3.5 确定圆的条件课件（19张）

第三章 圆
3.5 确定圆的条件
一、复习回顾
1. 过一点可以作几条直线？
2. 过几点可确定一条直线？
●A
●A
●B
二、预习检测
1.经过一点A可以作_____个圆，经过两点A，B可以作______个圆，它们的圆心在___________________;不在同一直线上的_________确定一个圆。
2.________________________叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心叫做三角形的______,它是三角形___________________的交点，其性质是到三角形的__________的距离相等。
3.锐角三角形的外心在__________，直角三角形的外心在_____
探索一：1、如图1，已知点A，经过点A能作多少个圆？为什么？
.A
经过一个已知点 A，能作无数个圆
二、新课讲授
探索二：如图2，已知A、B两点，经过点A、B作圆1、你是如何作（确定圆心和半径）的？依据是什么？2、像这样的圆能作多少个？为什么？3、其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ A. .B
经过两个已知点 A，B 能作无数个圆
探索三：经过已知点A、B、C作圆？如何作（确定圆心和半径）？能作多少个？为什么？ .A .B .C1、观察上述圆与三角形ABC的顶点的关系得出：经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的 外接圆 ，外接圆的圆心叫作三角形的外心 ，三角形的外心是各边中垂线的交点。
已知：不在同一直线上的三点 A，B，C.
求作： ⊙O 使它经过点 A，B，C.
作法：
1. 连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 MN；
2. 连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交 MN 于点 O；
3. 以 O 为圆心，OB 为半径作圆.
所以 ⊙O 就是所要求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
新知探究
A
B
C
过如下三点能不能作圆? 为什么?
讨论
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要将一个如图的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点 A，B，C；
2. 作线段 AB，BC 的
垂直平分线，其交点
O 即为圆心；
3. 以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆.⊙O 即为所求.
A
B
C
O
四、巩固练习
1. 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它
分别为 A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要
想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相
等. 请问：这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个
位置呢？
●
●
●
B
A
C
2. 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园 B 和人工湖 C 包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
2、思考：（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离有何关系？（2）如何作三角形的外接圆？
定义
如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆， △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，点 O 是 △ABC 的外心.
外心是 △ABC 三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
新知讲解
3、 做一做完成“破镜重圆”。
四、巩固练习
1.给定下列条件,可以确定一个圆的是 ( )A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.不在同一条直线上的三点2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 ( )A.① B.② C.③ D.④
3.若AB=4 cm,则过点A,B且半径为3 cm的圆有 个.
4.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=40°,则∠OAC=
5. 如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为 .
6.如图,△ABC内接于☉O,AD为☉O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.（15分）( 1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;( 2)若BC=6,DE=2,求AE的长.
五、课堂小结
1. 经过一点可以作无数个圆.
2. 经过两点可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上.
3. 不在同一直线上的三点确定一个圆.
4. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.