2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题（Word版 含答案）

2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．若一次函数y＝3x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．
2．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，当x______时，kx＋b＞x＋a.
3．(1)已知y1＝－2x＋3，y2＝3x－12，要使y1＞y2，那么x的取值范围是______；
(2)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为______．
4．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是______．
二、选择题
5．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是( )
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
6．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b>ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
7．已知甲、乙两个弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
9．如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.
(1)求△AOB的面积；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
10．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图所示，函数y1＝|x|与y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是______．
12．在平面直角坐标系中，点P(－，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是______．
13．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
(1)y1＝______；y2＝______；
(2)当学生人数x______时，选择甲旅行社更划算；
(3)当学生人数x______时，选择乙旅行社更划算．
二、解答题
14．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集；
(3)若点P在x轴上，且点P到直线y＝kx＋b的距离为，求符合条件的点P的坐标．
C组(综合题)
15．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题（含答案）
A组(基础题)
一、填空题
1．若一次函数y＝3x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是m≤2．
2．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，当x＜3时，kx＋b＞x＋a.
3．(1)已知y1＝－2x＋3，y2＝3x－12，要使y1＞y2，那么x的取值范围是x<3；
(2)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为x＜4．
4．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是x＜－1．
二、选择题
5．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
6．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b>ax－3的解集在数轴上表示正确的是(C)
7．已知甲、乙两个弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(A)
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
9．如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.
(1)求△AOB的面积；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
解：(1)令＝－x＋1＝0，解得x＝2.
∴点A的坐标是(2，0)．
∴AO＝2.
令－x＋1＝－x，
解得x＝－1.
把x＝－1代入y2＝－x，得y2＝1.5.
∴点B的坐标是(－1，1.5)．
∴S△AOB＝×2×1.5＝1.5.
(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，
由函数图象可知，当y1＞y2时，x＞－1.
10．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得
5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100，根据题意，得
20k2＋100＝300，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x＋100.
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图所示，函数y1＝|x|与y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是x<－1或x>2．
12．在平面直角坐标系中，点P(－，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是1＜a＜3．
13．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
(1)y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；
(2)当学生人数x>4时，选择甲旅行社更划算；
(3)当学生人数x<4时，选择乙旅行社更划算．
二、解答题
14．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集；
(3)若点P在x轴上，且点P到直线y＝kx＋b的距离为，求符合条件的点P的坐标．
解：(1)∵直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)．
∴解得
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4.
(2)x≤3.
(3)过点O作OA⊥MN于点A.
在Rt△OMN中．∵OM＝3，ON＝4，∠MON＝90°，
∴MN＝＝5.
∵S△OMN＝MN·OA＝OM·ON，
∴OA＝＝＝.
∴点P的坐标是(0，0)．
在x轴上作点O关于点M的对称点为(6，0)，易得点(6，0)到直线y＝kx＋b的距离也为.
故点P的坐标是(0，0)或(6，0)．
C组(综合题)
15．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：(1)由题意，得y甲＝0.9x.
当0≤x≤100时，y乙＝x.
当x＞100时，y乙＝100＋(x－100)×0.8＝0.8x＋20.
综上所述，y乙＝
(2)当0≤x≤100时，y甲＜y乙，即此时选择甲商场购物更省钱．
当x>100时，
由y甲＜y乙，即0.9x＜0.8x＋20，解得x＜200，即当100＜x＜200时，选择甲商场购物更省钱；
由y甲＝y乙，即0.9x＝0.8x＋20，解得x＝200，即当x＝200时，去两家商场购物一样优惠；
由y甲＞y乙，即0.9x＞0.8x＋200，解得x＞200，即当x＞200时，选择乙商场购物更省钱．
综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．