3.2圆的对称性课件（28张）

第三章 圆
第二节 圆的对称性
1、下列说法正确的是（ ）
A.劣弧一定小于优弧.
B.直径是弦，弦是直径
C.半圆是弧，弧是半圆
D.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
D
一、复习回顾
2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
A
B
C
D
O
F
E
直径
半径
一
二
四
四
二、预习检测
1.圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是________________,对称轴有_______条。
圆是中心对称图形，对称中心是_________;
圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，他都能与自身重合，对称中心即为_______.
（圆心角、弧、弦之间的关系）
2.
O
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
三、新课讲授
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
O
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?
O
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
知识归纳
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现两个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
三、新课讲授
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
圆心角.
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
⌒
⌒
圆心角、弧、弦之间的关系
O
A
B
A′
B′
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么， ，弦AB=弦A'B'
归纳
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么， .
归纳
O
A
B
O ′
A′
B′
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
O
A
B
A′
B′
几何语言
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同圆或等圆中
题设
结论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
1.如图，已知⊙O, ⊙E半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙E的两条弦.填空：
E
D
C
O
B
A
（1）若AB=CD，则 = ; 则 = .
（2）若AB= CD，则 = ; = .
︵
︵
（3）若∠ AOB= ∠ CED，则 = ，则 = .
AB
︵
CD
︵
AB
︵
CD
︵
∠ AOB
∠ CED
AB
CD
∠ AOB
∠ CED
AB
CD
四、随堂练习
2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
典例分析
五、课堂练习
1、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠COD等于 .
第1题
60°
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠BOC=40°，
则∠AOE的度数是________度．
60
第2题
．
第3题
3、如图，AB，CD是⊙O的直径， ，若∠AOE=32°，
则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
⌒
⌒
D
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，　 BC = CD = DE ，
∠COD=35°，∠AOE = ．
·
A
O
B
C
D
E
75°
5、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 .
BE与CE有什么数量关系？为什么？
解：

⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
6、
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
7、 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
五、课堂小结
1、如图，在?O 中，AB，CD 是两条弦OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
（1） 如果∠AOB = ∠COD， 那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？ 为什么？
（2） 如果 OE = OF， 那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？
弧AB 与 弧CD的大小有什么关系？∠AOB 与∠COD 呢？为什么？
中考链接
2、如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，
且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？