(共21张PPT)
第八章
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
第1课时
1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
学习目标
课堂导入
1．解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法、加减消元法。
2．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。
新知讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940
kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7
～8
kg。你能否通过计算检验他的估计？
探究
分析
如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
已知量：
未知量：
大牛小牛一天约用饲料多少千克
大牛小牛一天各需要用饲料多少千克
新知讲解
分析
有几个等量关系？
1天约需用饲料＝
＋
。
大牛用的饲料
小牛用的饲料
如何解决这一问题？
新知讲解
解决
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程：
解得
所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高。
新知讲解
列方程组解应用题的基本思路
新知讲解
总结
新知讲解
典型例题
例1：有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数。
分析：设甲数为x，乙数为y。
等量关系：
①甲数放在乙数的左边＝201×乙数
100x＋y＝201y
②甲数放在乙数的左边－乙数放在甲数的左边＝1188
（100x＋y）－（100y＋x）＝1188
解：
设甲数为x，乙数为y。
依题意，得
解此方程组，得
答：甲数是24，乙数是12。
典型例题
例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
分析：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。
等量关系：
①做衣身的布料＋做衣袖的布料＝132
②衣身数×2＝衣袖数。
典型例题
解：
设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。
根据题意得：
解得：
答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。
典型例题
随堂练习
1.
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____。
14
2.
某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网外短信0.15/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元。问小王该月发送网内、网外短信各多少条？
随堂练习
设小王该月发送网内、网外短信分别为x条和y条。
解：
根据题意，得
解得
答：小王该月发送网内、网外短信分别为70条和80条。
随堂练习
3.
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
随堂练习
设用x张做盒身，用y张做盒底，则
解：
解得
答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。
∴25×16＝400个，40×20＝800个。
随堂练习
4.
某公园举行游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备_____元钱买门票。
34
随堂练习
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
课堂小结
再
见(共22张PPT)
第八章
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
第3课时
1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
学习目标
课堂导入
前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题。
新知讲解
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地。公路运价为1.
5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15
000元，铁路运费97
200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探究
分析
（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
产品的数量
原料的数量
新知讲解
分析
（2）涉及哪两类量呢？
（3）如何设未知数？
公路运费，铁路运费，价值
产品数量，原料数量
设产品重x吨，原料重y吨。
新知讲解
分析
（4）如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
新知讲解
解决
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多
元。
14
新知讲解
典型例题
例1：体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元。
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
进价（元/个）
95
60
分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
等量关系：
①篮球数＋排球数＝20，
②篮球利润＋排球利润＝260
（2）销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
典型例题
解：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个。
依题意，得
解此方程组，得
答：购进篮球12个，购进排球8个。
典型例题
解：
（2）设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等。
根据题意得：6（60－50）＝（95－80）m
解得m＝4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。
典型例题
例2：小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节省开支角度考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
典型例题
分析：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
等量关系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1。
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
①甲6周工钱＋乙6周工钱＝5.2，②甲4周工钱＋乙9周工钱＝4.8。
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
典型例题
解：
设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意得：
解得：
典型例题
解：
设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
根据题意得：
解得：
所以请甲公司单独完成需工钱10×0.6＝6（万元），请乙公司单独完成需工钱15×＝4（万元）。
答：从节省开支角度考虑，小明家应该选乙公司。
典型例题
随堂练习
1.
某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
设1支牙刷x元，1盒牙膏y元。
解：
根据题意，得
化简得
答：这个记录有误。
∵13：13=7：7≠132：129.5，
∴方程组无解，记录有误。
随堂练习
2.
打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
设A、B商品单价分别为x元、y元。
解：
根据题意，得
随堂练习
解：
解得
答：比不打折少花400元。
不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝10000（元）
打折少花＝10000－9600＝400（元）
随堂练习
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
课堂小结
再
见(共19张PPT)
第八章
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
第2课时
1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
学习目标
课堂导入
1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？?
2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
新知讲解
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
探究
回顾列方程解决实际问题的基本思路：
①设未知数
②找相等关系
③列方程组
④检验并作答
新知讲解
解决
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：
解得
新知讲解
典型例题
例1：育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇，若从同一起点同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。
分析：本问题涉及的等量关系有：
①甲的路程＋乙的路程＝400
②甲的路程－乙的路程＝400
解：
设甲、乙运动员的速度分别为xm/s，ym/s。
根据等量关系，得
解此方程组，得
答：甲、乙运动员的速度分别为6m/s，4m/s。
典型例题
例2：两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克。每种酒精各需多少？
解：
设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
解此方程组，得
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
典型例题
例3：如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积。
分析：设小长方形长为x，宽为y。
等量关系：①AB＝CD，
②AD＝BC。
典型例题
解：
设小长方形长为x，宽为y。
根据题意得:
解此方程组，得
答：图中阴影部分的面积为82。
所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。
典型例题
随堂练习
1.
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，
5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨，则
解：
根据题意，得
解得
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。
所以3x＋5y＝24.5
随堂练习
2.
A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流的速度。
随堂练习
设船在静水中的速度和在水流中的速度分别为x千米/小时和y千米/小时。
解：
根据题意，得
解得
答：船在静水中的速度和在水流中的速度分别为18千米/小时和2千米/小时。
随堂练习
3.
甲乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为90%，现要配置浓度为70%的酒精300g，一位同学未经计算便取了甲种酒精180g、乙种酒精120g，请你通过计算说明这位同学能否配置成浓度为70%的酒精。
随堂练习
设需取甲种酒精xg，乙种酒精yg。
解：
根据题意，得
解得
答：这位同学不能配置成浓度为70%的酒精。
随堂练习
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
课堂小结
再
见
