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专题13：分式（选择题专练）
一、单选题
1．对分式通分后，的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
【解答】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式的最简公分母是，
∴通分后，=．
故选：B．
【点评】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
2．某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙对做，要超过规定日期3天完成．现在由甲队、乙对合作2天后，余下的工程由乙对独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为天，下面的方程中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意，甲一天的工作量是，乙一天的工作量是，在此次工作中，甲共做了2天，乙做了x天，根据工作总量是1列出方程，再对方程化简依次判断选项即可.
【解答】设规定日期为天，根据题意可得：，
整理可得：或，
∴选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．
【点评】此题考查分式方程的实际应用，理解工作问题中工作量、工作时间、工作效率间的关系，依据关系找到题中的等量关系，还需掌握题中没有具体工作量时，通常用单位1表示.
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．0或﹣2
【答案】A
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【解答】解：若分式的值为0，则x（x﹣1）﹣x＝0，且x2+4x+4＝（x+2）2≠0，
解得：x1＝0，x2＝2，
故选：A．
【点评】此题考查分式为0的计算，根据分式值为0正确列式计算是解题的关键.
4．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．保持不变
D．缩小到原来的
【答案】A
【分析】根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．
【解答】∵中的x、y的值同时扩大3倍，
∴＝3．
所以扩大了3倍．
故选A．
【点评】本题考查分式的基本性质，关键是算出x，y都扩大后的结果和原来比较即可求解．
5．关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．且
【答案】D
【分析】根据题意先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“关于的分式方程有解”，即且建立不等式，进而即可求的取值范围.
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程有解，
∴，且，
即，
系数化为1得：，
∴且，
即，，
综上所述：关于的分式方程有解，则字母的取值范围是，，
故选：D.
【点评】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的求解方法以及根据分式方程的解和分母不为0的前提求字母的取值范围是解题的关键.
6．若，，且，则等于（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先对原式进行化简，然后利用之间的关系求解即可.
【解答】原式=
∵
∴
∴原式=
故选B
【点评】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，合理利用之间的关系是解题的关键.
7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（ ）
A．不变
B．缩小到原来的二分之一
C．扩大2倍
D．扩大4倍
【答案】B
【分析】先根据题目要求给分式中的x和y都扩大2倍，可得；
接下来根据分式基本性质对以上变形式进行化简，再与原式进行比较即可得到答案.
【解答】把分式中的x和y的值都扩大2倍，得,
化简，得.
所以缩小到原来的二分之一.
故答案选B.
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（
）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】B
【分析】先用k表示x，然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案.
【解答】解：，
，
，
该分式方程有解，
，
，
，
，
，
且，
故选．
【点评】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
9．若把变形为，则下列方法正确的是
A．分子与分母同时乘
B．分子与分母同时除以
C．分子与分母同时乘
D．分子与分母同时除以
【答案】B
【分析】把中的分母利用平方差因式分解，再根据分式的基本性质即可解答.
【解答】根据分式的基本性质可得：
=
=.
故答案选：B.
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
10．下列各项是分式方程的解的是（
）
A．
B．
C．无解
D．
【答案】D
【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．
【解答】方程的两边同乘（x+3）（x-3），得，x=x-3-3(x+3)
解得：x=-4．
检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）≠0，
∴x=-4是原分式方程的解．
故选D．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
11．若代数式有意义，则（
）.
A．，
B．，，
C．，
D．，，
【答案】B
【分析】根据分式的分母不为零即可求解.
【解答】∵=
要使得代数式有意义，则分母不为0，除数不等于0，因此在本题中
故，，，选B.
【点评】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键熟知分母不为零.
12．若（b≠0），则=（ ）
A．0
B．
C．0或
D．1或
2
【答案】C
【解答】解：∵
，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
13．有一捆粗细均匀的钢筋总重量为千克，如果从中截下2米长的一段，称得其重量为千克，那么这捆钢筋的总长度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】B
【分析】先求出每千克钢筋的长度，再根据“总重量×每千克钢筋的长度=总长度”进行求解即可.
【解答】由题意可得每千克钢筋的长度为：米/千克
则这捆钢筋的总长度为：米
故选：B.
【点评】本题主要考查列代数（分式），理解题意是关键.
14．若关于x的方程有增根，则a的值为（
）
A．4
B．6
C．6或－4
D．6或4
【答案】C
【解析】【分析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x的值，最后带入整式方程中即可求出答案。
【解答】方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。
因为原方程有增根，所以最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2
当x=-2，-2a=-12，a=6
当x=2，a=-4，故a的值是6或-4
【点评】学生们掌握增根，在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。根据增根的定义求出a值。
15．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（
）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的
D．不变
【答案】A
【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可.
【解答】用3x和3y代替式子中的x和y得：原式
则分式的值扩大到原来的3倍
故选：A.
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.
16．下列分式是最简分式的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．
【答案】C
【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．
【解答】A、=，不是最简分式，不合题意；
B、=，不是最简分式，不合题意；
C、无法化简，是最简分式，符合题意；
D、=，不是最简分式，不合题意.
故选：C
【点评】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．
17．分式，，的最简公分母是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】按照求最简公分母的方法求解即可.
【解答】2、3、4的最小公倍数是12，
的最高次幂为1，的最高次幂为2，
所以最简公分母是
故选：C.
【点评】本题考查最简公分母，熟练掌握求最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母的最高次幂的积为最简公分母.
18．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：面积是0.00032=3.2×10-4m2，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．已知三个数满足，，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴2（）＝18，
∴＝9，
∴，
故选A．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．
20．下列式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质，即可解答．
【解答】A．分子乘以b，分母乘以a，所以，故A错误；
B．1，故B错误；
C．1，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
21．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
+4＝9
D．
【答案】A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【解答】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
22．若a＝2b－2，则(a－2b＋1)999＋(2b－a)0的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
【答案】B
【解析】【分析】把a=2b-2代入（a-2b+1）2013+（2b-a）0中即可算出答案．
【解答】∵a=2b-2，
∴（a-2b+1）2013+（2b-a）0
=（2b-2-2b+1）2013+（2b-a）0
=-1+1
=0．
故选B．
【点评】此题主要考查了零指数幂，与乘方，关键是掌握负数旳奇次幂为负，a0=1（a≠0）．
23．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（
）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】B
【分析】在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零.
【解答】由题意，得
可知，得到
由题可知此题中x=2为方程增根
即，解得.
【点评】增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
24．在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，如.根据这个规则，则方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据新定义的法则，可知，再解分式方程即可得出答案.
【解答】根据新定义的规则可知，即，两边同乘-2x得，-2+1=-2x，即-1=-2x，解得，检验，当时，-2x≠0，所以是原方程的解，故答案选D.
【点评】本题考查的是对新定义的理解和解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
25．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，，再根据最终男女比例达到，可以得出方程.
【解答】设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，由于调走女生数与招收男生数量相同，故男生总人数为，因此可以得到方程：
【点评】本题属于实际应用题，根据设立的未知数，找出题中已知关系可得出方程.
26．已知，则的值是（
）
A．9
B．49
C．47
D．1
【答案】C
【分析】根据，通过变形可以求得所求式子的值．
【解答】∵，∴9，∴，∴7，∴49，∴，∴=47．
故选C．
【点评】本题考查了分式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
27．方程＝的解为（ ）
A．x＝10
B．x＝﹣10
C．x＝5
D．x＝﹣5
【答案】C
【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．
【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），
得100（20﹣x）＝60（20+x），
整理，得8x＝40，
解得，x＝5，
经检验，x＝5是方程的根，
∴原方程的根是x＝5；
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．
28．南京到上海铁路长300
km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40
km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是km/h，则根据题意列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】由“从南京到上海的时间缩短了一半”可知等量关系为：现在用的时间=原来用的时间×，把相关数值代入即可．
【解答】解：设客车原来的速度是xkm/h，现在的速度是（x+40）km/h，由题意得，
故选：C．
【点评】考查分式方程实际应用－路程问题.基本数量关系是“路程＝速度×时间”，本题是利用时间的等量关系来列方程．
29．设，，当时，和的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【分析】用差值法比较大小，，进行通分，由可判断M、N的大小.
【解答】
.
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x?y>0
∴M?N>0
故M>N.选A.
【点评】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.
30．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（
）
A．28
B．﹣4
C．4
D．﹣2
【答案】B
【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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精品试卷·第
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专题13：分式（选择题专练）
一、单选题
1．对分式通分后，的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
2．某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙对做，要超过规定日期3天完成．现在由甲队、乙对合作2天后，余下的工程由乙对独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为天，下面的方程中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．0或﹣2
4．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．保持不变
D．缩小到原来的
5．关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．且
6．若，，且，则等于（
）.
A．
B．
C．
D．
7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（ ）
A．不变
B．缩小到原来的二分之一
C．扩大2倍
D．扩大4倍
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（
）
A．
B．且
C．
D．且
9．若把变形为，则下列方法正确的是
A．分子与分母同时乘
B．分子与分母同时除以
C．分子与分母同时乘
D．分子与分母同时除以
10．下列各项是分式方程的解的是（
）
A．
B．
C．无解
D．
11．若代数式有意义，则（
）.
A．，
B．，，
C．，
D．，，
12．若（b≠0），则=（ ）
A．0
B．
C．0或
D．1或
2
13．有一捆粗细均匀的钢筋总重量为千克，如果从中截下2米长的一段，称得其重量为千克，那么这捆钢筋的总长度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
14．若关于x的方程有增根，则a的值为（
）
A．4
B．6
C．6或－4
D．6或4
15．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（
）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的
D．不变
16．下列分式是最简分式的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．
17．分式，，的最简公分母是（
）
A．
B．
C．
D．
18．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知三个数满足，，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
20．下列式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
+4＝9
D．
22．若a＝2b－2，则(a－2b＋1)999＋(2b－a)0的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
23．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（
）
A．
B．
C．1
D．2
24．在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，如.根据这个规则，则方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
25．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（
）
A．
B．
C．
D．
26．已知，则的值是（
）
A．9
B．49
C．47
D．1
27．方程＝的解为（ ）
A．x＝10
B．x＝﹣10
C．x＝5
D．x＝﹣5
28．南京到上海铁路长300
km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40
km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是km/h，则根据题意列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
29．设，，当时，和的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
30．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（
）
A．28
B．﹣4
C．4
D．﹣2
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