第五章 分式方程应用周末培优训练题（Word版 含解析）

第五章 分式方程应用周末培优训练题
1．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
2．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
3．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
4．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
5．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？
6．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
7．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
8．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．
（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
9．某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
10．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．
（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？
11．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
12．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
13．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
14．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
15．为了建设“美丽嵊州”，嵊义线两侧绿化提质改造工程如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树木，已知3棵甲种树木和2棵乙种树木共需700元；1棵甲种树木和3棵乙种树木共需700元．
（1）求甲种树木、乙种树木每棵分别是多少元．
（2）该施工队某天计划种植300棵树木，为了尽量减少对嵊义线交通的影响，实际劳动中每小时种植的数量比原计划多20%，结果提前1小时完成，求原计划每小时种植多少棵树．
参考答案
1．解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，
根据题意得：﹣＝0.2，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．
2．问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？
解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，
根据题意，得：﹣＝2，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．
3．解：设规定日期为x天，
根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1
解这个方程，得x＝6
经检验，x＝6
是原方程的解．
∴原方程的解是x＝6．
答：规定日期是6天．
4．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣5＝45．
答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，
解得：y＝23，
∴3y﹣5＝64．
答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
5．解：设规定日期是x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用x+4天．
根据题意得：+＝1．
解得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的解，并且符合题意．
答：规定日期是12天．
6．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：＝+30，
解得x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则2x＝2×100＝200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
7．解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，
根据题意，得
解得：x＝200
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）设每箱饮料的标价为y元，
根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）
解得：y≥296
答：至少标价296元．
8．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，
根据题意，得：﹣＝40，
，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，
∴1.2x＝18；
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，
依题意，得：15m≤18（220﹣m），
解得：m≥120，
由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，
当m＝120时，w最小＝3600，
220﹣120＝100，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．
9．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
10．解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，
答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；
（2）设该校A类图书y本，则B类图书（300﹣y），
根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，
解得：y≤200，
答：最多可以购买200本A类图书．
11．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝600．
答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．
（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，
依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，
解得：y≥1，
∴﹣y≤﹣＝6．
答：两工程队最多可以合作施工6天．
12．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
13．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（+）×15+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝22.5（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
14．解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天．
根据方案C，可列方程得+＝1，
解这个方程得x＝20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
经检验：x＝20是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以 A方案的工程款为1.5×20＝30（万元）
B方案的工程款为1.1×25＝27.5（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选．
C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16＝28（万元），
所以选择C方案．
15．解：（1）设甲种树木每棵是x元，乙种树木每棵是y元，依题意有
，
解得．
故甲种树木每棵是100元，乙种树木每棵是200元；
（2）设原计划每小时种植z棵树，依题意有
﹣＝1，
解得z＝50，
经检验，z＝50是原方程组的解，且符合题意．
故原计划每小时种植50棵树．