2021年上海市中国中学高二(下)月考数学试卷（2021.03） （图片版 含答案）

中国中学高二月考数学试卷
填空题
已知两条直线与同一个平面的所成角相等,则这两条直线的位置关系为
2.已知正三棱柱的底面边长是2,高是4,则该正三棱柱的体积
3.在空间,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的
条件
面角a-1-B为60°,异面直线a、b分别垂直于a、B,则a与b所成角的大小是
5.若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面与底面所成的二面角的大小为
6.在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD中,E、F分别为棱AA、BB1的中点,则点B
到平面DEFC1的距离为
7.已知两条异面直线a、b所成角为60°,P是空间一点,过P作与a、b所成的角都是
50°的直线,这样的直线共有
8.在长方体ABCD-A1BCD中,AB=BC=4,AA=5,M是AB的中点,则直线BM
与平面BDDB所成的角的正弦值为
9.已知正△ABC的边长为2,那么△ABC的斜二测画法平面
直观图的面积为
0.如图,一斜坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)
是30°,斜坡上有一直道,它和坡脚水平线成60°角,沿这条
直道向上行走100米后升高
11.一个正方体的展开图如图所示,B、C、D为原正方体的
顶点,A为原正方体一条棱的中点,在原来的正方体中,直线
CD与AB所成角的余弦值为
12.圆柱底面半径为3,母线长为5,一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发,沿着园柱表
面爬行一周到该母线的另一个端点,则蜘蛛所走的最短路程为
选
择题
13.平面a的斜线l与平面a交于点A,且斜线l与平面a所成的角是,则l与平面a
内所有不过点A的直线所成的角的范围是()
B.(0,
C
D.[,z
14.已知空间两条直线m、n,两个平面a、β,给出下面四个命题
n⊥a→n⊥d
(2)
(3)m∥n,m∥a→n∥a
(4)a∥B,m∥n,m⊥a→n⊥B
其中正确的序号是(
A.①④
C.①②④
D.①③④
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15.如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,O是底面
ABCD1的中心,则O到平面ABCD1的距离为()
16.四棱锥P-ABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD⊥底面
ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD
内的轨迹一定是(
B
A
三.解答题
17.已知圆锥的母线是其底半径的2倍,且高为2√3,求圆锥轴截面面积
18.如图,在正三棱锥A-BCD中,AB=√5,点4到底面BCD的距离为2,E为棱BC
的中点
(1)求直线AE与底面BCD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示
(2)求正三棱锥A-BCD的表面积