18.2.1矩形的判定 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1矩形的判定 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 122.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 21:06:21 | ||
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文档简介
18.2.1矩形的判定同步练习
选择题
如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）
∠A+∠B=1800 B. ∠B+∠C=1800 C. ∠A=∠B D. ∠B=∠D
平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
下列关于矩形的说法中正确的是（）
对角线相等的四边形是矩形
矩形的对角线相等且互相平分
对角线互相平分的四边形是矩形
矩形的对角线互相垂直且平分
检查一个门框是否为矩形，下列说法中正确的是（）
测量两条对角线，是否相等
测量两条对角线，是否互相平分
测量门框的三个角，是否都是直角
测量两条对角线，是否互相垂直
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
AB=BD B. AC⊥BD C. ∠ABC=∠BAD D. ∠1=∠3
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）
AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=900 D.CE⊥DE
填空题
8.如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=900，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_________(写出一种情况即可)
9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：__________（只添加一个即可），使平行四边形是矩形
如图所示，△ABC中AC边上的中点O，点B关于O的对称点为点D，连接AD,DC得到 △CDA，添加一个条件____∠B=900或∠BAC+∠BCA=900________________________________,使四边形ABCD为矩形。
11.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MB，PF⊥MC，当AB，BC满足条件_______ 时，四边形PEMF为矩形。
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是边AD,AB,BC,CD的中点，若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为____.
如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF长的最小值为________cm
解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形.
已知，如图所示的平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF⊥AC，O是垂足，EF分别交AB，CD于点E，F，且BE=OE=AE.求证：平行四边形ABCD是矩形。
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC。设MN交∠ACB的平分线于点E，交三角形的外角∠ACD的平分线于点F。
求证：OE=OF;
若CE=12，CF=5，求OC的长；
当点OD在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
参考答案
选择题
C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B
填空题
∠A=900
AC=BD
BC=2AB
11. 12
12. 4.8
三、解答题
13.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
又AN平分∠MAC
∴∠MAN=∠CAB
∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=∠BAC+∠MAC=(∠BAC+∠MAC)=×1800=900
又AD⊥BC，CE⊥AN,
∴∠ADC=∠AEC=900.
∴四边形ACCE为矩形。
14.证明 ：取AE的中点G，连接OG.
在Rt△AOE中，OG=AE=AG.
∵OE=BE=AE，
∴OE=OG=GE=AG=BE
∴△OGE为等边三角形，
∴∠EG=600,∠OAB=∠OBA=300
∴OA=OB
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
15.
证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD,
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC
同理可证：OC=OE,∴OE=OF.
解：由（1）知OF=OC,OC=OE.
∴∠OCF=∠OFC, ∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=1800,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=900,
∴OC=
解：当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由如下：
连接AE，AF。由（1）知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC,
∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF=900，∴四边形AECF为矩形。
选择题
如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）
∠A+∠B=1800 B. ∠B+∠C=1800 C. ∠A=∠B D. ∠B=∠D
平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
下列关于矩形的说法中正确的是（）
对角线相等的四边形是矩形
矩形的对角线相等且互相平分
对角线互相平分的四边形是矩形
矩形的对角线互相垂直且平分
检查一个门框是否为矩形，下列说法中正确的是（）
测量两条对角线，是否相等
测量两条对角线，是否互相平分
测量门框的三个角，是否都是直角
测量两条对角线，是否互相垂直
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
AB=BD B. AC⊥BD C. ∠ABC=∠BAD D. ∠1=∠3
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）
AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=900 D.CE⊥DE
填空题
8.如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=900，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_________(写出一种情况即可)
9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：__________（只添加一个即可），使平行四边形是矩形
如图所示，△ABC中AC边上的中点O，点B关于O的对称点为点D，连接AD,DC得到 △CDA，添加一个条件____∠B=900或∠BAC+∠BCA=900________________________________,使四边形ABCD为矩形。
11.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MB，PF⊥MC，当AB，BC满足条件_______ 时，四边形PEMF为矩形。
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是边AD,AB,BC,CD的中点，若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为____.
如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF长的最小值为________cm
解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形.
已知，如图所示的平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF⊥AC，O是垂足，EF分别交AB，CD于点E，F，且BE=OE=AE.求证：平行四边形ABCD是矩形。
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC。设MN交∠ACB的平分线于点E，交三角形的外角∠ACD的平分线于点F。
求证：OE=OF;
若CE=12，CF=5，求OC的长；
当点OD在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
参考答案
选择题
C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B
填空题
∠A=900
AC=BD
BC=2AB
11. 12
12. 4.8
三、解答题
13.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
又AN平分∠MAC
∴∠MAN=∠CAB
∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=∠BAC+∠MAC=(∠BAC+∠MAC)=×1800=900
又AD⊥BC，CE⊥AN,
∴∠ADC=∠AEC=900.
∴四边形ACCE为矩形。
14.证明 ：取AE的中点G，连接OG.
在Rt△AOE中，OG=AE=AG.
∵OE=BE=AE，
∴OE=OG=GE=AG=BE
∴△OGE为等边三角形，
∴∠EG=600,∠OAB=∠OBA=300
∴OA=OB
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
15.
证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD,
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC
同理可证：OC=OE,∴OE=OF.
解：由（1）知OF=OC,OC=OE.
∴∠OCF=∠OFC, ∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=1800,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=900,
∴OC=
解：当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由如下：
连接AE，AF。由（1）知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC,
∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF=900，∴四边形AECF为矩形。