8.4三元一次方程组的解法课件（24张）

(共24张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.4
三元一次方程组的解法
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组．
2．会用代入法或加减法解三元一次方程组．
学习目标
课堂导入
　这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
新知讲解
三元一次方程组
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组的解
解方程组：
（1）用代入消元法解：
将③代入①、②，得
新知讲解
三元一次方程组的解
即
得出：
代入①得出x＝8。
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
三元一次方程组的解
解方程组：
用加减消元法解这个方程组
①×5-②，得4x＋3y＝38.④
新知讲解
三元一次方程组的解
③与④组成方程组
解这个方程组，得
代入①式得z＝2，
由此可得出方程组的解为：
新知讲解
总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
新知讲解
典型例题
例1：解方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解。
解：
解：
由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
代入①得z＝3.
即原方程组的解为
典型例题
例2：解下列三元一次方程组：
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组。
典型例题
解：
将①代入②、③，消去z，得
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
典型例题
例2：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。
典型例题
解：
因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。
可得方程组
解得
所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。
典型例题
随堂练习
1.
下列方程组中，是三元一次方程组的是（
）
D
A.
B.
C.
D.
2.
解方程组：
①－②，得x＋2y＝11.④
解：
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
④与⑤组成方程组
随堂练习
解：
解得
所以原方程组的解是
把x＝－
，y＝
代入②，得z＝－
。
随堂练习
3.
已知有理数x、y、z满足条件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值。
解：依题意有
解得
所以xyz＝3×
×1＝1。
随堂练习
4.
某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
解：
设猛虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
随堂练习
解：
答：该队胜了5场。
解得
随堂练习
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
课堂小结
再
见