答】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，
∴在36x2+kx+16中，k=±48．
故选D.
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.
15．下列因式分解正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．
【解答】A.
，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.
，故本选项符合题意，
C.
，故本选项不符合题意；
D.
，故本选项不符合题意；
故选B
【点评】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键
16．若(x－2)(x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，则a和b的值分别为( )
A．a＝0，b＝2
B．a＝2，b＝0
C．a＝－1，b＝2
D．a＝2，b＝4
【答案】D
【解析】(x－2)(x2＋ax＋b)=
=
，
因(x－2)(x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，即可得a-2=0，b-2a=0，解得a=2，b=4，故选D.
17．计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：a3?（-a2）=-a3+2=-a5．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解题关键．
18．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式(
)
A．-a（4a2-4a+16）
B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）
D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【解析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．
故选D．
19．（
）
A．（-2）99
B．299
C．2
D．-2
【答案】B
【分析】利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案．
【解答】
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．
20．运算结果为的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】
，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解－公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
21．的计算结果的个位数字是（
）
A．8
B．6
C．2
D．0
【答案】D
【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
【解答】解：
，，，，，，，，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故与的个位数字相同即为1，
∴的个位数字为0，
∴的个位数字是0．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
22．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故选：A．
【点评】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．
23．计算（）2019×32020
的结果为
（
）．
A．1
B．3
C．
D．2020
【答案】B
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：
＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．
24．已知，，，则的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】根据，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【解答】∵，，，
∴
故选D
【点评】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
25．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（
）
A．-1
B．b﹣a
C．-a
D．﹣b
【答案】D
【分析】利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【解答】∵
∴
故选D.
【点评】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
26．若……，则A的值是
A．0
B．1
C．
D．
【答案】D
【分析】把变成然后利用平方差公式计算即可
【解答】……
……
……
故选D
【点评】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键
27．计算的值为（
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
【答案】D
【解析】【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．
【解答】解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
故答案为D.
【点评】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．
28．利用平方差公式计算的结果是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.
【解答】解：，
故选择C.
【点评】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
29．已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个
A．30
B．32
C．
D．9
【答案】B
【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【解答】2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B．
【点评】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
30．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．
【解答】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=×（1+4+1）
=3，
故选D.
【点评】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
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