1.1集合部分练习试题（2）

1.1集合部分练习试题（2）
第1题. 试选择适当的方法表示下列集合：
（１）由小于8的所有质数组成的集合；
（２）不等式的解集．
答案：（１）； （２）．
第2题. 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
答案：解：集合的所有子集为，，，．真子集为，，．
第4题. 设全集，，．
求，．
答案：解：根据三角形的分类可知
，，
．
第5题. 学校里开运动会，设，
，，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合的含义：
（１）； （２）．
答案：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”即为．
（１）；
（２）．
第6题. 设集合，．
求，．
答案：（１）当时，，又因为，所以，；
（２）当时，，所以，；
（３）当时，，所以，；
（４）当，3，4时，，所以，．
第7题. 在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系．
答案：集合表示直线和直线的交点．
这两条直线的交点在直线上，即．
第8题. 已知，，试求集合．
答案：因为，，
所以，．
第9题. 已知集合，，
，求，，．
答案：；
；
．
第10题. 东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？
答案：解：设每床每夜提高租费元，则可租出张客床，设可获利润元，依题意有，
即．
因为．
当时，需租出床80张；当时，需租出床70张，所以，时的投资小于时的投资．
答：每床每夜提高租费6元时，既投资少又能获得最高租金．
第12题. 已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第13题. 满足条件的集合的个数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ．
第14题. 已知集合，，为非空集合，，，，则（　　）
Ａ．一定有 Ｂ．一定有
Ｃ．一定有 Ｄ．一定有
答案：Ｂ．
第15题. ，且，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｂ．
第16题. 已知，，
，则下列正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第17题. 下列四个命题，不正确的是（　　）
Ａ．若，则
Ｂ．若，则
Ｃ．若，则
Ｄ．若，则
答案：Ｃ．
第18题. 已知集合，若，则实数的取值范围是　　　　　　．
答案：
第19题. 设全集，，
，，求集合，．
答案：由题：由条件得右图
故，．
第20题. 已知由实数组成的集合满足：若，则．
设中含有3个元素，且，求；
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
答案：解：（１）即，
即，；
假设中仅含一个元素，不妨设为，则，有，又中只有一个元素，
，即，此方程即方程无实根；不存在这样．
3，7
5
9，13
1，11