3.8圆内接正多边形课件（14张）

3.8圆内接正多边形
【学习目标】1．让学生了解正多边形、正多边形的内接圆、外接圆以及相关相关概念．2. 了解圆内接正多边形的概念.3. 会用尺规作圆的内接正方形和正六边形.【重难点预测】重点：正多边形、正多边形的内接圆、外接圆以及相关相关概念．难点：正多边形及其边心距、中心角、面积的求法.
一、新课导入
正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相 等（60°）.
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
各边相等
各角也相等
什么是正多边形?
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
【想一想】
圆的内接正多边形：把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。

A
B
C
D
E
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
概念解析：
E
C
D
F
.
.
O
A
B
M
1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是【】
A．10 B．8 C．6 D．5

2.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为【】
A． cm B． cm C．8cm D．4cm
练一练
例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
E
F
C
D
.
O
A
B
G
解：连接 OA、OB
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠AOB= =60°
又∵OA=OB
∴ △AOB为等边三角形
∴ AB=OA=OB=OC=4
∵OG⊥BC
在Rt△AOG中，OA=4，AG=2
∴ OG=
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 。
4.正多边形的有关计算
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}正多边形
名称
公式
中心角
正n边形的每个中心角
周长
正n边形的周长
面积
正n边形的面积
补充： 举例：
正n边形的内角和： 正六边形的内角和：______________ 正n边形的内角： 正六边形的内角：______________ 正n边形的外角和： 正六边形的外角和：_____________ 正n边形的外角： 正六边形的外角：______________
例题：正六边形的边长是2，则它的面积是 。
四、巩固练习
1. 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做正五边形的 中心；OB是正五边形的半径；∠BOC是这个正五边形的 ；OM⊥BC,垂足为M，OM是这个正五边形的 。
2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积．（结果保留根号）
3.分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.
解：过A作BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=6，
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,OB=6,
A
B
C
D
·
O
五、课堂小结
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
M