8.1二元一次方程组课件（53张）

(共53张PPT)
二元一次方程组
了解二元一次方程组及其解的概念．
教学目标
教学重点
教学难点
二元一次方程组及其解的概念．
二元一次方程组及其解的概念．
知识回顾
什么叫方程？?
??
含有未知数的等式叫做方程
如：2x+3=5?
?
5y-x=16
什么叫一元一次方程？?
?
知识回顾
在一个方程中，只含有______未知数(元)，并且未知数的指数是____（次），
这样的方程叫做一元一次方程．??
如
：y+6=9?
3x+9=15
1个
1?
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
想一想：用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
解：设胜x场，负(10-x)场，根据题意得：
2x+(10-x)=16
2x+10-x=16
2x-x=16-10
x=6
10-6=4?
答：这个队胜6场，负4场．
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
由问题可知，题中包含两个必须同时满足的条件：?
胜的场数+负的场数=总场数?
胜场积分+负场积分=总积分
用方程可表示为：
x+y=10?
2x+y=16
有两个未知数
列两个方程
这两个方程?
?
?
?
?
?
?
?
有什么特点？?
??
二元一次方程
它们与一元一次方程有什么不同？
x+y=10?
2x+y=16
（1）有2个未知数??
概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
注意：“一次”是指含未知数的项的次数是1．
（2）含有未知数的项的次数是1
例题
下列哪些是二元一次方程？如果不是为什么？
（2）2x+5=10??
（4）2a+3b=1
二次
一元
不是整式方程
练习
已知下列各方程：?
?
??
其中二元一次方程的个数是（?
?
?
?
）?
A.
1?
B.
2?
C.
3?
D.
4
A
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国．
今有鸡兔同笼，?
上有三十五头，?
下有九十四足，?
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得
则有：
有两个未知数
列两个方程
二元一次方程组
x+y=10?
2x+y=16
前面两个例子中都列出了两个方程，把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组，它们有什么共同特征？
（1）每组都含2个未知数；?
??
（2）含未知数的项的次数都是1．
像这样，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次方程组．
例题
下列哪些是二元一次方程组？如果不是为什么？
3x-2y=9
y+5x=0
x=2
x+y=1
x-3y+9z=8
y+3z=5
xy+y=5
x-y=4
xy项的次数不是1
有三个未知数
练习
3xy=6
x+y=2
2x+y=9
y=7+z
x=2y-3
不是二元一次方程组，为什么？
练习
下列属于二元一次方程组的是
（?
?
?
?
）
A
练习
下列是二元一次方程组的有（?
?
?
?
）
A.
2个??
B.
3个?
C.
4个?
D.
5个
2x-y=1
y=3z+1
x+y=0
3x-y=5
x=2
3y-x=1
x+y=1
x+2y=3
xy=1
A
易错点
想一想：组成二元一次方程组的两个方程一定都是二元一次方程吗？
不一定.
比如刚才的
x=2
x+y=1
二元一次方程组要求一共有两个未知数，而不是每个方程都需要是二元一次方程．
注意
二元一次方程的解
再来看前面例子中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的
x
、y
的值有哪些？
使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
无数个
x
y
0?
?
?1?
?
?2?
?
3?
?
?4?
?
?5?
?…?
?10
10?
?
9?
?
?8?
?
7?
?
?6?
?
?5?
?…?
?
0
一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解．
例题
下列各对数值，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（?
?
?
?）
x=1
y=2
A.
B.
C.
D.
x=1
y=-3
x=-1
y=2
x=-1
y=-3
D
练习
方程2x+3y=8的解
（?
?
?
?
）?
A、只有一个?
C、只有三个?
B、只有两个
D、有无数个
D
练习
x=-2
y=6
A.
B.
C.
D.
x=3
y=4
x=4
y=3
x=6
y=-2
下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10
的解？（?
?
?
?
?
?）
B、D
对于方程x+y=10，符合问题的实际意义的
x
、y
的值有：
探究
类似地，满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y
的值有哪些？把它们填入下表中：
x
y
0?
?
1?
?2?
?
3?
??4?
?5?
?6?
?
…??10
10?
?9?
?
8?
?7?
?
6?
?5?
?
4?
…?
?
0
x
y
0?
?
1?
?2?
?3?
?
4?
?
5?
?6?
?
7?
?8
16?
14?12?
10?
?8?
?6?
?4?
?2?
?
0
探究
x
y
0?
?
1?
?2?
?
3?
?
4?
?5?
?
6?
?…?
10
10?
9?
?8?
?
7?
?
6?
?5?
?
4?
?…?
?0
x
y
0?
??1?
?2?
?
3?
?4?
?
5?
?6?
?7?
?
?8
16?14?
12?
10?
8?
?
6?
?
4?
?2?
?
?0
观察表格，不难发现x=6，y=4既是
x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解．
我们把它们叫做方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?的解记作
x+y=10
2x+y=16
x+y=10
2x+y=16
x=6
y=4
二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解．
通常二元一次方程组只有一组解，记作?
?
?
?
?
?
?．
x=a
y=b
例题
判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组?
?
?
?
?
?
?
?的解：
x+y=8
x-y=10
x=3
y=5
x=11
y=1
x=9
y=-1
练习
方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的解是（?
?
?
?）
3x+4y=5
x=2
y=-0.25
A.
B.
C.
D.
x=-5.5
y=4
x=1
y=0.5
x=-1
y=-0.5
C
练习
方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?的解是（?
?
?
?）
3x-2y=5
x=1
y=1
A.
B.
C.
D.
x=1
y=-1
x=2
y=-2
B
5x+4y=1
练习
方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?的解是（?
?
?
?）
y=1-x
x=-3
y=-2
A.
B.
C.
D.
x=-3
y=2
x=3
y=-2
D
3x+2y=5
y=2
x=3
练习
x=1
y=2
y=3-x
3x+2y=8
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=3
y=-2
y=2x
x+y=3
x=2
y=1
y=1-x
3x+2y=5
列方程组
等量关系：
①甲跑5秒的路程=乙跑5秒的路程+
10米；
②乙跑6秒的路程=甲跑
4秒的路程．
甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为
y米/秒，可列方程组
_________________．
5x=5y+10
4x=4y+2y
列方程组
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
列方程组
一个两位数的十位数字与个位数字之和等于
，十位数字与个位数字之差等于
，设十位数字为
，个位数字为
，则用方程组表示上述语言为
_____________．
等量关系：
①十位数字+个位数字=5；
②十位数字-个位数字=1．
x+y=5
x-y=1
列方程组
如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程正确的是（?
?
?
?
）
等量关系：
①上下长相等；②左右宽相等．
x+2y=75
y=3x
x+2y=75
x=3y
2x-y=75
y=3x
2x+y=75
x=3y
A.
B.
C.
D.
B
某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则?甲、乙两商品的原价分别是多少？若设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元，则根据题意可列出方程组
_________________．
列方程组
0.7x+0.9y=386
x+y=500
等量关系：
①以
7折优惠价购买甲种商品所付钱数
+以
9折优惠价购买乙种商品所付钱数
=386元；
②甲种商品原价
+乙种商品原价
=500元．
根据定义求参数
-1
根据定义求参数
A.
±3?
?
?
?
?
?
?
?
?
B.
3?
?
?
?
?
?
?
?
?
C.
-3?
?
?
?
?
?
?
?
?D.
9
C
根据定义求参数
-1
已知方程（组）的解求参数
A.
-2?
?
?
?
?
?
?
?
?
B.
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
C.
-1?
?
?
?
?
?
?
?
?D.
1
如果?
?
?
?
?
?
?
?是方程mx+y=3的一组解，则m的值（?
?
?
?）
x=-2
y=1
C
已知方程（组）的解求参数
已知?
?
?
?
?
?
?
?
是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=_______；
x=-3
y=-2
已知方程（组）的解求参数
若?
　　?
是方程组?
?
?
?
?
?
　　?
的解，则m=_____
，
n=______　
x=2
y=1
x+y=m
2x-y=6n
3
0.5?
二元一次方程整数解
想一想：二元一次方程2x+y=8的正整数解有哪些？??
提示：枚举法??
解：x=1时，代入方程，得y=6；?
x=2时，代入方程，得y=4；?
x=3时，代入方程，得y=2；?
x=4时，代入方程，得y=0，不合题意，??
∴正整数解有3组，分别为?
?
?
?
?
，?
?
?
?
?，
x=1
y=6
x=2
y=4
x=3
y=2
二元一次方程整数解
二元一次方程x+2y=8的正整数解有哪些？
x=6
y=1
x=4
y=2
x=2
y=3
二元一次方程整数解
把一根长7cm的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
设截2cm的x根，1cm长的y根，?
?
则有2x+y=7，?
x=1时，y=5；?
x=2时，y=3；?
x=3时，y=1；?
x=4时，y=-1，不合题意，?
∴有3种截法．
方程组解的情况讨论
二元一次方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?的解的情况有以下三种：
为什么？
因为两个方程可以变成同一个方程
.
为什么？
因为两个方程是矛盾的
.
关于x，y的二元一次方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
没有解时，则a的值为_______．
方程组解的情况讨论
2x-y=1
ax+3y=2
-6
方程组解的情况讨论
在关于x，y的方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
中，
当m为______时，这个方程组有无数个解．
9
2x-3y+1=0
6x-my+3=0
总结
这节课我们学会了什么？
1．二元一次方程的概念：
关键词：_____未知数，含________的项次数是1，整式方程．
2．二元一次方程组的概念：
关键词：一共_____未知数，含________的项次数是1．
3．二元一次方程的解：
使二元一次方程等式两边______的未知数的值．
4．二元一次方程组的解：
两个二元一次方程的_______解．
两个
两个
未知数
未知数
相等
公共
复习巩固
1.填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.
x
y
-2
0
0.4
2
-0.5
-1
0
3
复习巩固
2.选择题.
方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的解是（?
?
?
?
?）
3x+4y=5
x=2
y=-0.25
A.
B.
C.
D.
x=-5.5
y=4
x=1
y=-0.5
y=0.5
x=-1
综合运用
（1）x，y满足的关系式；
（2）当x=90时，y的值；
（3）当y=60时，x的值；
综合运用
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解．