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专题14：分式（填空题专练）
一、填空题
1．已知，则代数式的值等于______．
2．已知，则的值为______.
3．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则式子的值为______．
4．若，，，则______.
5．已知则应满足______.
6．某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1．5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，求采新工艺前每小时加工的零件个数，设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程______．
7．已知=+，则实数A=_____．
8．若，则______.
9．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
10．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息，请问甲同学的速度是______米/秒.
11．某校师生去距学校15千米的工厂参观，一部分人骑自行车先出发30分钟，其余人乘汽车去，结果骑车的人比乘车的晚到10分钟.已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为千米/时，则可列出方程为____________.
12．已知均为非零实数，且满足，，，，则的值为____．
13．研究15.12.10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________
14．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.
15．已知实数a、b、c满足，有以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确的结论是_________________（填序号）
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
17．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
18．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时______.
19．已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_____________．
20．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
21．如果一个数的实际值为m，测量值为n，我们把|m﹣n|称为绝对误差，把称为相对误差.例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02.若某个零件测量所产生的相对误差为0.05，则该零件的测量值与实际值的比＝______
22．若方程的根为负数，则k的取值范围是______。
23．若x2﹣3x+1＝0，则的值为__．
24．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．
25．计算：________________.
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精品试卷·第
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专题14：分式（填空题专练）
一、填空题
1．已知，则代数式的值等于______．
【答案】
【分析】根据题目中的式子，等式两边同时除以ab，然后变形即可解答本题．
【解答】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴+5+＝0，
∴=-5，
故答案为：-5．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
2．已知，则的值为______.
【答案】4
【分析】两式相等，求的值，我们可以将两式通分，再化简，最后得出x+y的值，最后带入进行求解.
【解答】
得
（1+x）(1+y）=（1-x）（1-y）
故有1+y+x+xy=1-x-y-xy
移项得
2(x+y)=0
所以x+y=0
【点评】本题考查分式方程的化简求值问题，需要注意的是需要先将进行化简，得到x+y=0，这是本题的关键.
3．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则式子的值为______．
【答案】或
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据倒数的定义可得，然后根据绝对值的定义可得，最后代入求值即可得．
【解答】由相反数的定义得：，
由倒数的定义得：，
由绝对值的定义得：，
因此，分以下两种情况：
（1）当时，
则，
（2）当时，
则，
综上，所求式子的值为或，
故答案为：或．
【点评】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义、分式的求值等知识点，熟练掌握各定义是解题关键．
4．若，，，则______.
【答案】
【分析】所求式子根据分式的性质分子、分母除以xyz，变形后，将已知三等式变形后代入计算即可.
【解答】∵，，
∴，，，
∴
∴，
∵
∴原式.
故答案为.
【点评】本题考查的是分式的化简求值，将已知等式及所求式子进行适当变形是解题的关键.
5．已知则应满足______.
【答案】且
【分析】根据两个分式相等，可得，故而得到，进而得到，又根据分式分母不能为0，可得，最终结合两不等式可得出结果.
【解答】由，得
此时要两式相等，根据，则有，
因为x+3为分母，不能等于零，
所以.
【点评】本题考查绝对值得化简，以及多项式化简，要满足两式相等，则要满足值相等，并要保证分式有意义（即分母不能为0）.
6．某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1．5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，求采新工艺前每小时加工的零件个数，设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程______．
【答案】
【分析】根据采用了新工艺，工效是原来的1．5倍，加工同样多的零件少用了10小时，列方程即可.
【解答】解：设采用新工艺前每小时加工个零件，则设采用新工艺后每小时加工个零件，
根据题意可得：，
故答案为：.
【点评】此题考查的是分式方程的应用，掌握工程问题中工作总量、工作效率和工作时间的关系是解决此题的关键.
7．已知=+，则实数A=_____．
【答案】1
【解析】【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为1．
【点评】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
8．若，则______.
【答案】1
【分析】根据，去绝对值符号，，，代入化简（约分）即可得到选项.
【解答】解：∵，
∴，，
∴
=
=
=
故答案为：1
【点评】本题考查了绝对值，约分，分式的化简等知识，根据已知条件去绝对值符号是解答此题的关键.
9．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
【答案】
【分析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.
【解答】∵x※y＝－，
∴（m+1）※（m－1）
=
=
=
=
故答案为.
【点评】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．
10．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息，请问甲同学的速度是______米/秒.
【答案】3
【分析】根据等量关系：等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50，列出方程即可.
【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得
解得x=2.5．
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．
1.2x=3.
所以甲同学的速度是3米/秒.
故填：3.
【点评】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．还需注意对方程的解要进行检验.
11．某校师生去距学校15千米的工厂参观，一部分人骑自行车先出发30分钟，其余人乘汽车去，结果骑车的人比乘车的晚到10分钟.已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为千米/时，则可列出方程为____________.
【答案】
【分析】本题可设自行车速度为x，根据路程与时间的关系可列方程.
【解答】根据题意，得：
已知总的路程为15，设自行车速度为x，根据路程与时间的关系可列方程
【点评】本题关键在于知道（即路程=速度时间），易错点在于时间单位要统一.
12．已知均为非零实数，且满足，，，，则的值为____．
【答案】3
【分析】把前三个式子取倒数相加，即可化简求解.
【解答】∵，，，
∴，，，
∴=3
∴3=
∴a=3
【点评】此题主要考查分式的运算，解题的关键是根据已知的式子进行变形求解.
13．研究15.12.10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________
【答案】15
【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
【解答】根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
14．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.
【答案】
【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．
【解答】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，
∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：
∴甲、乙合做全部工作需：
故填：．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.
15．已知实数a、b、c满足，有以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确的结论是_________________（填序号）
【答案】①②③
【分析】分别对每个选项进行化简，然后结合，逐一进行判断，即可得到答案.
【解答】解：∵，
∴①若，则
，故①正确；
②若，则
，
，
∴，故②正确；
③若，则
，，
∴，故③正确；
故答案为：①②③.
【点评】本题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简.
16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【答案】1或6或
【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【解答】解：
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：
当时，
当时，
综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【点评】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
17．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
【答案】0．
【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．
【解答】∵，
∴．
∵x＞0，
∴，
∴，
∴满足条件的非负整数的值为0、1，
时，解得：x=2，符合题意；
时，解得：x=1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数的值为0．
故答案为：0．
【点评】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时______.
【答案】千米
【分析】根据平均速度=总路程÷总时间，可设坡路长是S，根据路程和速度可求出时间，可求解．
【解答】解：设坡路长是S
则上坡的时间为：，上坡的时间为：，
上下坡总路程为：2S，总时间为
所以上、下坡平均速度为：.
故填：.
【点评】本题考查列代数式——列分式，分式的化简.解题关键是理解平均速度=总路程÷总时间．
19．已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_____________．
【答案】
【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.
【解答】∵分式化简后的结果是一个整式
∴分式的分子部分可以化为：
∵
解得：,
故答案为：
【点评】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.
20．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
【答案】4．
【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故答案为4.
21．如果一个数的实际值为m，测量值为n，我们把|m﹣n|称为绝对误差，把称为相对误差.例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02.若某个零件测量所产生的相对误差为0.05，则该零件的测量值与实际值的比＝______
【答案】0.95或1.05
【分析】由相对误差的定义得出＝0.05，再根据绝对值的化简法则及分式的除法运算法则计算即可.
【解答】解：∵相对误差为0.05
∴＝0.05
∴＝0.05或＝﹣0.05
∴1﹣＝0.05或1﹣＝﹣0.05
∴＝0.95或1.05
故答案为：0.95或1.05.
【点评】此题主要考查分式的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质及分式的除法运算法则.
22．若方程的根为负数，则k的取值范围是______。
【答案】k＞2且k≠3
【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x≠-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案．
【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，
3（x+k）=2（x+3），
解得x=-3k+6，
∵方程的解是负数，
∴-3k+6＜0，
解得k＞2，
又∵x+3≠0，x+k≠0，
∴x≠-3，x≠-k
∴-3k+6≠-3,
-3k+6≠-k
∴k≠3，
∴k＞2且k≠3．
故答案为：k＞2且k≠3．
【点评】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目．
23．若x2﹣3x+1＝0，则的值为__．
【答案】-1．
【分析】直接利用已知进而得出x2﹣3x＝﹣1，x2+1＝3x，x+＝3，再代入原式求出答案．
【解答】∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，x2+1＝3x，x+＝3，
∴原式＝2（x2﹣3x）+x﹣2+
＝﹣2+x﹣2+
＝x+﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确将已知变形是解题关键．
24．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．
【答案】
【分析】根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果．
【解答】∵,
，
=（﹣1）3+1·，
…
第n个式子应为：
∴第10个式子是（﹣1）10+1?=，
故答案是：．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
25．计算：________________.
【答案】
【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.
【解答】∵，
……
∴原式=
=
=.
【点评】此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.
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