6.4 生活中的圆周运动 同步练习word版含答案

第六章 第四节 生活中的圆周运动 同步练习
【基 础 训 练】
1．（多选）在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)
A．增加火车轮子对外轨的挤压
B．增加火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
2．俗话说：“养兵千日，用兵一时。”近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图1所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)
图1
A．A点，B点　　　　　　 B．B点，C点
C．B点，A点 D．D点，C点
3．关于离心运动，下列说法不正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力突然消失或变小将做离心运动
4．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是(　　)
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
【能 力 提 高】
5．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是(　　)
A．沿切线方向　　　　　 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．无相对运动趋势
6．骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜的最终目的是(　　)
A．获得指向弯道内侧的静摩擦力
B．获得指向弯道内侧的滑动摩擦力
C．获得指向弯道内侧的向心力
D．获得斜向上的支持力
7．如图2所示，质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则(　　)
图2
A．F1＝mg　　　　　　　　 B．F1C．F2＝mg D．F28．如图3所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为汽车所受重力的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
图3
A．15 m/s　　　　　　　　 B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
9.如图4所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做(　　)
图4
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
C．圆周运动 D．平抛运动
10．如图5所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时(　　)
图5
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
C．速度v的大小一定为
D．座位对游客的作用力为m
11．如图6所示，一半径为40 m的拱形桥，质量为1.0×103 kg的汽车行驶到顶端时，速度为10 m/s。此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力大小为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)
图6
12.如图7所示，长度L＝0.4 m的轻绳系一小球，小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
图7
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。
13．如图8所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接。试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动，g取10 m/s2，求：
图8
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。
第六章 第四节 生活中的圆周运动 同步练习
【基 础 训 练】
1．（多选）在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)
A．增加火车轮子对外轨的挤压
B．增加火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：选CD　在铁路转弯处，火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车向外脱轨，故C、D正确。
2．俗话说：“养兵千日，用兵一时。”近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图1所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)
图1
A．A点，B点　　　　　　 B．B点，C点
C．B点，A点 D．D点，C点
解析：选C　战车在B点时，由FN－mg＝m知，FN＝mg＋m，则FN>mg，由牛顿第三定律知，此时战车对路面的压力最大；在C和A点时，由mg－FN＝m知，FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，由牛顿第三定律知，此时战争在A点时对路面的压力最小。故选项C正确。
3．关于离心运动，下列说法不正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力突然消失或变小将做离心运动
解析：选C　当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动；合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动。所以向心力的数值发生变化，物体可能做向心运动或离心运动，故A、B正确。物体不受外力时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力突然消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D正确。
4．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是(　　)
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
解析：选B　火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适，内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力。
如图所示，Fn＝mgtan α＝m，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误。
【能 力 提 高】
5．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是(　　)
A．沿切线方向　　　　　 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．无相对运动趋势
解析：选C　可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心，C正确。
6．骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜的最终目的是(　　)
A．获得指向弯道内侧的静摩擦力
B．获得指向弯道内侧的滑动摩擦力
C．获得指向弯道内侧的向心力
D．获得斜向上的支持力
解析：选C　骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜，是为了让支持力、静摩擦力和重力三个力的合力指向圆心，既可以提供更大的向心力，也能增加人和车整体的稳定性，故A、B、D错误，C正确。
7．如图2所示，质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则(　　)
图2
A．F1＝mg　　　　　　　　 B．F1C．F2＝mg D．F2解析：选B　汽车通过凸形路面的最高处时，有mg－F1＝m，则F1＝mg－mmg，C、D错误。
8．如图3所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为汽车所受重力的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
图3
A．15 m/s　　　　　　　　 B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：选B　根据牛顿第二定律，得mg－FN＝m
由牛顿第三定律知，FN与汽车对桥顶的压力大小相等，都为mg
解得r＝＝40 m
当支持力为零时，有mg＝m
解得v′＝＝20 m/s。故B正确，A、C、D错误。
9.如图4所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做(　　)
图4
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
C．圆周运动 D．平抛运动
解析：选D　水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于只受重力，加速度为g，所以水滴脱离伞后做平抛运动，故A、B、C错误，D正确。
10．如图5所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时(　　)
图5
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
C．速度v的大小一定为
D．座位对游客的作用力为m
解析：选B　游客做圆周运动，在最高点，受重力和座位的支持力，合力提供向心力，合力向下，故加速度竖直向下，游客处于失重状态，A错误，B正确；在最高点，根据牛顿第二定律，得mg＋FN＝m，所以只有当游客对座位的作用力为零时，速度大小才为，故C错误；在最高点，若游客速度v＞，根据牛顿第二定律，得mg＋FN＝m，解得FN＝m－mg，故D错误。
11．如图6所示，一半径为40 m的拱形桥，质量为1.0×103 kg的汽车行驶到顶端时，速度为10 m/s。此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力大小为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)
图6
解析：汽车的向心加速度an＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
汽车所需的向心力Fn＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N。
在桥的最高点，汽车的向心力是由重力和桥的支持力提供，如图所示，根据牛顿第二定律，得Fn＝mg－FN＝ma，则FN＝mg－ma＝1.0×103×(10－2.5)N＝7.5×103 N，根据牛顿第三定律，知汽车对桥的压力F压＝FN＝7.5×103 N。
答案：2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N
12.如图7所示，长度L＝0.4 m的轻绳系一小球，小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
图7
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。
[解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。　
(3)分析可知小球通过最低点时，绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律，得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s
13．如图8所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接。试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动，g取10 m/s2，求：
图8
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。
解析：(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大。
在最高点有F1＋mg＝mω2r，
在最低点有F2－mg＝mω2r，
当F2＝3F1时，联立解得ω＝ ＝20 rad/s。
(2)小球随试管转到最高点时最容易脱离试管底，
在最高点，当mg>mω2r时，小球会与试管底脱离接触，
可得ω<＝10 rad/s。
答案：(1)20 rad/s　(2)ω<10 rad/s