(共27张PPT)
2.2.2完全平方公式（2）
湘教版
七年级下
教学目标
进一步掌握完全平方公式的结构特征；
1
3
2
能灵活运用完全平方公式进行简便运算；
能运用完全平方公式简算一些特殊数的平方；
4
进一步体会数学公式在数学中的应用价值。
新课导入
完全平方公式是什么？
(a+b)?=a?+2ab+b?.
(a-b)?=a?-2ab+b?.
新课导入
(-3)?与3?相等吗？(-a)?与a?相等吗？
因为(-3)?=(-3)×(-3)=9，3?=9，所以(-3)?=3?.
因为(-a)?=(-a)×(-a)=a·a，a?=a·a，所以(-a)?=a?.
这就是说互为相反数的两个数的平方相等。
1.(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？
2.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？
新课讲解
因为(b-a)?=
[-(a-b)]?=(a-b)?，所以，
(a-b)?=(b-a)?.
因为(-a-b)?=
[-(a+b)]?=(a+b)?，所以，
(a+b)?=(-a-b)?.
新课讲解
对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
新课讲解
（1）(-x+1)?
解
（1）(-x+1)?
=
x?-2x+1
运用完全平方公式计算：
（2）(-2x
-3)?
=(-x)?+2(-x)·
1
+
1?
例题讲解
还可以怎样算？
先把(-x+1)?变形为(x-1)?，
再用完全平方公式算。
例题讲解
（1）(-x+1)?
=
x?-2x+1
变形后计算过程如下：
=1?-2·
1·x
+
1?
例题讲解
=(1-x)?
（2）(-2x
-3)?
=
[-(2x+3)]?
=
(2x+3)?
=
4x?+12x+9.
第（2）题怎么做？
例题讲解
计算：
例题讲解
解
注意括号和符号
把(a+b)看作“a”
例题讲解
解
（1）1042=
(100+4)2
=
1002+2×100×4+42
=
10000+800+16
=
10816.
计算：
例7
（1）
1042；
（2）
1982.
例题讲解
（2）198?=(200-2)?
=
40000-800+4
=
39204.
=
200?-2×200×2+2?
运用完全平方公式可以简化一些运算。.
例题讲解
1、下列计算对吗？若不对，请改正。
(1)
(x+y)?=x?+y?；
(2)(-m+n)?=-m?
+n?；
(3)
(-a?1)?=-a??2a?1.
(1)不对，应为:
(x+y)?=x?+2xy+y?；
(2)不对，应为:
(-m+n)?=(n-m)?=n?-2mn+m?；
(3)不对，应为:
(?a?1)?=(a+1)?=a?+2a+1.
解
巩固练习
（1）
4a?＋
＋b?=(2a＋b)?；
（2）
9a?＋
＋4b?=(3a－2b)?.
4ab
(-12ab)
2.填空：
巩固练习
（4）(1-2b)?.
（1）(-2a+3)?；
（3）(-x2-4y)?
；
（2）
3.
运用完全平方公式计算：
巩固练习
（1）(x
+
2y)?-
(x-2y)?
（2）
(a-b+1)?
4.
计算：
5.
计算：
（1）103?
（2）297?
巩固练习
6.
下面计算正确的是
（
）
B
A.
(-x-y)?=-x?-2xy-y?
B.
(3-4y)?=16y?-24y＋9
C.
(3x-4y-1)?=9x?-16y?-1
D.
(-2a-1)(2a＋1)=4a?-1
能力提升
7.
下面计算错误的是
（
）
C
A.
(x+4y)(2x-y)=2x?+7xy-4y?
B.
-2x
·(3x-4y)=-6x?+8xy
C.
(3a-4b)(3a-4b)=9a?-24ab-16b?
D.
(a+b)(a-b)=a?-b?
能力提升
C
A.
7
B.
9
C.
11
D.
13
8.
若
，则
的值为
（
）
能力提升
思路：
利用完全平方公式，即可得出答案。
9.
若计算(x+m)?的结果是x?+bx+25,则m的值为
（
）
A.
5
B.
-5
C.
5或-5
D.
10或-10
C
能力提升
思路
：∵
(x+m)?的结果是x?+bx+25，
∴
x?+bx+25是一个完全平方式。
∴
x?+bx+25=(x±5)?.
∴
m=±5.
1.
请说出完全平方公式：
(a±b)?=a?±2ab+b?.
交流总结：
课堂总结
2.
填空：
(b-a)?=(
)?，(-a-b)?=(
)?.
a-b
a+b
课堂总结
识别多项式乘法的特征，灵活运用完全平方公式能够简化一些整数乘法及求一些特殊数乘方的运算，对我们今后学习有着重要意义。
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2.2.2完全平方公式（2）教案
主备人：
备课日期：
本章课时序号：8
课
题
完全平方公式第2课时
课型
新授课
教学目标
1、进一步掌握完全平方公式的结构特征；2、能灵活运用完全平方公式进行简便运算；3、能运用完全平方公式简算一些特殊数的平方；4、进一步体会数学公式在数学中的应用价值。
教学重点
1、通过对多项式变形后利用完全平方公式进行计算。2、既含有两个数的和或差的平方，又含有多项式的加减法的代数式计算。
教学难点
1、将多项式变形后运用完全平方公式计算。2、利用完全平方公式对三个数的和或差的平方进行计算。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教
学
活
动
一、情景展示，温故导新（一）复习铺垫说一说：1、
完全平方公式是什么？生：(a＋b)?=a?＋2ab＋b?，(a-b)?=a?-2ab＋b?.师：学生回答后展示公式。
2、
(-3)?与3?相等吗？(-a)?与a?相等吗？学生回答后，教师用ppt展示：生1：因为(-3)?=(-3)×(-3)=9，3?=9，所以(-3)?=3?.生2：因为(-a)?=(-a)×(-a)=a·a，a?=a·a，所以(-a)?=a?.教师：这就是说互为相反数的两个数的平方相等。二、教学新课，赋智提能（一）想一想：(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？
学生交流，指名回答并说明道理。2、
教师用ppt展示：因为(b-a)?=
[-(a-b)]?=(a-b)?，所以，(a-b)?=(b-a)?.因为(-a-b)?=
[-(a+b)]?=(a+b)?，所以，(a+b)?=(-a-b)?.
3、
教师指出：对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
（二）教学例5例5
运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)?
（2）(-2x
-3)?1、
直接用平方差公式计算第（1）题，展示计算过程：（1）(-x+1)?=(-x)?+2(-x)·
1
+
1?=
x?-2x+1。（2）教师提问：还可以怎样算？生：先把(-x+1)?变形为(x-1)?，再用完全平方公式算。2、
将(-x+1)?变形后利用完全平方公式再算一遍，展示：（1）(-x+1)?=(1-x)?=1?-2·
1·x
+
1?=
x?-2x+1。3、
比较两种算法哪种更简单。4、
引导学生说出(-2x
-3)?可变形为(2x+3)?后，让学生计算第（2）题（三）教学例6例6
计算：（1）
（2）1、
第（1）题（1）让学生说出先计算a、b的和的平方，及差的平方，再计算整式的减法。教师提示：计算减号后面的结果，括号不能去掉；做减法时根据去括号的法则去掉括号后相加减，结果必须合并同类项。（2）学生独立计算，集体订正；2、
第（2）题（1）教师提问：三个数的和的平方怎么算？生：可以把a+b作为一个整体，看做公式中的“a”（2）教师用ppt展示计算过程，学生边说计算方法边观看。（四）教学例7例7
计算：（1）104?
（2）198?（1）引导学生观察底数的特点，说说如何把104、198变成两个数的和或差，利用完全平方公式计算。（2）理清思路后，师生一起做第（1）题（用ppt展示），学生独立做第（2）题，集体订正。（3）教师指出：运用完全平方公式可以简化一些运算。
三、巩固基础，提升能力（一）巩固练习1、
下列计算对吗？若不对，请改正。(1)
(x+y)?=x?+y?；
(2)(-m+n)?=-m?+n?；(3)
(-a?1)?=-a??2a?1.【解析】三道题都不对。正确结果为：（1）
(x+y)?=x?+2xy+y?（2）(-m+n)?=(n-m)?=n?-2mn+m?；
（3）(a?1)?=(a+1)?=a?+2a+1.2、
填空：（1）
4a?＋
＋b?=(2a＋b)?；
（2）
9a?＋
＋4b?=(3a－2b)?.【引导】让学生先找出什么是“a”，什么是“b”，再填空。【答案】（1）2ab；（2）-12ab3、
课本第47页第1题，学生独立练习后集体订正。4、
课本第47页第2题，学生独立练习后集体订正。强调注意括号及符号。5、
课本第47页第3题，学生独立练习后集体订正。（二）能力提升6、
下面计算正确的是（
）A.
(-x-y)?=-x?-2xy-y?
B.
(3-4y)?=16y?-24y＋9C.
(3x-4y-1)?=9x?-16y?-1
D.
(-2a-1)(2a＋1)=4a?-1【答案】B
7、
下面计算错误的是（
）A.
(x+4y)(2x-y)=2x?+7xy-4y?B.
-2x
·(3x-4y)=-6x?+8xyC.
(3a-4b)(3a-4b)=9a?-24ab-16b?D.
(a+b)(a-b)=a?-b?【答案】C8、
若，则的值为（
）A.
7
B.
9
C.
11
D.
13
【答案】C【解析】∵
，∴
。利用完全平方公式即可得出答案。9、
若计算(x+m)?的结果是x?+bx+25,则m的值为（
）A.
5
B.
-5
C.
5或-5
D.
10或-10【答案】C【解析】∵
(x+m)?的结果是x?+bx+25，
∴
x?+bx+25是一个完全平方式。
∴
x?+bx+25=(x±5)?.
∴
m=±5.四、反思总结1、
请大家说出完全平方公式ppt展示：(a±b)?=a?±2ab＋b?.2、
填空：(b-a)?=(
)?，(-a-b)?=(
)?.
板书设计
完全平方公式（2）1、
公式：(a＋b)?=a?＋2ab＋b?，(a-b)?=a?-2ab＋b?.2、
语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.3、灵活运用完全平方公式进行简便运算。
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精品试卷·第
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