(共24张PPT)
6.2
立方根
创设情境
导入新课
现在要做一个体积为
的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎样知道的?
体积为
和体积为
的立方体的棱又要取多少长?
导读自学
自主探究
1.
阅读课本第40.41页
2.
思考以下问题:
(1)如何定义一个数的立方根?
(2)你能用符号表示数a的立方根并说出数a的取值范围吗?
(3)什么样的运算叫开立方运算?
(4)正数、0、负数的立方根各有什么特点?
(5)互为相反的两个数的立方根即
与
有什么关系?
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(1)如何定义一个数的立方根?
(2)你能用符号表示数a的立方根并说出数a的取值范围吗?
(3)什么样的运算叫开立方运算?
合作探究
(4)正数、0、负数的立方根各有什么特点?
①
2的立方等于多少?
是否还有其它的数,它的立方也是8?
-3的立方等于多少?是否还有其它的数,它的立方也是
-27?
0.5的立方是多少?是否还有其它的数,
它的立方也是
0.125
?
0的立方是多少?
的立方等于多少?是否还有其
它的数,它的立方也是
?
求下列各数的立方根:
想一想
通过以上计算,你发现了什么规律?
(5)互为相反的两个数的立方根即
与
有什么关系?
注意由特殊到一般呀
驶向胜利的彼岸
经典
归纳
正数有且只有一个正的立方根
负数有且只有一个负的立方根
0的立方根还是0。
互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数,
即
唯一性、同号性
判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)4的平方根是2
(
)
(2)
的立方根是±
(
)
(3)负数不能开立方
(
)
(4)-8的立方根是-2
(
)
(5)
立方根是它本自身的只有零。
(
)
探索思考
巩固新知
(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为__.
(2)平方根是它本身的数是____.
(3)立方根是其本身的数是____.
(4)算术平方根是其本身的数是____.
(5)
的立方根为
.
(6)
的平方根为
.
(7)
的立方根为
.
1
1
±1
0
0,±1
0,
1
±2
-2
-2
随堂练习
选择题
1.下列说法正确的是(
)
A.8的立方根是±2
B.-0.64的立方根是0.4
C.
的立方根是
D.16的立方根是4
的绝对值是(
)
(09山东威海)
A.
3
B.
-3
C.
D.-
3.
+
的值是(
)
A.-4
B.4
C.0
D.8
计算题
2.判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)
的立方根是
(
)
(2)负数没有立方根
(
)
(3)4的平方根是2
(
)
(4)-8的立方根是-2
(
)
(5)互为相反数的数的立方根也互为相反数.(
)
随堂练习
√
×
×
×
√
3、求下列各式的值:
随堂练习
3、求下列各式的值:
随堂练习
随堂练习
3、求下列各式的值:
2
4.你能求出下列各式中的未知数x吗?
(1)
x3=343
(2)(x-1)3=125
(3)
(4)
随堂练习
5、一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?
体积变为原来的1000倍呢?
试一试:一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
随堂练习
生活中的数学
小明家的热水器容积为62.8L,已知它的高等于底面半径的4倍,聪明的同学们你能帮小明算一下这个热水器的底面半径吗?(提示:
,π=3.14,
)
变式拓展
再次体验由特殊到一般
小结与作业
一、过程小结:
情境→自学→合作→归纳→应用→总结
二、知识小结:
本节课学习了哪些知识?你有哪些收获?
三、作业布置
必做题:课本80页第3题
选做题:
探索与研究
……
请你写出用含有n(n?1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式。
8.已知
祝:同学们学习进步,天天
开心!
!
再见