8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.2立体图形的直观图
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
课堂引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
引入新知
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
投影规律
引入新知
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时把它画成对应的x′轴y′轴，使它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
课堂典例
例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；
(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠
x′o
y′=45°.
课堂典例
(2)以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取
以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．
课堂典例
(3)连接
请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
引入新知
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板。
水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
课堂典例
例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4
cm、3
cm、2
cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
课堂典例
4
1.5
画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°，
∠xoz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y
轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点
P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD
就是长方体的底面ABCD.
课堂典例
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2
cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.
课堂典例
三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，高为b，且顶点在底面上的投影是底面中心，画出这个三棱锥的直观图。
M
z
B
C
A
S
y
O
x
B
C
A
S
A’
B’
C’
a
O
课堂典例
棱柱的画法：请画出底面边长为a，高为b的正六棱柱的直观图
x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
课堂典例
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
例3
某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图
P
直观图
课堂练习
练习：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（
　）
课堂练习
练习：已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图ΔA’B’C’的面积是_______
练习：已知ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_______
课堂小结
空间几何体的直观图的作法:
1.斜二测画法：画多边形.
2.正等测画法：画圆形.
空间几何体的直观图的特点:
保持平行关系和竖直关系不变．
2.
保持水平长度和竖直长度不变；
3.
纵向长度取其一半．
课堂总结：