第六章 圆周运动 增分练习word版含答案

第六章 圆周运动
一、选择题
1．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是( )
2．为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则(　　)
A．v＝gRtan α B．v＝gRsin α
C．v＝ D．v＝
3．如图，将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
4．如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
5．长度为L=0.4 m的轻质细杆OA,A端连有一质量为m=2 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是1 m/s(g取10 m/s2),则此时细杆对小球的作用力为(　　)
A.15 N,方向向上 B.15 N,方向向下
C.5 N,方向向上 D.5 N,方向向下
6．如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支撑轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑.铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品.已知管状模型内壁半径为R，支承轮的半径为r，重力加速度为g，则支承轮转动的最小角速度ω为(　　)
A. B.
C. D.
7．如图所示，用水平传送带传送一质量为m的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是(　　)
A． B． C． D．
8．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则(　　)
A．A球受细绳的拉力较大
B．它们做圆周运动的角速度不相等
C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D．它们做圆周运动的线速度大小相等
二、多选题
9．(多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
10．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(　　)
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
11．(多选)一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是
A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
C．v1大小一定小于v2大小，图乙中S1和S 2的面积一定相等
D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S 1和S 2的面积可能不等
12．(多选)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是(　　)。
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
三、解答题
13．如图所示，某学习小组探究影响向心力大小的因素，用细绳拴住小物体在空中甩动，使小物体在水平面内做圆周运动，以此来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是　　　　。?
A.保持小物体质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持小物体质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持小物体质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持小物体质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)用秒表测出小物体转动n圈所用的时间为t，则小物体做圆周运动的周期T=　　　　。?
(3)使小物体在水平面内做圆周运动的某同学说：“感觉手腕发酸，感觉向心力不是指向圆心而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样。”你认为该同学的说法　　　(选填“正确”或“不正确”)。?
14．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系,必须用　　　　法。?
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺,通过标尺上红白相间等分格数,即可求得两个球所受的　　　　。?
(3)该同学通过实验得到如下表的数据:
次数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/(r·s-1) 向心力大小F/红格数
1 14.0 15.00 1 2
2 28.0 15.00 1 4
3 14.0 15.00 2 8
4 14.0 30.00 1 4
　根据以上数据,可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　　　　　　　　　　　　　　(文字表述)。?
(4)实验中遇到的问题有:　　　　　　　　(写出一点即可)。?
四、计算题
15．如图所示,压路机大轮半径r'是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12 m/s2。
(1)小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大?
(2)大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大?
16．如图所示,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为r,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为h,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时速度为,最后落在地面上C点处,不计空气阻力。求:
(1)小球刚运动到B点时的加速度大小和对轨道的压力大小;
(2)小球落地点C与B点之间的水平距离。
17．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手.经0.8 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小.
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0。当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知T－ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误。故选C。
2．D
【解析】
火车受力如图所示，在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F合＝mgtan α，根据牛顿第二定律有：mgtan α＝m，解得火车规定行驶速度为：v＝，故D正确．
3．A
【解析】
对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm＝μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，B、D错误；石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误．
4．D
【解析】
根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确，A、B、C错误．
5．A
【解析】
在最高点,假设细杆对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=,解得F=mg-=15 N,可知细杆对小球的作用力大小为15 N,方向向上。故A正确,B、C、D错误。
6．B
【解析】
经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg＝m，解得：v＝.支承轮与模型是同缘传动，边缘点线速度大小相等，故支承轮边缘点的线速度也为v＝.故支承轮转动的最小角速度ω为：ω＝＝，B项正确.
7．A
【解析】　
当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有mg≤m，又因为v＝2πrn，故A轮的转速n≥，选项A正确。
8．A
【解析】　
设细绳与竖直方向之间的夹角为θ，对小球进行受力分析，在竖直方向上的合力等于零，有mg＝Fcos θ，解得F＝，可知A球受细绳的拉力较大，A正确；在水平方向上的合力提供向心力，有mgtan θ＝mω2lsin θ，两球距O点的竖直高度相同，即lcos θ相同，则ω相等，B错误；线速度v＝ωlsin θ，角速度相等，运动半径lsin θ不同，则线速度不相等，D错误；小球做匀速圆周运动所需的向心力等于合力，即F向＝mgtan θ＝mg＝mg，则F向与r成正比，C错误。
二、多选题
9．AC
解析：　AC
　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：mg＝,2L)，解得v＝，故A正确．由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr得：球A的速度大小为：vA＝vB＝，故B错误．B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有：F－mg＝,L)，解得：F＝1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
10．AD
解析：　AD
　物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．
11．AC
【解析】
由对称性可知，在最高点左右两侧对称位置，小球沿水平方向分速度相同，那 么在小球达到最高点时，其前后对称时刻的小球的水平分速度相等且最高点时刻水平分速度为正，在图乙中t1时刻满足要求，所以t1时刻小球通过最高点，同理t3时刻小球通过最低点，故A正确B错误；从t2到t3，小球重力做正功，一直在加速，在最低点时，速度最大，沿水平 方向分速度也最大，即v2＞v1，另外根据对运动过程分析可得S1和S2分别代表从最低点到最左 边点以及从最左边点到最高点的水平位移大小，它们对称相等，因此S1和S2的面积相等，故C 正确D错误。
12．AC
【解析】
设路面倾角为θ,有mgtan θ=m,由于θ较小,则tan θ≈sin θ≈,其中h为内外轨道的高度差,L为路面的宽度。则mg=m,L、r一定,v减小,h减小,A项正确,B项错误。 设弯道半径为r,由牛顿第二定律得mgtan θ=m,θ一定,v减小时,可减小半径r,C项正确,D项错误。
三、解答题
13．(1)BD　　
(2) 　　
(3)不正确　
14．(1)控制变量　(2)向心力大小之比(或向心力之比)　(3)向心力F跟小球质量m成正比,跟转速n的二次方成正比,跟转动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的二次方、转动半径r的乘积成正比)　(4)难以保证小球做匀速圆周运动,转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定,难定量化
四、计算题
15．(1)压路机匀速行驶时,vB=vA
由an=,得=2
解得aB=2aA=0.24 m/s2。
(2)由ωA=ωC和an=ω2r,
得
解得aC=aA=0.04 m/s2。
16．(1)小球到达B点时加速度aB=an==2g
根据牛顿第二定律FN-mg=maB
得FN=3mg
根据牛顿第三定律得,小球运动到B点对轨道的压力为FN'=FN=3mg。
(2)小球从B点抛出后做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,则有
h-r=gt2
水平方向为匀速运动,有s=vBt
又vB=
联立以上三式得s=2。
17．(1)hAC＝gt2＝5×0.64 m＝3.2 m
(2)vA＝＝ m/s＝6 m/s
ω＝＝ rad/s＝10 rad/s
(3)人撒手前小球运动到A点时，设小球所受拉力为T，则有：
T＋mg＝m
所以T＝m－mg＝N＝30 N