2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动单元练习

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图所示，半径为1 m的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为0.5 kg的小球(小球直径略小于管内径)做圆周运动。小球经过圆管最高点P时的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时
A. 受到外轨道0.5 N的压力
B. 受到内轨道0.5 N的支持力
C. 受到外轨道9.5 N的压力
D. 受到内轨道5 N的支持力
2．如图所示为某一皮带传动装置，M是主动轮，其半径为r1，M′半径也为r1，M′和N在同一轴上，N和N′的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是( )
A．N′轮做的是逆时针转动　 B．M′轮做的是顺时针转动
C．N′轮的转速为()2n D．M′轮的转速为 ()2n
3．一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是(　　)
A．2 N B．4 N
C．6 N D．8 N
4．关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
5．盛有质量为m的水的桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则(　　)
A．当mω2R>mg时水就洒出来
B．当mω2RC．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来
D．以上结论都不对
6．如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m。圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落(圆孔的半径略大于小球的半径)，若小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒，空气阻力不计，g取10 m/s2，则圆筒转动的角速度可能是(　　)
A．3π rad/s B．5π rad/s
C．7.5π rad/s D．10π rad/s
7．“S形路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中,有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上,并且始终与汽车保持相对静止,汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动,行驶过程中未发生打滑。如图所示,当汽车在水平“S形路”图示位置处减速行驶时(　　)。
A.两名学员具有相同的线速度
B.两名学员具有相同的角速度
C.汽车受到的摩擦力与速度方向相反
D.在副驾驶座上的学员受到汽车的作用力较大
8．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2 s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为(　　)。
A.2 m/s2
B.4 m/s2
C.0
D.4π m/s2
二、多选题
9．(多选)一种齿轮传动装置如图所示，忽略齿轮啮合部分的厚度，若A轮的齿数z1=36，B轮的齿数z2=24，则在传动的过程中
A. A、B两轮的角速度之比为2∶3
B. A、B两轮的周期之比为2∶3
C. A、B两轮边缘处的线速度大小之比为3∶2
D. A、B两轮边缘上的点在相等时间内转过的弧长之比为1∶1
10．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
11．(多选)赛车场的一个水平“U”形弯道如图所示，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
12．(多选)如图所示的圆锥摆中，关于小球受力及运动状态，下列说法正确的是　(　　)
A．小球始终在水平面内运动，处于平衡状态
B．小球受到重力、绳的拉力、向心力共三个力的作用
C．小球运动所需向心力是由重力与绳的拉力两个力的合力提供的
D．小球所需向心力是由绳的拉力在水平方向上的分力提供的
三、解答题
13．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB.(选填“＞”“＝”或“＜”)．
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________．
14．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时,要保持　　　　相同。?
A.ω和r　　　　　　　　　　B.ω和m
C.m和r D. m和F
(2)图中所示,两个钢球质量和半径相等,则是在研究向心力的大小F与　　　　的关系。?
A.质量m　　B.半径r　　C.角速度ω
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9,与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　。?
A.1∶3　　B.3∶1　　C.1∶9　　D.9∶1
四、计算题
15．如图所示,定滑轮的半径r=2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放重物,测得重物以a=2 m/s2的加速度向下做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上P点的向心加速度多大?
16．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
17．在我国南方山区有一种简易水轮机,如图所示,从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体,水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动,输出动力。当该系统工作稳定时,可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同。设水的流出点比轮轴高h=5.6 m,轮子半径R=1 m。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成37°。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求水流的初速度v0的大小。
(2)若不计挡水板的大小,则轮子转动的角速度为多少?
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】
本题考查竖直面内的圆周运动的“杆”模型。设小球在P点时受到外轨道的压力大小为F，根据向心力公式有F+mg=m ，代入数值可得F=-0.5 N，表示小球受到内轨道0.5 N的支持力，B项正确。
2．C
【解析】
根据皮带传动关系可以看出，N轮和M轮转动方向相反，N′轮和N轮的转动方向相反，因此N′轮的转动方向为顺时针，故A、B错误；皮带与轮边缘接触处的线速度相等，所以2πnr1＝2πn2r2，得N(或M′)轮的转速为n2＝，同理2πn2r1＝2n′2πr2，可得N′轮转速n′2＝()2n，故C正确，D错误。
3．B
【解析】
根据向心力公式得：F1＝m；当速率为原来的3倍时有：F2＝m＝36 N，解得：F1＝4 N，B正确．
4．B
【解析】
向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此向心加速度不是恒定的,所以A错;匀速运动要求速度不变,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B正确;向心加速度不改变速率,C错;只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心,D错。
5．D
【解析】　
当mω2R>mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会洒出来，A项错误；当mg＝F向＞mω2R时，物体将做近心运动，水会洒出来，B项错误；从上述分析可知水不洒出来的条件是mω2R≥mg，只有D项正确。
6．C
【解析】
根据自由落体运动规律，h＝gt12，得t1＝0.8 s，由h＋2R＝gt22，解得t2＝1.2 s，故小球在圆筒中运动的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s，根据小球在圆筒中运动的时间与圆桶自转的时间相等，则有θ＝ωΔt＝(2k－1)π（k＝1，2，3，…），得ω＝(k＝1，2，3，…)，当k＝2时ω＝rad/s，故选C。
7．B
【解析】
两名学员绕同一点做圆周运动,则他们的角速度相等,两名学员离圆心的距离不相等,据v=ωr,所以他们的线速度大小不相同,A项错误,B项正确;摩擦力的一部分分力提供汽车做圆周运动所需向心力,摩擦力的另一部分分力与速度方向反向,所以摩擦力方向不与速度方向相反,C项错误;学员质量未知,无法比较他们的受到汽车的作用力大小,D项错误。
8．D
【解析】
由于做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度,本题中即向心加速度,根据an=得an== m/s2=4π m/s2,D项正确。
二、多选题
9．AD
【解析】
本题考查传动问题中各物理量的比值关系。齿数之比等于周长之比(半径之比)，故r1∶r2=z1∶z2=3∶2，齿轮传动时两轮边缘的线速度大小相等，根据ω= 可知，A、B两轮的角速度之比ω1∶ω2=r2∶r1=2∶3，A项正确、C项错误；根据线速度的定义式v= 可知，弧长Δs=vΔt，D项正确；根据周期公式T= ，得A、B两轮的周期之比T1∶T2=ω2∶ω1=3∶2，B项错误。
10．CD
【解析】
ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误。v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误。在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。
11．ACD
【解析】
由图可知，路线①的路程为s1＝πr＋2r，路线②的路程为s2＝2πr＋2r，路线③的路程为s3＝2πr，A正确．由μmg＝m得v＝，可见各赛车的速率v1＝12．CD
【解析】
小球在水平面内做匀速圆周运动，速度方向不停变化，不是平衡状态，A错误．小球只受到重力与绳的拉力两个力的作用，向心力是由效果命名的力，不是物体所受的新力，B错误．从力的合成角度看，匀速圆周运动的向心力就是物体所受各个力的合力，C正确．从力的分解角度看，绳的拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，水平方向上的分力提供向心力，D正确．
三、解答题
13．(1)＝　(2)2∶1　2∶1
14．(1)A　(2)C　(3)B
四、计算题
15．由v2=2ah得重物下落1 m的速度
v= m/s=2 m/s,
P点线速度vP=v=2 m/s,
则a= m/s2=200 m/s2。
16．速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋T(n＝0，1，2…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)：
v＝at＝＝
解得：F＝(n＝0，1，2…)。
17．(1)流出的水做平抛运动,设在空中运动的时间为t,在竖直方向有h-Rsin θ=gt2
代入数据解得t=1 s
由合速度与分速度的关系有tan θ=
解得v0=7.5 m/s。
(2)设水与轮接触时的速度大小为v,则有v==12.5 m/s
设轮子转动的角速度为ω,由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同,则有ω==12.5 rad/s。