8.3简单几何体的表面积与体积-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.3
简单几何体的
表面积与体积
温故知新
面积:平面图形所占平面的大小
S=ab
a
b
A
a
h
B
C
a
b
h
a
b
A
r
圆心角为n0
r
c
引入新课
设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为
多面体的表面积
正方体和长方体的表面积
长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.
S=2（ab+ah+bh)
a
b
h
特别地，正方体的表面积为S=6a2
引入新课
多面体的表面积
一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.
棱柱的表面积=2
?底面积+侧面积
棱锥的表面积=底面积+侧面积
侧面积是各个侧面面积之和
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
因此，四面体
的表面积
课堂典例
例1
如图，四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积。
因为
是正三角形，其边长为
，所以
解：
引入新课
旋转体的表面积
圆柱
一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.
圆柱的侧面展开图是一个矩形
底面是圆形
引入新课
旋转体的表面积
圆锥
侧面展开图是一个扇形
底面是圆形
引入新课
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
侧
圆台
引入新课
各面面积之和
展开图
圆台
圆柱
圆锥
空间问题“平面”化
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
所用的数学思想：
柱体、锥体、台体的表面积
引入新课
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长3
引入新课
棱柱和圆柱的体积
高h
柱体的体积
V=Sh
高h
高h
底面积S
高h
引入新课
棱锥和圆锥的体积
A
B
C
D
E
O
S
底面积S
高h
引入新课
棱台和圆台的体积
高h
引入新课
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
引入新课
球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积为
引入新课
n=6
n=12
A1
A2
O
A2
A1
An
O
p
A3
回顾圆面积公式的推导
引入新课
球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。
类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R，设O-ABCD是其中一个“小锥体”
，它的体积是
引入新课
O
由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积
由此，我们得到球的体积公式