2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系课件（24张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
1.一次函数y=2x-5的图象是 （填写图形形状），该函数的图象经过 象限，函数值y随着自变量x的增大而 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .
2.（1）已知一元一次方程方程：2x-5=0，则该方程的解为？
（2）求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集；
直线
一、三、四
增大
（2.5,0）
（0，-5）
（1）x=2.5
（2）x＞2.5；x＜2.5
获取新知
画出一次函数y=2x-5的图象．
步骤
1.列表：（根据两点确定一条直线进行取值）
2.描点：在平面直角坐标系中标注出
点（2.5，0）与点（0，5）
3.连线：用平直的直线将步骤2中两点连接而成，形成一次函数y=2x-5的图象
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
2.5
0
y
0
5
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5＝0？
(2)x取哪些值时， 2x－5＞0？
(3) x取哪些值时， 2x－5＜0？
(4) x取哪些值时， 2x－5＞1？
你是怎样思考的？与同伴交流.
x 取哪些值时, y=0 ?
x 取哪些值时, y>0 ?
x 取哪些值时, y<0 ?
x 取哪些值时, y>1 ?
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5＝0？
x =2.5时, y=0
---与x轴交点的x的值
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象回答下列问题：
(2)x取哪些值时， 2x－5＞0？
x >2.5时, y>0
---x轴上方部分对应的x的取值
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象回答下列问题：
(3) x取哪些值时， 2x－5＜0？
x <2.5时, y<0
--x轴下方部分对应的x的值
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象回答下列问题：
(4) x取哪些值时， 2x－5＞1？
x >3时, y>1
一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0
或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式
可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大
于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线
y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的
取值范围．
补充：对于ax＋b＞c或ax＋b＜c，本质上是在直线y=c的上方或下方
部分对应的自变量x的取值范围．
例题讲解
例 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
图像法：可以从函数的图像的角度（几何）来考虑；
代数法：可以转化为不等式的角度（代数）来考虑
5
6
7
8
9
9
20
36
y1
y2
(1)____________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)_______时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m._____先跑过100m.
0(s)x>9(s)
弟弟
哥哥
图像法：
代数法：
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
x=5
3x+9=20
4x=100
x=25
3x+9=100
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
随堂演练
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
B
2.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　　）
A．x＞-3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2
C
3. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
D
4.如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是______
x<1
5.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为______
x>2
6.已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求该一次函数解析式，并画出图象；
（2）求不等式y＞0的解集；
（3）若-1＜y＜1，求x的取值范围．
解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
则直线的解析式是：y=2x-1．
根据题意得：
解得：
（2）由图象可得y>0，
即不等式2x-1＞0的解集为
解得：0＜x＜1．
（3）∵-1＜y＜1，
∴-1＜2x-1＜1，
7.如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快?(2)在什么时间段内甲在乙的前面?在什么时间段内甲在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇?
解:(1)甲的速度较快.(2)由图象可看出,在8 s之后,甲在乙的前面,在0到8 s之间,甲在乙的后面,在8 s时甲、乙二人相遇.
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解答不等式