3.9弧长及扇形的面积课件（19张）

3.9弧长及扇形的面积
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
预习检测
一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
π
π
900
3600
1800
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．3°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
3600
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弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：
在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
开心练一练：
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是________
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
（A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）1∶4
B
例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）
110o
A
B
R=40mm
那么：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
对比联系
例 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°
求:弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
A
O
B
练习
一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .
已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ），扇形面积为（ ），阴影部分的面积为___________.
A. 3π B.4π C.5π D.12π
π
π
150o
B
D
5、已知圆弧所在的圆的半径为50cm，所对应的圆心角为60°。求该圆弧的长度。（精确到0.01cm）
6、一个扇形的圆心角为270°，扇形的弧长等于半径为6cm的圆周长，求这个扇形的面积。
4、扇形的面积是12π，弧长是6π，则扇形的半径为（ ）
A、4 B、2 C、1 D、6
A
7、如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB= 的扇形，求此扇形的周长及面积.
O
A
B
C
A
C
B
A′
C′
（2015 ?杭州 ）如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是
矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，
己知AC=15，⊙O的半径为30，
（1）求 的长
（2）求扇形ODM的面积（小于半圆的扇形）
（2013 ?福州中考）如图，以AB为直径的 O中，弦MN交AB于E,且ME=1，AM=2，AE=
（1）求 的长
（2）求图中阴影部分的面积
（2013 ?福州中考）如图，以AB为直径的 O中，弦MN交AB于E,且ME=1，AM=2，AE=
（1）求 的长
（2）求图中阴影部分的面积
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
注意：
或
求图形的面积：
割补法、组合法